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摘要：学生掌握了初步的数学思想，解决问题的能力也会得到提高。小学教师在对学生进行知识教学的同时，应对学生进行思想渗透，但是我们往往不得法。因此，本文通过结合自身教学实践研究经验，阐述了高段数学课堂教育教学中如何进行数学思想渗透，并论证了渗透思想的有效途径，为提高高段课堂数学思想渗透提供一些可操作的途径。
关键词：高段教学；数学思想；有效途径
数学教材中，蕴含着许多数学思想。如王林谈到“小学数学教材中渗透的数学思想方法包括集合、数形结合、分类、化归、统计、假设、可逆、极限、对应、归纳、符号化、数学建模、假设、比较等内容”。在课堂教学中，要提高高段课堂教学的过程中渗透数学思想的有效性，教师应该先熟悉教材，分析教材各部分内容所要渗透的主要数学思想。然后考虑具体课堂教学中不同的知识点可以运用哪些手段进行有效思想渗透。再次，能不能运用数学思想思考问题、解决问题。具体分析如下：
一、思于课前，探究思想
（1）研究教材，了解渗透点。
教材中有很多隐秘的思想。在进行课堂教学之前，钻研教材，对教材所隐藏的主要思想进行了解。先理清楚哪些课可以进行什么样的思想渗透，整理出教材的脉络。然后再深入挖掘出教材隐藏着的数学思想。如右表是对五年级下册和六年级下册各个单元具体教学内容应渗透的主要数学思想的分析。
（2）制定目标，把握渗透点。
了解了整本书的各种思想的分布状况，再制定合理教学目标，正确把握渗透点。例如，“数学广角”这个专题。教材中每学期都有安排，也都有涉及数学思想。五年级上册安排《植树问题》。它主要目的就是向学生渗透转化思想及建模思想。同时还可以渗透数形思想、对比思想，促使他们在解题中积极运用数形结合，帮助理解、解决问题。
（3）合理预设，实施渗透点
合理教学预设，是保证课程成功的关键，与课堂的“生成”有非常紧密的联系。在进行课前预设时，要预设好教学的各个环节，将相关数学知识点理清楚，将需要渗透的思想安排在相应的教学环节中。例如，关于在100米的公路一侧植树的问题，学生要理解100米可以植几棵树，比较抽象难懂。教师预设引导孩子们先转化成比较短的距离来研究，如先研究在距离总长10米的道路一边植树，每隔5米种1棵，有几个间隔，首尾都种，10米可以种几棵树。课堂上预设他们可以通过画图来理解10米可以种几棵树，间隔长是5米，间隔数是2个，植树棵数是3棵。然后用同样的方式研究距离总长15米的路上种树的情况，再继续研究距离总长20米的路上种树的情况。预设让学生通过自己画出简易的线段图来帮助理解棵数和段数之间的关系，并形成解决问题的方法与能力，数形结合的思想悄然渗透。预设对比距离总长是10米、15米、20米道路上植树，从中发现距离总长、间隔长、间隔数、植树棵数之间的关系。对比的思想在不知不觉中得到渗透。在对比中发现规律，总结概括出计算公式：距离总长÷间隔长=间隔数；间隔数+1=棵数。完成建模，形成数学模型。预设这样小结：像这样，遇到数据比较大的问题时，我们可以先从小数据着手，逐步研究，得到规律，再运用规律解决大数据问题。这样的思想就是转化思想，这样的方法是化繁为简的方法。教师只有注意将对数学思想与数学知识进行充分的有机结合预设，才能使教学内容更具层次性，也更加全面，数学思想也才能更有效地得到渗透。
二、施于课中，渗透思想
教学方法是确保教学任务完成的手段与途径。随着教学改革的不断发展，小学数学教学方法越来越多样化，有以语言文字为媒介传递知识为主的讲授法、谈话法、练习法等；有以实物为媒介，培养实际技能，操作能力等功能的演示實验法；有以问题作为学习材料，引导学生思考、探索、发现所要掌握知识的发现教学法。而在整个教学过程中，教学方法的运用一定要考虑多方因素的影响，包括课堂的教学条件、学生的接受能力、教学内容的制约等因素。选择合适的教学方法，确保小学生对数学思想真正掌握。例如，在平时的课堂教学中，极限思想必须渗透到课堂教学中才能使得课堂不那么单薄。 而极限思想无法通过简单的语言来描述让学生理解。虽然借助实验操作或许能达到目的，但利用科技手段如多媒体课件进行演示，却可以更轻松地帮助学生很直观形象地感受极限思想。例如六年级上册的《数与形》是计算1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64......这些数的和。数列的规律是第一个加数是1/2，接下来的每个加数是前面一个加数的1/2。以此类推，加数的个数是无限的，求这些加数的和是多少。通过计算，如：1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8，7/8+1/16=15/16，15/16+1/32=31/32......？ 观察每个算式的得数，不难发现分子与分母只相差1份，分的份数越多，它们的和就越接近1。但是和是多少，无法确定。课堂实践中可运用课件呈现一条线段表示1，或用一个圆来表示1都可以。后者是我课堂上使用的方法。在学生探索过后，我通过课件演示（如图1）：先出示一个圆表示1。然后划分并表示圆的1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64、1/128各是多少。学生观察后不难理解1/2+1/4=3/4。此时，课件用红色覆盖圆的3/4（如图2）。再出示3/4+1/8=7/8，然后课件用红色覆盖住7/8（如图3）。以此类推，课件依次呈现用红色覆盖圆的1/16、1/32、1/64、1/128（如图4、5、6、7）。运用多媒体课件呈现加法算式相加的计算过程，呈现图形表示其计算结果。每增加一个加数，就在图里表示出它们的和。借助多媒体展示图形，很直观地印证它们的和越来越接近1。多媒体的应用不仅帮助学生形象地理解和是多少，而且让学生既感悟到极限思想，也渗透了转化的数学思想等。
三、回于课后，再现数学思想
课后，用类似的问题巩固操练学生，在模仿中感悟数学思想。例如，在学完百分数应用题之后，出示这样一道练习题：“政府要修一段长1800米的公路，6天修了它的40%，照这样的速度，修完公路共需要几天？”先让学生尝试解答，结果出现了以下两种解法：①1800÷（1800×40%÷6）=15（天），②6÷40%=15（天）。学生通过画线段很容易理解解法①是正确的，课堂上数形结合的思想再次得到理解。随后问学生解法②的解题思路。引导结合图形理解这种解题策略运用了“转化”的思想：把已知数量“1800米”看作单位“1”，前6天修了它的40%，6天与40%相对应，那么“修完公路需要几天？”这个问题就很简单了。方法②除了数形结合思想得到渗透，还渗透了转化的思想。这样的练习设计不但使得练习有层次，有梯度，还使得数形思想和转化思想得到有效渗透。
综上所述，现阶段提高小学高段教学数学思想渗透的有效途径，应在课前做好准备工作，预设好如何实施，课中方法得当、适时渗透，课后加强运用与巩固，做好渗透工作，从而帮助小学生充分掌握数学思想，使自身终身受益。
参考文献：
[1]王林 .数学思想方法在小学课堂中的渗透与应用[J].考试与评价，2017，7：87.
[2]徐杰.发现法在小学数学教学中的应用[J].教育革新，2017（05）：62.
作者简介：洪丽霜，本科.
关键词：高段教学；数学思想；有效途径
数学教材中，蕴含着许多数学思想。如王林谈到“小学数学教材中渗透的数学思想方法包括集合、数形结合、分类、化归、统计、假设、可逆、极限、对应、归纳、符号化、数学建模、假设、比较等内容”。在课堂教学中，要提高高段课堂教学的过程中渗透数学思想的有效性，教师应该先熟悉教材，分析教材各部分内容所要渗透的主要数学思想。然后考虑具体课堂教学中不同的知识点可以运用哪些手段进行有效思想渗透。再次，能不能运用数学思想思考问题、解决问题。具体分析如下：
一、思于课前，探究思想
（1）研究教材，了解渗透点。
教材中有很多隐秘的思想。在进行课堂教学之前，钻研教材，对教材所隐藏的主要思想进行了解。先理清楚哪些课可以进行什么样的思想渗透，整理出教材的脉络。然后再深入挖掘出教材隐藏着的数学思想。如右表是对五年级下册和六年级下册各个单元具体教学内容应渗透的主要数学思想的分析。
（2）制定目标，把握渗透点。
了解了整本书的各种思想的分布状况，再制定合理教学目标，正确把握渗透点。例如，“数学广角”这个专题。教材中每学期都有安排，也都有涉及数学思想。五年级上册安排《植树问题》。它主要目的就是向学生渗透转化思想及建模思想。同时还可以渗透数形思想、对比思想，促使他们在解题中积极运用数形结合，帮助理解、解决问题。
（3）合理预设，实施渗透点
合理教学预设，是保证课程成功的关键，与课堂的“生成”有非常紧密的联系。在进行课前预设时，要预设好教学的各个环节，将相关数学知识点理清楚，将需要渗透的思想安排在相应的教学环节中。例如，关于在100米的公路一侧植树的问题，学生要理解100米可以植几棵树，比较抽象难懂。教师预设引导孩子们先转化成比较短的距离来研究，如先研究在距离总长10米的道路一边植树，每隔5米种1棵，有几个间隔，首尾都种，10米可以种几棵树。课堂上预设他们可以通过画图来理解10米可以种几棵树，间隔长是5米，间隔数是2个，植树棵数是3棵。然后用同样的方式研究距离总长15米的路上种树的情况，再继续研究距离总长20米的路上种树的情况。预设让学生通过自己画出简易的线段图来帮助理解棵数和段数之间的关系，并形成解决问题的方法与能力，数形结合的思想悄然渗透。预设对比距离总长是10米、15米、20米道路上植树，从中发现距离总长、间隔长、间隔数、植树棵数之间的关系。对比的思想在不知不觉中得到渗透。在对比中发现规律，总结概括出计算公式：距离总长÷间隔长=间隔数；间隔数+1=棵数。完成建模，形成数学模型。预设这样小结：像这样，遇到数据比较大的问题时，我们可以先从小数据着手，逐步研究，得到规律，再运用规律解决大数据问题。这样的思想就是转化思想，这样的方法是化繁为简的方法。教师只有注意将对数学思想与数学知识进行充分的有机结合预设，才能使教学内容更具层次性，也更加全面，数学思想也才能更有效地得到渗透。
二、施于课中，渗透思想
教学方法是确保教学任务完成的手段与途径。随着教学改革的不断发展，小学数学教学方法越来越多样化，有以语言文字为媒介传递知识为主的讲授法、谈话法、练习法等；有以实物为媒介，培养实际技能，操作能力等功能的演示實验法；有以问题作为学习材料，引导学生思考、探索、发现所要掌握知识的发现教学法。而在整个教学过程中，教学方法的运用一定要考虑多方因素的影响，包括课堂的教学条件、学生的接受能力、教学内容的制约等因素。选择合适的教学方法，确保小学生对数学思想真正掌握。例如，在平时的课堂教学中，极限思想必须渗透到课堂教学中才能使得课堂不那么单薄。 而极限思想无法通过简单的语言来描述让学生理解。虽然借助实验操作或许能达到目的，但利用科技手段如多媒体课件进行演示，却可以更轻松地帮助学生很直观形象地感受极限思想。例如六年级上册的《数与形》是计算1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64......这些数的和。数列的规律是第一个加数是1/2，接下来的每个加数是前面一个加数的1/2。以此类推，加数的个数是无限的，求这些加数的和是多少。通过计算，如：1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8，7/8+1/16=15/16，15/16+1/32=31/32......？ 观察每个算式的得数，不难发现分子与分母只相差1份，分的份数越多，它们的和就越接近1。但是和是多少，无法确定。课堂实践中可运用课件呈现一条线段表示1，或用一个圆来表示1都可以。后者是我课堂上使用的方法。在学生探索过后，我通过课件演示（如图1）：先出示一个圆表示1。然后划分并表示圆的1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64、1/128各是多少。学生观察后不难理解1/2+1/4=3/4。此时，课件用红色覆盖圆的3/4（如图2）。再出示3/4+1/8=7/8，然后课件用红色覆盖住7/8（如图3）。以此类推，课件依次呈现用红色覆盖圆的1/16、1/32、1/64、1/128（如图4、5、6、7）。运用多媒体课件呈现加法算式相加的计算过程，呈现图形表示其计算结果。每增加一个加数，就在图里表示出它们的和。借助多媒体展示图形，很直观地印证它们的和越来越接近1。多媒体的应用不仅帮助学生形象地理解和是多少，而且让学生既感悟到极限思想，也渗透了转化的数学思想等。
三、回于课后，再现数学思想
课后，用类似的问题巩固操练学生，在模仿中感悟数学思想。例如，在学完百分数应用题之后，出示这样一道练习题：“政府要修一段长1800米的公路，6天修了它的40%，照这样的速度，修完公路共需要几天？”先让学生尝试解答，结果出现了以下两种解法：①1800÷（1800×40%÷6）=15（天），②6÷40%=15（天）。学生通过画线段很容易理解解法①是正确的，课堂上数形结合的思想再次得到理解。随后问学生解法②的解题思路。引导结合图形理解这种解题策略运用了“转化”的思想：把已知数量“1800米”看作单位“1”，前6天修了它的40%，6天与40%相对应，那么“修完公路需要几天？”这个问题就很简单了。方法②除了数形结合思想得到渗透，还渗透了转化的思想。这样的练习设计不但使得练习有层次，有梯度，还使得数形思想和转化思想得到有效渗透。
综上所述，现阶段提高小学高段教学数学思想渗透的有效途径，应在课前做好准备工作，预设好如何实施，课中方法得当、适时渗透，课后加强运用与巩固，做好渗透工作，从而帮助小学生充分掌握数学思想，使自身终身受益。
参考文献：
[1]王林 .数学思想方法在小学课堂中的渗透与应用[J].考试与评价，2017，7：87.
[2]徐杰.发现法在小学数学教学中的应用[J].教育革新，2017（05）：62.
作者简介：洪丽霜，本科.