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摘 要：本文介绍了目前常见的资产组合理论，包含凯恩斯选美论、随机漫步理论、现代资产组合理论、有效市场假说以及行为金融学理论。在文中对随机漫步理论中的股票期望进行了详细推导，并且对现代资产组合理论中的均值方差模型进行了研究。
关键词：凯恩斯选美论；随机漫步理论；伊藤引理；现代资产组合理论；有效市场假说；行为金融学
引言
从资产组合理论的提出到现在，主要发展出了以下五个理论：凯恩斯选美论，随机漫步理论，现代资产组合理论，有效市场假说以及行为金融学。本文将会对这五大理论进行学习，来了解不同理论下对于资产组合的认知。
一、凯恩斯选美论
对大部分人而言，购买股票的逻辑往往在于选取自己认为最好的股票。这选取的过程中可能分析了股票的基本面信息，内幕消息，技术形态等综合因素。但是凯恩斯通过“选美论”对股价的波动机理进行了解释，认为金融投资就和选美一样。
在选美比赛中，如果猜中了谁能拿到冠军的话，就能够获得大奖。那么你应该怎么猜？凯恩斯的“选美论”告诉我们，不能够猜自己认为最漂亮的美女能够拿到冠军，而是应该猜测大家都认为最漂亮的美女是冠军。
将凯恩斯选美的思维方式应用在股票市场的时候，也就说在选择时要猜准大家的“选美倾向”，不要去买自己认为能够获取收益的金融品种，而是应该去买市场上大家普遍认为能够获取收益的。
二、随机漫步理论
奥斯本认为市场上有成千上万懂得分析的人，股票交易的股价已基本反映了供求关系，导致股票价格偏离其内在价值的波动不会特别远，但是具有随机漫步的特点，其变动路径没有任何规律可循。
在“随机漫步理论”发展过程中，最为经典的内容就是认为股票价格服从几何布朗运动。并且在这个假设基础下，推导出了期权定价模型“BS模型”。
在假设t时刻的股价为St，趋势项为μ，波动项为σ，那么就有股票假设满足：
dSt=μStdt+σStdWt
其中Wt为标准的布朗运动，具有独立的正态增量性质。即：对于任意的t1>t2，Wt1-Wt2与之前的过程{Ws：0 如果不存在随机波动项σStdWt的时候有dSt=μStdt。即有dlnSt=dStSt=μdt.故：
lnSu-lnS0=∫u0dlnSt=∫u0μdt=μu
对于任意时刻u，有当前的股价Su=S0eμu。
增加随机的布朗运动之后，可以知道在同一时刻的时候股票价格是不一样的，服从一定的分布。考虑下此形下的股票期望。
引入伊藤引理：布朗运动Wt以及扩散过程Xt，满足：dXt=fXt，tdWt+gXt，tdt，對于二次可导函数h有：
dh=hXtf（Xt，t）dWt+ht+hXtgXt，t+122hX2t（f（Xt，t））2dt.
我们假设Xt=St，fXt，t=σSt，gXt，t=μSt，h（St，t）=lnSt，应用伊藤引理，则有：dlnSt=1StσStdWt+0+1StμSt+12-1S2tσSt2dt=σdWt+μ-12σ2dt.
那么有：lnSu-lnS0=∫u0dlnSt=∫u0σdWt+∫u0+μ-12σ2dt=σWu-W0+（μ-12σ2）u
我们知道Wu-W0服从均值为0，方差为u的正态分布，故有ElnSu-lnS0=μ-12σ2u.所以有：ESu=S0eμ-12σ2u.可以看出在增加了随机波动项之后的股票未来的期望收益和没有拨动项的还是有很大的区别。
通过随机漫步理论，可以将股票价格较好地用数学模型进行表示。并且由于正态分布作为具有许多有优秀性质的分布，其衍生的布朗运动使得在股价建模过程也变得相当方便。
三、现代资产组合理论
在马科维茨理论中使用了收益的期望和波动率来替代资产的收益和风险，用以衡量资产的优劣情况。所以马科维茨理论也可以称为均值方差理论。
假设两个风险资产为X，Y，对应的收益率为r1，r2.用σ1，σ2来表示风险资产X，Y的波动率。在均值方差模型中，将使用期望收益率和波动率来代表资产的特性。两资产之间的相关系数为ρ。
如果我们在初期有1单位的资金，可以用来购买风险资产X，Y。使用w1的资金购买风险资产X，使用w2的资金购买风险资产Y，那么就有w1+w2=1.
在持有w1份X和w2份Y构成了新的资产Z，资产Z未来的期望收益率为：
w1r1+w2r2.
资产Z的波动率为：
w21σ21+2ρw1σ1w2σ2+w22σ22.
在均值方差理论下，我们知道要使得构造的资产承受单位风险下收益最高，即使得
w1r1+w2r2w21σ21+2ρw1σ1w2σ2+w22σ22
最大。
在上面我们求解了两资产的均值方差模型下的最优配置组合。事实上均值方差模型可以推导到多资产组合中，计算出多个资产的最优配置组合，使得我们能够构造出更好的投资组合，能够在承受风险的时候获取更大的收益。
四、有效市场假说
在研究随机漫步理论的同时，路易斯·巴舍利耶认识到了市场在信息方面的有效性，股价将是一个公平游戏模型。随后尤金·法玛对该理论进行了深化，并提出了几大要点：市场上的每个人都是理性的经济人；股票的价格反映了这些理性人的供求平衡；股票的价格能充分反映该资产的所有可获得的信息，即"信息有效"。
“有效市场假说”实际上意味着“天下没有免费的午餐”。并且在一个正常的有效率的市场上，是不存在套利机会的，也即是不存在任何机会能够获得超越市场平均的收益。从投资者的角度来看，在有效的市场上，我们似乎对投资将无能为力，因为，我们无法做到获取更多的收益。但是从市场管理者的角度而言，提高证券市场的有效性，解决在价格形成过程中过的信息披露、信息传输是至关重要的问题，提高市场的有效性，即是让市场变得更加平稳。
五、行为金融学
随机漫步理论和现代资产组合理论已经是投资理论中最为成熟的模型。在随后的理论研究中，要么是因为建立模型极其复杂，不存在理论解；要么是因为模型太过简单，不具备普适性。为此人们将投资的研究重心开始转向于行为金融学，认为证券的市场价格除了其在内价值之外，在很大的程度下是受到投资者心理因素和主体行为的影响。
面对风险决策，人们会选择躲避还是勇往直前？这当然不能简单绝对地回答，因为还要考虑到决策者所处的环境，企业状况等情况，我们先抛开这些条件来研究在只考虑风险本身的时候，人们的心理对决策的影响。这时候我们会得出很有意思的结论，即卡尼曼的前景理论有两大定律：
1.人们在面临获得时，往往小心翼翼，不愿冒风险；而在面对损失时，人人都变成了冒险家。
2.人们对损失和获得的敏感程度是不同的，损失的痛苦要远远大于获得的快乐。
在行为金融学的框架，以往的模型变得不再那么适用。而在金融模型分析中，增加了对人心理行为的判定，会让投资模型变得更加“人性化”。
参考文献：
[1]王江.金融经济学[M].中国人民大学出版社，2006.
作者简介：
汤楚琪，北京市八一学校。
关键词：凯恩斯选美论；随机漫步理论；伊藤引理；现代资产组合理论；有效市场假说；行为金融学
引言
从资产组合理论的提出到现在，主要发展出了以下五个理论：凯恩斯选美论，随机漫步理论，现代资产组合理论，有效市场假说以及行为金融学。本文将会对这五大理论进行学习，来了解不同理论下对于资产组合的认知。
一、凯恩斯选美论
对大部分人而言，购买股票的逻辑往往在于选取自己认为最好的股票。这选取的过程中可能分析了股票的基本面信息，内幕消息，技术形态等综合因素。但是凯恩斯通过“选美论”对股价的波动机理进行了解释，认为金融投资就和选美一样。
在选美比赛中，如果猜中了谁能拿到冠军的话，就能够获得大奖。那么你应该怎么猜？凯恩斯的“选美论”告诉我们，不能够猜自己认为最漂亮的美女能够拿到冠军，而是应该猜测大家都认为最漂亮的美女是冠军。
将凯恩斯选美的思维方式应用在股票市场的时候，也就说在选择时要猜准大家的“选美倾向”，不要去买自己认为能够获取收益的金融品种，而是应该去买市场上大家普遍认为能够获取收益的。
二、随机漫步理论
奥斯本认为市场上有成千上万懂得分析的人，股票交易的股价已基本反映了供求关系，导致股票价格偏离其内在价值的波动不会特别远，但是具有随机漫步的特点，其变动路径没有任何规律可循。
在“随机漫步理论”发展过程中，最为经典的内容就是认为股票价格服从几何布朗运动。并且在这个假设基础下，推导出了期权定价模型“BS模型”。
在假设t时刻的股价为St，趋势项为μ，波动项为σ，那么就有股票假设满足：
dSt=μStdt+σStdWt
其中Wt为标准的布朗运动，具有独立的正态增量性质。即：对于任意的t1>t2，Wt1-Wt2与之前的过程{Ws：0
lnSu-lnS0=∫u0dlnSt=∫u0μdt=μu
对于任意时刻u，有当前的股价Su=S0eμu。
增加随机的布朗运动之后，可以知道在同一时刻的时候股票价格是不一样的，服从一定的分布。考虑下此形下的股票期望。
引入伊藤引理：布朗运动Wt以及扩散过程Xt，满足：dXt=fXt，tdWt+gXt，tdt，對于二次可导函数h有：
dh=hXtf（Xt，t）dWt+ht+hXtgXt，t+122hX2t（f（Xt，t））2dt.
我们假设Xt=St，fXt，t=σSt，gXt，t=μSt，h（St，t）=lnSt，应用伊藤引理，则有：dlnSt=1StσStdWt+0+1StμSt+12-1S2tσSt2dt=σdWt+μ-12σ2dt.
那么有：lnSu-lnS0=∫u0dlnSt=∫u0σdWt+∫u0+μ-12σ2dt=σWu-W0+（μ-12σ2）u
我们知道Wu-W0服从均值为0，方差为u的正态分布，故有ElnSu-lnS0=μ-12σ2u.所以有：ESu=S0eμ-12σ2u.可以看出在增加了随机波动项之后的股票未来的期望收益和没有拨动项的还是有很大的区别。
通过随机漫步理论，可以将股票价格较好地用数学模型进行表示。并且由于正态分布作为具有许多有优秀性质的分布，其衍生的布朗运动使得在股价建模过程也变得相当方便。
三、现代资产组合理论
在马科维茨理论中使用了收益的期望和波动率来替代资产的收益和风险，用以衡量资产的优劣情况。所以马科维茨理论也可以称为均值方差理论。
假设两个风险资产为X，Y，对应的收益率为r1，r2.用σ1，σ2来表示风险资产X，Y的波动率。在均值方差模型中，将使用期望收益率和波动率来代表资产的特性。两资产之间的相关系数为ρ。
如果我们在初期有1单位的资金，可以用来购买风险资产X，Y。使用w1的资金购买风险资产X，使用w2的资金购买风险资产Y，那么就有w1+w2=1.
在持有w1份X和w2份Y构成了新的资产Z，资产Z未来的期望收益率为：
w1r1+w2r2.
资产Z的波动率为：
w21σ21+2ρw1σ1w2σ2+w22σ22.
在均值方差理论下，我们知道要使得构造的资产承受单位风险下收益最高，即使得
w1r1+w2r2w21σ21+2ρw1σ1w2σ2+w22σ22
最大。
在上面我们求解了两资产的均值方差模型下的最优配置组合。事实上均值方差模型可以推导到多资产组合中，计算出多个资产的最优配置组合，使得我们能够构造出更好的投资组合，能够在承受风险的时候获取更大的收益。
四、有效市场假说
在研究随机漫步理论的同时，路易斯·巴舍利耶认识到了市场在信息方面的有效性，股价将是一个公平游戏模型。随后尤金·法玛对该理论进行了深化，并提出了几大要点：市场上的每个人都是理性的经济人；股票的价格反映了这些理性人的供求平衡；股票的价格能充分反映该资产的所有可获得的信息，即"信息有效"。
“有效市场假说”实际上意味着“天下没有免费的午餐”。并且在一个正常的有效率的市场上，是不存在套利机会的，也即是不存在任何机会能够获得超越市场平均的收益。从投资者的角度来看，在有效的市场上，我们似乎对投资将无能为力，因为，我们无法做到获取更多的收益。但是从市场管理者的角度而言，提高证券市场的有效性，解决在价格形成过程中过的信息披露、信息传输是至关重要的问题，提高市场的有效性，即是让市场变得更加平稳。
五、行为金融学
随机漫步理论和现代资产组合理论已经是投资理论中最为成熟的模型。在随后的理论研究中，要么是因为建立模型极其复杂，不存在理论解；要么是因为模型太过简单，不具备普适性。为此人们将投资的研究重心开始转向于行为金融学，认为证券的市场价格除了其在内价值之外，在很大的程度下是受到投资者心理因素和主体行为的影响。
面对风险决策，人们会选择躲避还是勇往直前？这当然不能简单绝对地回答，因为还要考虑到决策者所处的环境，企业状况等情况，我们先抛开这些条件来研究在只考虑风险本身的时候，人们的心理对决策的影响。这时候我们会得出很有意思的结论，即卡尼曼的前景理论有两大定律：
1.人们在面临获得时，往往小心翼翼，不愿冒风险；而在面对损失时，人人都变成了冒险家。
2.人们对损失和获得的敏感程度是不同的，损失的痛苦要远远大于获得的快乐。
在行为金融学的框架，以往的模型变得不再那么适用。而在金融模型分析中，增加了对人心理行为的判定，会让投资模型变得更加“人性化”。
参考文献：
[1]王江.金融经济学[M].中国人民大学出版社，2006.
作者简介：
汤楚琪，北京市八一学校。