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[摘要]活动课是小学数学教学的重要组成部分，是培养学生数学学习能力的关键环节。以“间隔排列”活动课为例，基于“核心素养”的要求，对数学活动进行了重新定位，不仅教给学生活动方式和方法，更重视积累学生的数学活动经验，提升学生的核心素养，提高学生解决问题的能力。
[关键词]活动课;模型经验;思辨能力;核心素养
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0065-03
“数学教育的目标，是让学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。”因此，数学课程标准十分重视培养学生探索规律的兴趣与能力。《数学课程标准（实验稿）》在“数与代数”领域里设计了“探索规律”的内容和要求。下面笔者结合苏教版教材三年级上册“間隔排列”一课谈谈对活动课的一些做法和思考。
一、找一找，感知特点，积累模型经验
【片段一】
师：仔细观察这三组图，想一想它们是怎么排列的。
生1：第（l）组是一个三角形、一个正方形、一个三角形、一个正方形，一个接着一个排下去的。第（2）组是一个圆形、一个长方形、一个圆形、一个长方形，一个接着一个排下去的。第（3）组是一个星形、三个菱形、一个星形、三个菱形……
师：哪一组的排列方式与其他组不同？（第（3）组）
师：我们先来研究（1）（2）组的排列。它们有什么相同的地方呢？（（1）（2）组都是一个隔着一个排的）
师：像这样（指着第（1）组图），三角形和正方形一个隔着一个排成一行的排列方式，我们把它叫作间隔排列。
师：那什么是间隔排列呢？同桌之间互相说一说。
师：像这样，一种物体和另一种物体一个隔着一个排列的，就叫作间隔排列。
师：在第（1）组中，一个三角形紧接着一个正方形，我们可以把一个三角形和一个正方形看成一组，这样的一组图形中的两个物体称为一一对应。接着往下排，下一个图形是什么？你是怎么想的？第（2）组是把谁和谁看成一组，又是谁和谁一一对应的？继续往下排，下一组图形是什么？我问的是下一组不是下一个哦！你是怎么想的？第（3）组是间隔排列吗？为什么不是？你能改一改其中的一个图形让它成为间隔排列吗？在这组中谁和谁是一一对应的？（教师圈一组，再圈一组），你们看，每组图形都是（☆和◇◇◇）。是呀，这里面每一组都是一一对应的。
师：通过刚才的例子，我们可以看出间隔排列是有显著特点的。
【思考：表示规律的最好形式是数学模型，模型能够最本质、最简明、最数学化地表现规律的数学内容。然而，小学生还不具备利用数学模型解决问题的能力，所以应鼓励他们用自己的方式去表达。教师呈现一种现象，引起学生注意，激发学生探索规律的兴趣;通过“看”“比”“说”“找一一对应”等活动，由表及里逐步突显现象里的规律，这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。】
二、数一数，探索规律，培养学生的思辨能力
【片段二】
1.观察
师：仔细观察这幅图，哪些物体是间隔排列的？
师（示范）：兔子和蘑菇是一个隔着一个排列的。还有呢？
生1：木桩和篱笆是一个隔着一个排列的。手帕和夹子也是一个隔着一个排列的……
师：它们的排列有什么规律？我们先来看兔子和蘑菇这一组。看，从左边起，开始是什么？（兔子）结束是什么？（蘑菇）排在第一个和最后一个的物体叫作“两端物体”。每2只小兔子中间有一个蘑菇，蘑菇就叫“中间物体”。
师：这幅图的两端物体一样吗？都是什么？中间的物体是什么？（木桩和篱笆）手帕和夹子呢？通过观察我们发现，这三组间隔排列的两端物体都怎么样？（两端物体相同）
2.猜想
师：当两端物体相同时，两端物体和中间物体数量之间有什么关系呢？同学们可以数一数、比一比，填一填作业纸上的表格，填好后仔细观察，写下你的发现。开始活动——（反馈表格里数据）
师：你有什么发现？
生2：不论是多1还是少l，我们都可以说每排两种物体的数量相差1。（板书：相差1）
师：这只是我们的初步发现，只能说是猜想。仅仅凭这3组数据就能说明我们的猜想一定是正确的吗？当然不行，需要我们进行大范围的验证。（板书：验证）
3.验证
师：老师为你们每人准备了一份学具，先不动，仔细听要求，请选择一些学具摆一摆、排一排、数一数、想一想，两端物体和中间物体各是什么？各有几个？它们的数量有什么关系？验证一下我们的猜想是否正确，开始活动。
师：你摆的图形是间隔排列吗？说说每种图形摆了几个，符合刚才的发现吗？
生3：我摆的时候放了7个圆，6个长方形，我发现圆比长方形多1个，符合我们刚才的发现。
师：有没有不同的结论？看，这位同学摆的是间隔排列吗？和刚才那几幅图有什么不同？我们又有了新发现：两端物体不相同，两种物体的数量同样多。现在我们又多了一种发现，它当然还是猜想，请验证两端物体不同时它们的数量是否一定相等。（学生摆）
师：你们摆的是间隔排列吗？圆有几个？三角形有几个？符合我们刚才的发现吗？
师：有没有不符合这个结论的例子？（没有）好，活动结束，请同学们把学具全部收好。
师：现在能说说你们的发现吗？
生4：两端物体相同，两种物体个数相差1，两端物体不同，两种物体个数同样多。
4.论证
师：你们有没有想过为什么两端物体相同时，每排两种物体的数量会相差1，又有没有想过为什么两端物体不同时，每排两种物体的数量会同样多呢？这就需要进一步去论证。刚才我们得到的结果只是数出来的，有没有其他办法证明结论就一定是正确的呢？
[关键词]活动课;模型经验;思辨能力;核心素养
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0065-03
“数学教育的目标，是让学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。”因此，数学课程标准十分重视培养学生探索规律的兴趣与能力。《数学课程标准（实验稿）》在“数与代数”领域里设计了“探索规律”的内容和要求。下面笔者结合苏教版教材三年级上册“間隔排列”一课谈谈对活动课的一些做法和思考。
一、找一找，感知特点，积累模型经验
【片段一】
师：仔细观察这三组图，想一想它们是怎么排列的。
生1：第（l）组是一个三角形、一个正方形、一个三角形、一个正方形，一个接着一个排下去的。第（2）组是一个圆形、一个长方形、一个圆形、一个长方形，一个接着一个排下去的。第（3）组是一个星形、三个菱形、一个星形、三个菱形……
师：哪一组的排列方式与其他组不同？（第（3）组）
师：我们先来研究（1）（2）组的排列。它们有什么相同的地方呢？（（1）（2）组都是一个隔着一个排的）
师：像这样（指着第（1）组图），三角形和正方形一个隔着一个排成一行的排列方式，我们把它叫作间隔排列。
师：那什么是间隔排列呢？同桌之间互相说一说。
师：像这样，一种物体和另一种物体一个隔着一个排列的，就叫作间隔排列。
师：在第（1）组中，一个三角形紧接着一个正方形，我们可以把一个三角形和一个正方形看成一组，这样的一组图形中的两个物体称为一一对应。接着往下排，下一个图形是什么？你是怎么想的？第（2）组是把谁和谁看成一组，又是谁和谁一一对应的？继续往下排，下一组图形是什么？我问的是下一组不是下一个哦！你是怎么想的？第（3）组是间隔排列吗？为什么不是？你能改一改其中的一个图形让它成为间隔排列吗？在这组中谁和谁是一一对应的？（教师圈一组，再圈一组），你们看，每组图形都是（☆和◇◇◇）。是呀，这里面每一组都是一一对应的。
师：通过刚才的例子，我们可以看出间隔排列是有显著特点的。
【思考：表示规律的最好形式是数学模型，模型能够最本质、最简明、最数学化地表现规律的数学内容。然而，小学生还不具备利用数学模型解决问题的能力，所以应鼓励他们用自己的方式去表达。教师呈现一种现象，引起学生注意，激发学生探索规律的兴趣;通过“看”“比”“说”“找一一对应”等活动，由表及里逐步突显现象里的规律，这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。】
二、数一数，探索规律，培养学生的思辨能力
【片段二】
1.观察
师：仔细观察这幅图，哪些物体是间隔排列的？
师（示范）：兔子和蘑菇是一个隔着一个排列的。还有呢？
生1：木桩和篱笆是一个隔着一个排列的。手帕和夹子也是一个隔着一个排列的……
师：它们的排列有什么规律？我们先来看兔子和蘑菇这一组。看，从左边起，开始是什么？（兔子）结束是什么？（蘑菇）排在第一个和最后一个的物体叫作“两端物体”。每2只小兔子中间有一个蘑菇，蘑菇就叫“中间物体”。
师：这幅图的两端物体一样吗？都是什么？中间的物体是什么？（木桩和篱笆）手帕和夹子呢？通过观察我们发现，这三组间隔排列的两端物体都怎么样？（两端物体相同）
2.猜想
师：当两端物体相同时，两端物体和中间物体数量之间有什么关系呢？同学们可以数一数、比一比，填一填作业纸上的表格，填好后仔细观察，写下你的发现。开始活动——（反馈表格里数据）
师：你有什么发现？
生2：不论是多1还是少l，我们都可以说每排两种物体的数量相差1。（板书：相差1）
师：这只是我们的初步发现，只能说是猜想。仅仅凭这3组数据就能说明我们的猜想一定是正确的吗？当然不行，需要我们进行大范围的验证。（板书：验证）
3.验证
师：老师为你们每人准备了一份学具，先不动，仔细听要求，请选择一些学具摆一摆、排一排、数一数、想一想，两端物体和中间物体各是什么？各有几个？它们的数量有什么关系？验证一下我们的猜想是否正确，开始活动。
师：你摆的图形是间隔排列吗？说说每种图形摆了几个，符合刚才的发现吗？
生3：我摆的时候放了7个圆，6个长方形，我发现圆比长方形多1个，符合我们刚才的发现。
师：有没有不同的结论？看，这位同学摆的是间隔排列吗？和刚才那几幅图有什么不同？我们又有了新发现：两端物体不相同，两种物体的数量同样多。现在我们又多了一种发现，它当然还是猜想，请验证两端物体不同时它们的数量是否一定相等。（学生摆）
师：你们摆的是间隔排列吗？圆有几个？三角形有几个？符合我们刚才的发现吗？
师：有没有不符合这个结论的例子？（没有）好，活动结束，请同学们把学具全部收好。
师：现在能说说你们的发现吗？
生4：两端物体相同，两种物体个数相差1，两端物体不同，两种物体个数同样多。
4.论证
师：你们有没有想过为什么两端物体相同时，每排两种物体的数量会相差1，又有没有想过为什么两端物体不同时，每排两种物体的数量会同样多呢？这就需要进一步去论证。刚才我们得到的结果只是数出来的，有没有其他办法证明结论就一定是正确的呢？