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[摘 要]学生数学思维能力的提升是课堂教学的核心目标，教师可通过设“疑”激趣、设“障”思辨、设“套”析因，引导学生经历知识的抽象过程，培养学生学习数学的兴趣，激发学生的数学感觉和思维的碰撞，引发学生深度思考，积累数学思维经验。
[关键词]数学思维能力;设“计”;课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）20-0079-02
数学思维有助于学生形成适应社会发展与个体可持续发展的核心素养。笔者现就“百分数的认识”一课谈谈教师应如何在課堂中巧设“计”，设置思维障碍，通过激趣、思辨、析因，尽可能激发学生学习数学的兴趣，促进学生有效学习，引发学生深度思考，提升学生的数学思维能力。
一、设“疑”激趣——明确思考方向
【教学片段一】
师：体育课上，同学们进行投篮练习，其中三名同学的投篮成绩如下：
师：你认为谁投篮最准？为什么？
生1：王成，他投进的次数最多。
师：有不同意见吗？
生2：还要考虑投篮时间。如果王成投篮所用的时间比其他两个同学的长呢？
生3：还要看投篮总次数，王成有可能投的总次数最多。
师：暂不考虑时间，现在有投中次数、投篮次数两组数据，你准备怎么比？
【解读】
教师预设了学生的错误想法：王成投篮最准，因为他投中次数最多。经过讨论，学生得知只看投中次数结果是不准确的。这是一个由绝对到相对的过程，为百分数（百分率）的产生埋下伏笔。
【思考】
命中率是一个抽象的概念，为了使这一抽象的概念更加具体可感，教师对课本中例题的呈现方式进行了改编。由于第一次呈现只有“投中次数”，这就设“疑”，学生“上当”过后必然会思考：为什么比不出？还需要什么数据？这样的设“疑”既呼唤出了“投篮次数”，又真正体现了数学来源于生活的理念，为百分数的教学找到了现实支点，为后续建立百分数和分数、比等知识的联系打下基础。
二、设“障”思辨——挖掘思维深度
【教学片段二】
师：看下表，你认为谁投篮最准？
生1：杨明只有4次未投中，杨明投篮最准。
师：是这样吗？
生2：不是，如果有人投了2次，中了1次，当然不是他投篮最准。
生3：假如一个人投篮2次中1次，另一人投篮100次中99次，虽然没中的都是1次，但肯定是后一个人投得准。
师：也就是说，投得准不准，是要把投中次数和投篮次数综合比较。该怎么比？
生4：比较投中次数除以投篮次数的值。
师：对，投中次数除以投篮次数表示“投中比率”。（板书：投中比率）
【解读】
在本环节中，教师设置了“三人投篮次数不一样”的问题，学生不容易看出谁投篮最准，从而引发深度思辨。教师在此环节设置障碍的目的是让学生思考如何在“投中次数”和“投篮次数”之间建立关系，引出“投中比率”。面对生1的错误认知，教师没有立马否定，而是将思考的主动权交给学生，让学生在思考、讨论中辩理、说理、悟理。
【思考】
当学生对问题有了一定认识之后，教师再次设计障碍，让学生自己发现错误，经历“从破到立”的思辨过程，为后续学习百分数提供支持。上述案例中，教师问“该怎么比”，一位学生回答：“比较投中次数除以投篮次数的值。”正确答案的出现让学生的思辨戛然而止。笔者认为，若能进一步设置问题：如何比较投中次数和投篮次数？怎样表述投中次数和投篮次数这两个量之间的倍比关系？你能根据数据观察出谁投篮更准吗？给学生多一点思辨的时间和空间，更能激发学生的数学感觉和思维碰撞，使之自主构建知识，锻炼思维的深刻性。
三、设“套”析因——拔节思维高度
【教学片段三】
教师用课件出示两名学生对话的场景。
小红：我们学校的女生人数占全校人数的百分之四十九。
小兰：我们学校的女生人数也占全校人数的百分之四十九。
师：根据今天所学的百分数知识，你们觉得这两个学校的女生人数有怎样的关系呢？
生1：一样多。
生2：我认为不一定一样多。
生1：都是百分之四十九呀，为什么不一定？
生2：如果两所学校的总人数不一样，那这两个百分之四十九所对应的数就不一样。
【解读】
思维需逆向而行，执果索因，由百分数的大小去推理其对应的具体数量的大小，这就涉及单位“1”的问题。对此类问题，学生是有相关经验的。因此，教师巧妙设“套”，有学生“中计”的同时，也有学生已将旧知迁移到新问题中，学生在析因过程中，思维得以提升。
【思考】
提出问题比解决问题重要，设“套”不是目的，而是为了催发学生提出问题。教师巧妙改变问题的呈现方式，隐藏比较女生人数的必要信息——总人数，让学生从误判一步步走向理性思考，可以说是牢牢把握住百分率的本质展开教学的。如果在此基础上引导学生进一步提问：你还能提出什么问题？当学生提出“什么情况下，小芳学校的女生多？什么情况下，小红学校的女生多？如果这两个学校的女生人数一样多说明了什么？如果小芳学校的女生多，说明了什么？”等问题时，可以预见，他们的数学思考能力又有了新的提高。
总之，课堂是学生提升数学思维能力的主阵地，教师要精心设“计”，重视协作与对话，让学生主动提出问题，经历重重障碍，在对已有认知的不断同化和顺应中自觉构建新知，不断发展数学思维能力。
（责编 黄 露）
[关键词]数学思维能力;设“计”;课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）20-0079-02
数学思维有助于学生形成适应社会发展与个体可持续发展的核心素养。笔者现就“百分数的认识”一课谈谈教师应如何在課堂中巧设“计”，设置思维障碍，通过激趣、思辨、析因，尽可能激发学生学习数学的兴趣，促进学生有效学习，引发学生深度思考，提升学生的数学思维能力。
一、设“疑”激趣——明确思考方向
【教学片段一】
师：体育课上，同学们进行投篮练习，其中三名同学的投篮成绩如下：
师：你认为谁投篮最准？为什么？
生1：王成，他投进的次数最多。
师：有不同意见吗？
生2：还要考虑投篮时间。如果王成投篮所用的时间比其他两个同学的长呢？
生3：还要看投篮总次数，王成有可能投的总次数最多。
师：暂不考虑时间，现在有投中次数、投篮次数两组数据，你准备怎么比？
【解读】
教师预设了学生的错误想法：王成投篮最准，因为他投中次数最多。经过讨论，学生得知只看投中次数结果是不准确的。这是一个由绝对到相对的过程，为百分数（百分率）的产生埋下伏笔。
【思考】
命中率是一个抽象的概念，为了使这一抽象的概念更加具体可感，教师对课本中例题的呈现方式进行了改编。由于第一次呈现只有“投中次数”，这就设“疑”，学生“上当”过后必然会思考：为什么比不出？还需要什么数据？这样的设“疑”既呼唤出了“投篮次数”，又真正体现了数学来源于生活的理念，为百分数的教学找到了现实支点，为后续建立百分数和分数、比等知识的联系打下基础。
二、设“障”思辨——挖掘思维深度
【教学片段二】
师：看下表，你认为谁投篮最准？
生1：杨明只有4次未投中，杨明投篮最准。
师：是这样吗？
生2：不是，如果有人投了2次，中了1次，当然不是他投篮最准。
生3：假如一个人投篮2次中1次，另一人投篮100次中99次，虽然没中的都是1次，但肯定是后一个人投得准。
师：也就是说，投得准不准，是要把投中次数和投篮次数综合比较。该怎么比？
生4：比较投中次数除以投篮次数的值。
师：对，投中次数除以投篮次数表示“投中比率”。（板书：投中比率）
【解读】
在本环节中，教师设置了“三人投篮次数不一样”的问题，学生不容易看出谁投篮最准，从而引发深度思辨。教师在此环节设置障碍的目的是让学生思考如何在“投中次数”和“投篮次数”之间建立关系，引出“投中比率”。面对生1的错误认知，教师没有立马否定，而是将思考的主动权交给学生，让学生在思考、讨论中辩理、说理、悟理。
【思考】
当学生对问题有了一定认识之后，教师再次设计障碍，让学生自己发现错误，经历“从破到立”的思辨过程，为后续学习百分数提供支持。上述案例中，教师问“该怎么比”，一位学生回答：“比较投中次数除以投篮次数的值。”正确答案的出现让学生的思辨戛然而止。笔者认为，若能进一步设置问题：如何比较投中次数和投篮次数？怎样表述投中次数和投篮次数这两个量之间的倍比关系？你能根据数据观察出谁投篮更准吗？给学生多一点思辨的时间和空间，更能激发学生的数学感觉和思维碰撞，使之自主构建知识，锻炼思维的深刻性。
三、设“套”析因——拔节思维高度
【教学片段三】
教师用课件出示两名学生对话的场景。
小红：我们学校的女生人数占全校人数的百分之四十九。
小兰：我们学校的女生人数也占全校人数的百分之四十九。
师：根据今天所学的百分数知识，你们觉得这两个学校的女生人数有怎样的关系呢？
生1：一样多。
生2：我认为不一定一样多。
生1：都是百分之四十九呀，为什么不一定？
生2：如果两所学校的总人数不一样，那这两个百分之四十九所对应的数就不一样。
【解读】
思维需逆向而行，执果索因，由百分数的大小去推理其对应的具体数量的大小，这就涉及单位“1”的问题。对此类问题，学生是有相关经验的。因此，教师巧妙设“套”，有学生“中计”的同时，也有学生已将旧知迁移到新问题中，学生在析因过程中，思维得以提升。
【思考】
提出问题比解决问题重要，设“套”不是目的，而是为了催发学生提出问题。教师巧妙改变问题的呈现方式，隐藏比较女生人数的必要信息——总人数，让学生从误判一步步走向理性思考，可以说是牢牢把握住百分率的本质展开教学的。如果在此基础上引导学生进一步提问：你还能提出什么问题？当学生提出“什么情况下，小芳学校的女生多？什么情况下，小红学校的女生多？如果这两个学校的女生人数一样多说明了什么？如果小芳学校的女生多，说明了什么？”等问题时，可以预见，他们的数学思考能力又有了新的提高。
总之，课堂是学生提升数学思维能力的主阵地，教师要精心设“计”，重视协作与对话，让学生主动提出问题，经历重重障碍，在对已有认知的不断同化和顺应中自觉构建新知，不断发展数学思维能力。
（责编 黄 露）