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“数列、不等式、推理与证明”是高中数学中的重要内容，它们具有丰富的内涵，广泛的应用，在高考中的地位显著，一直是高考数学命题的重点和热点．复习好“数列、不等式、推理与证明”的基础知识，明确高考的考查要求，把握高考的命题规律，掌握其解题思想和基本策略，对于提高高考数学成绩具有举足轻重的作用，值得引起我们的高度重视．
一、 考纲解读
2011年的江苏省高考数学《考试说明》对“数列、不等式、推理与证明”提出的考试要求如下表所示：
高中数学的全部内容中，《考试说明》提出C级要求的知识点一共只有8个，而这里列出的关于“数列、不等式、推理与证明”的就有4个，高考对其进行重点考查是显而易见的．根据高中数学课程标准的教学要求，2012年的《考试说明》，这样的格局不会改变,这部分内容仍然会是高考命题的重头戏．
二、 考题透视
下面，通过近三年来江苏省高考数学试卷中部分关于“数列、不等式、推理与证明”的试题，透视高考的命题规律和特点，从中把握高考的命题方向和趋势，明确复习的着力点，提升复习的有效性．
例1 （2009•14）设{an}是公比为q的等比数列，｜q｜＞1，令bn=an+1(n=1,2,…)，若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中，则6q= ．
解析:将集合中的各数按照绝对值从小到大排列，再将各数减1，观察即可得-9．
点评:本题主要考查等比数列的通项公式以及数列与集合的概念等基础知识，考查观察和分析能力，求解的难度不大，关键是要有扎实的基础知识和良好的解题习惯．
例2 （2011•8）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2x的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 ．
解析:设经过原点的直线与函数的交点为x,2x,-x,-2x，则PQ=(2x)2+4x2≥4．
点评:本题主要考查函数的图象与性质、两点间的距离公式、基本不等式与函数模型的应用等基础知识和基本方法．解答本题，可先将PQ表示为变量x的函数，再根据函数模型的特点，运用基本不等式求出PQ的最小值．
三、 复习建议
通过对上述高考试题的分析，不难透视出新课程高考中，关于“数列、不等式、推理与证明”的考查，具有重视基础、注重运算、渗透思想、突出应用、体现综合等特点，既可以是填空题的形式，也可以在解答题中出现，有着举足轻重的地位和作用．
1． 突出基础知识的复习
扎实的基础体现在对概念、定义、定理、法则、公式的透彻理解，对数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）的准确表达与运用，对性质和习题的灵活变通上，惟有扎实的基础，才会有知识网络的建立和融合，数学思想方法才会丰富多彩，各种能力的提高才能得以实现．因此，基础知识与基本技能一直是高考数学命题的重点．就“数列、不等式、推理与证明”这部分内容而言，虽然高考对其要求较高，常常以压轴题的形式出现，但其解题的突破，都离不开基础知识与基本技能．因此，我们必须重视对基础知识与基本技能的复习．
2． 强化形式运算的训练
高考对“数列、不等式、推理与证明”的考查，运算能力要求很高，许多同学的障碍往往在运算上，不是算理不清，就是算法不当，或是运算错误导致解题难以继续．因此，强化形式运算的训练，是值得高度关注的问题．一要准确理解和掌握有关概念、公式和基本性质，为合理运算提供依据、指明方向；二要注重基本运算技能的训练，在抓通性通法的同时，有意识地训练一些常用的解题技巧；三是要注重数学思想方法与运算技能的有机结合，例如，运用特殊化的思想，把问题退到简单情况中去考察、讨论，是提高运算能力的一个诀窍，它可以帮助我们收到事半而功倍的效果．
3． 挖掘思想方法的功能
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中．新课程的高考中，十分注重对数学思想方法的考查，特别是关于“数列、不等式、推理与证明”的考题，无论是填空题还是解答题，常常作为考查函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法的载体．
在复习的过程中，要注意挖掘数学思想方法的解题功能，加强运用数学思想方法分析问题和解决问题的训练，培养运用数学思想方法指导解题的意识和习惯，提高灵活地运用数学思想方法解题的能力．
4． 培养数学应用的意识
数列、不等式等内容地生产、生活实际中有着十分广泛的应用，是反映自然数规律的重要数学模型，因此，高考对这部分内容的考查常常会以实际应用问题的形式出现，需要我们通过阅读理解去弄清题意，从中捕捉出有用的信息，建立起数学模型，然后再运用数列、不等式的知识实现求解．在进行这部分内容的复习时，我们应该加强数学应用意识的培养，进行有针对性的训练，努力提高运用数学知识分析和解决实际问题的能力．
5． 提升综合解题的能力
在知识网络的交汇处设计试题，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，是高考数学命题坚持的指导思想之一，这一指导思想在“数列、不等式、推理与证明”中体现得更为淋漓尽致，主要体现在以下几个方面：
（1） 以填空题的形式考查不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列以及合情推理方法的简单交汇；
（2） 在解答题中以中档题或压轴题的形式考查数列、不等式与推理证明的交汇，综合考查数列、不等式的知识和推理证明的方法；
（3） 将数列、不等式以及推理与证明的交汇有机地结合在一起，考查等价转化、分类讨论等常见的数学思想方法．
综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的，这几个简单问题有机的结合在一起．要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口．复习的过程中，要注意通过针对性的训练，学会知识的灵活变通、融合与迁移，提升综合解题的能力，从而能够在高考中取得理想的成绩．
一、 考纲解读
2011年的江苏省高考数学《考试说明》对“数列、不等式、推理与证明”提出的考试要求如下表所示：
高中数学的全部内容中，《考试说明》提出C级要求的知识点一共只有8个，而这里列出的关于“数列、不等式、推理与证明”的就有4个，高考对其进行重点考查是显而易见的．根据高中数学课程标准的教学要求，2012年的《考试说明》，这样的格局不会改变,这部分内容仍然会是高考命题的重头戏．
二、 考题透视
下面，通过近三年来江苏省高考数学试卷中部分关于“数列、不等式、推理与证明”的试题，透视高考的命题规律和特点，从中把握高考的命题方向和趋势，明确复习的着力点，提升复习的有效性．
例1 （2009•14）设{an}是公比为q的等比数列，｜q｜＞1，令bn=an+1(n=1,2,…)，若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中，则6q= ．
解析:将集合中的各数按照绝对值从小到大排列，再将各数减1，观察即可得-9．
点评:本题主要考查等比数列的通项公式以及数列与集合的概念等基础知识，考查观察和分析能力，求解的难度不大，关键是要有扎实的基础知识和良好的解题习惯．
例2 （2011•8）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2x的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 ．
解析:设经过原点的直线与函数的交点为x,2x,-x,-2x，则PQ=(2x)2+4x2≥4．
点评:本题主要考查函数的图象与性质、两点间的距离公式、基本不等式与函数模型的应用等基础知识和基本方法．解答本题，可先将PQ表示为变量x的函数，再根据函数模型的特点，运用基本不等式求出PQ的最小值．
三、 复习建议
通过对上述高考试题的分析，不难透视出新课程高考中，关于“数列、不等式、推理与证明”的考查，具有重视基础、注重运算、渗透思想、突出应用、体现综合等特点，既可以是填空题的形式，也可以在解答题中出现，有着举足轻重的地位和作用．
1． 突出基础知识的复习
扎实的基础体现在对概念、定义、定理、法则、公式的透彻理解，对数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）的准确表达与运用，对性质和习题的灵活变通上，惟有扎实的基础，才会有知识网络的建立和融合，数学思想方法才会丰富多彩，各种能力的提高才能得以实现．因此，基础知识与基本技能一直是高考数学命题的重点．就“数列、不等式、推理与证明”这部分内容而言，虽然高考对其要求较高，常常以压轴题的形式出现，但其解题的突破，都离不开基础知识与基本技能．因此，我们必须重视对基础知识与基本技能的复习．
2． 强化形式运算的训练
高考对“数列、不等式、推理与证明”的考查，运算能力要求很高，许多同学的障碍往往在运算上，不是算理不清，就是算法不当，或是运算错误导致解题难以继续．因此，强化形式运算的训练，是值得高度关注的问题．一要准确理解和掌握有关概念、公式和基本性质，为合理运算提供依据、指明方向；二要注重基本运算技能的训练，在抓通性通法的同时，有意识地训练一些常用的解题技巧；三是要注重数学思想方法与运算技能的有机结合，例如，运用特殊化的思想，把问题退到简单情况中去考察、讨论，是提高运算能力的一个诀窍，它可以帮助我们收到事半而功倍的效果．
3． 挖掘思想方法的功能
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中．新课程的高考中，十分注重对数学思想方法的考查，特别是关于“数列、不等式、推理与证明”的考题，无论是填空题还是解答题，常常作为考查函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法的载体．
在复习的过程中，要注意挖掘数学思想方法的解题功能，加强运用数学思想方法分析问题和解决问题的训练，培养运用数学思想方法指导解题的意识和习惯，提高灵活地运用数学思想方法解题的能力．
4． 培养数学应用的意识
数列、不等式等内容地生产、生活实际中有着十分广泛的应用，是反映自然数规律的重要数学模型，因此，高考对这部分内容的考查常常会以实际应用问题的形式出现，需要我们通过阅读理解去弄清题意，从中捕捉出有用的信息，建立起数学模型，然后再运用数列、不等式的知识实现求解．在进行这部分内容的复习时，我们应该加强数学应用意识的培养，进行有针对性的训练，努力提高运用数学知识分析和解决实际问题的能力．
5． 提升综合解题的能力
在知识网络的交汇处设计试题，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，是高考数学命题坚持的指导思想之一，这一指导思想在“数列、不等式、推理与证明”中体现得更为淋漓尽致，主要体现在以下几个方面：
（1） 以填空题的形式考查不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列以及合情推理方法的简单交汇；
（2） 在解答题中以中档题或压轴题的形式考查数列、不等式与推理证明的交汇，综合考查数列、不等式的知识和推理证明的方法；
（3） 将数列、不等式以及推理与证明的交汇有机地结合在一起，考查等价转化、分类讨论等常见的数学思想方法．
综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的，这几个简单问题有机的结合在一起．要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口．复习的过程中，要注意通过针对性的训练，学会知识的灵活变通、融合与迁移，提升综合解题的能力，从而能够在高考中取得理想的成绩．