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立体几何主要研究棱柱、棱锥两类几何体.尤其以长（正）方体和四面体两大几何模型最为关键,在解题中巧妙借助这两类几何体解题,往往能起到事半功倍的效果.
在高考试题中往往呈现这样的特点,填空或选择题经常以第（2）种题型出现,这是令许多考生感觉非常棘手,并且得分率较低的题目.之所以如此,很大程度上是因为学生不能够将此类问题通过构建几何模型划归成我们熟悉的几何体.在第（1）类问题中虽然给出了几何体但有时同样需要转化.
当你遇到了这样一种情况——利用现有图形完全没有思路甚至是根本不会画图,你可能需要将问题转化.其转化的方向往往是以下两种几何模型.
方向一：长（正）方体模型
例1 (江西省五校2008届高三开学联考)已知直线m、n,平面α、β,给出下列命题:
① 若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β ② 若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β
③ 若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β ④ 若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α∥β
其中正确的命题是( )
A. ①③ B. ②④
C. ③④ D. ①
图（1）
分析:构造长方体AC1,如图(1)所示.
解析:对命题②,令m为AD,n为B1C1,面BC1为α,面AC为β,则能够满足命题②所给条件,但显然面α与面β交于BC.对命题③,令m为A1C1,n为B1B,面BD1为α,面AD1为β,满足命题③条件,但是两面AD1、BD1显然不垂直.对命题④,令m为B1B,面A1C1为α,令n为A1A,面BC1为β,能够满足命题条件,但两平面A1C1、BC1显然相交,故选D.
例2 OX,OY,OZ是空间交于一点O的互相垂直的三条直线,点P到这三条直线的距离分别为5,6,7,则OP的长为 .
分析:当题目中具备了过同一顶点且两两垂直的三条直线时,我们可构造长方体,从而达到转化问题,简化思路的效果.
图（2）
解析:因为OX,OY,OZ是空间交于一点O且互相垂直的三条线断,所以构造如图（2）所示的长方体,则PX,PY,PZ分别为点P到OX,OY,OZ的距离,OP为长方体的体对角线,所以有OP2=OX2+OY2+OZ2=12(PX2+PY2+PZ2)=55,所以OP=55.
点评:例题1主要利用长方体（或正方体）模型分析空间线面关系,其特点：（1） 以否定命题为主；（2） 处理平行和垂直为主.同时务必要做到思考周密、转化合理.例2体现了一种几何关系的划归方向,即存在三线共点且两两垂直时可将其构造为长方体,从而利用长方体中的结论和性质解题.
方向二：四面体模型
例3 线段AB,CD在两条异面直线上,M,F分别为AB,CD的中点,则一定有（ ）
A． MF=AC+BD
B． MF=12(AC+BD)
C． MF＜12(AC+BD)
D． MF＞12(AC+BD)
分析:两线段AB,CD异面,可建构一个四面体,由此使得我们能够在几何体当中分析问题,使解题的思路更加清楚.
图（4）
解析:如图（4）,连接AC,BD和四边形ABDC的两条对角线,取AD的中点N,连接MN,NF,因为M,F分别为AB,CD的中点,所以MN=12BD,NF=12AC
在△MNF中,MN+NF＞MF,∴MF＜12(AC+BD),故选C.
在高考试题中往往呈现这样的特点,填空或选择题经常以第（2）种题型出现,这是令许多考生感觉非常棘手,并且得分率较低的题目.之所以如此,很大程度上是因为学生不能够将此类问题通过构建几何模型划归成我们熟悉的几何体.在第（1）类问题中虽然给出了几何体但有时同样需要转化.
当你遇到了这样一种情况——利用现有图形完全没有思路甚至是根本不会画图,你可能需要将问题转化.其转化的方向往往是以下两种几何模型.
方向一：长（正）方体模型
例1 (江西省五校2008届高三开学联考)已知直线m、n,平面α、β,给出下列命题:
① 若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β ② 若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β
③ 若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β ④ 若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α∥β
其中正确的命题是( )
A. ①③ B. ②④
C. ③④ D. ①
图（1）
分析:构造长方体AC1,如图(1)所示.
解析:对命题②,令m为AD,n为B1C1,面BC1为α,面AC为β,则能够满足命题②所给条件,但显然面α与面β交于BC.对命题③,令m为A1C1,n为B1B,面BD1为α,面AD1为β,满足命题③条件,但是两面AD1、BD1显然不垂直.对命题④,令m为B1B,面A1C1为α,令n为A1A,面BC1为β,能够满足命题条件,但两平面A1C1、BC1显然相交,故选D.
例2 OX,OY,OZ是空间交于一点O的互相垂直的三条直线,点P到这三条直线的距离分别为5,6,7,则OP的长为 .
分析:当题目中具备了过同一顶点且两两垂直的三条直线时,我们可构造长方体,从而达到转化问题,简化思路的效果.
图（2）
解析:因为OX,OY,OZ是空间交于一点O且互相垂直的三条线断,所以构造如图（2）所示的长方体,则PX,PY,PZ分别为点P到OX,OY,OZ的距离,OP为长方体的体对角线,所以有OP2=OX2+OY2+OZ2=12(PX2+PY2+PZ2)=55,所以OP=55.
点评:例题1主要利用长方体（或正方体）模型分析空间线面关系,其特点：（1） 以否定命题为主；（2） 处理平行和垂直为主.同时务必要做到思考周密、转化合理.例2体现了一种几何关系的划归方向,即存在三线共点且两两垂直时可将其构造为长方体,从而利用长方体中的结论和性质解题.
方向二：四面体模型
例3 线段AB,CD在两条异面直线上,M,F分别为AB,CD的中点,则一定有（ ）
A． MF=AC+BD
B． MF=12(AC+BD)
C． MF＜12(AC+BD)
D． MF＞12(AC+BD)
分析:两线段AB,CD异面,可建构一个四面体,由此使得我们能够在几何体当中分析问题,使解题的思路更加清楚.
图（4）
解析:如图（4）,连接AC,BD和四边形ABDC的两条对角线,取AD的中点N,连接MN,NF,因为M,F分别为AB,CD的中点,所以MN=12BD,NF=12AC
在△MNF中,MN+NF＞MF,∴MF＜12(AC+BD),故选C.