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【摘要】数学教学中应十分重视并加强作图分析，培养学生的思维能力，让学生手动、脑动，从而达到真正的教育目的。
【关键词】数学；作图分析；提高思维能力
陶行知说过：“手和脑在一块儿干，是创造教育的开始；手脑双全，是创造教育的目的。”他的这一观点用在数学教学中实在是恰到好处。数学是一门集观察、计算、实验和思维集于一体的学科，在长期发展的过程中形成了系统严密的研究问题和解决问题的方法，其中作图分析无论在解决问题还是在培养学生思维能力上都起着极其重要的作用。因此在数学教学中应十分重视并加强作图分析，培养学生的思维能力，让学生手动、脑动，从而达到真正的教育目的。
一、巧妙作图，一笔一划现形象，推发形象思维
心理学研究表明，作图能直接刺激大脑进行积极思维。因此，将作图引入数学教学，可以活跃课堂气氛，减轻教学负担，将抽象数学知识生动化。它帮助学生获取感性认识，并推动学生从感性认识上升到理性认识，通过动手画图而获得的经验是达到真正理解的基础。
高中数学教育的显著特点是不仅要让学生“学会”，而且还要让学生“会学”。最根本的途径之一，就是让学生主动参与数学活动过程，了解数学知识的发生与发展，使数学教学成为数学活动的教学。其中，把作图引入数学课堂就是实现上述目的的一种行之有效的办法。我国著名科学家钱学森曾经说：“我建议把形象思维作为思维科学的突破口……这将把我们智力开发大大向前推进一步。”智力开发首先来源于数学,通过数学教学培养学生形象思维能力,意义重大。
线段图具有半抽象半具体的特点，它既能舍弃应用题的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。这里线段图的运用、数与形的结合，较好地激发了学生的再造性想象，不仅发展了学生的形象思维，而且实现了形象思维与抽象思维的互补。
二、巧妙作图，举一反三练发散，推进发散思维
吉尔福特说过:“正是在发散思维中,我们看到了创造性思维的最明显的标志”。由此，我们可以看出发散思维在学习中的重要性。在教学中，教师要有意识地利用构图方法求解问题，指导学生善于把一个典型数学问题转换到数学模型，获得尽可能多的知识应用空间，从而提高学生的想象力，促进学生发散性思维的发展。通过画示意图，让学生进行多方位、多层次思考，探索多种解决问题的方案或新途径的思维方式，这对于培养学生的分析问题和解决问题的能力有很大的帮助，在学生学得有趣,学得灵活,学得扎实的同时培养了学生的发散思维能力和创新能力。
三、巧妙作图，循序渐进知有序，强化有序思维
所谓有序思维，就是在解决各种数学问题的过程中，学生的思维是沿着由低到高、由浅到深、由远到近的优化程序步步向前推进的，直至有效地完成任务、实现目标。思维结果的正确与否和思维过程的有序或无序有很大关系，按照一定的程序（即有序）所展开的思维，可以使思维周密严谨，从而就保证了思维结论的正确。
在教学时，可以综合运用以前学过的画图、列表等策略，使列举的情况清晰、明了、有序，既不重复又不遗漏地找到所有答案。无论什么数学问题的解决，从思维过程看，都有一个程序结构问题。这个程序结构受学生知识结构与能力结构的制约。学生的思维程序有合理与不合理、科学与不科学、优化与不优化之分。合理的、科学的、优化的思维程序，就是有序思维的程序。长此以往。对于激发学生的求知欲、创造潜能和独立思考精神，是非常有益的，对于学生今后的发展也是极为有利的。
四、巧妙作图，以一带面构整体，促进整体思维
学生将相对独立知识点用他们喜欢的形式构建了自己理解而且便于记忆的知识网络，简洁清晰、一目了然，教师将关系图竖起来让学生观察，抓住事物间的联系变化，从已知推导未知是很重要的数学思想，这也使学生通过由局部到整体，培养了学生的整体思维能力。
“画图”，并非“照猫画虎”，一点都不需要动脑。恰恰相反，要完成好“画图”，必须勤动脑、多思考。在数学学习中，“动手画图”丰富了学生的视野，能勾起学生进行生活联想，极大地调动了学习兴趣，有利于培养学生的动手能力，有利于学生右脑的开发，有利于培养学生思维能力，提高学生解决问题的能力，提高学生的数学素养。重视作图分析，还体现了数学课程标准中提出的数学的呈现方式要丰富多样的新理念，软化了学科边缘，促进了学科的整合，画图教学也因此成为数学领域中新的生长点和支撑点。陶行知说：“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。”而作图恰恰是一把学习数学的钥匙，它可以培养学生的数学思维，开启数学世界的大门，让学生撩起数学的神秘面纱，将复杂的问题变得简单，从而更好的解决数学问题。这就恰如陶行知的一首歌谣：“人生两个宝，双手与大脑，用脑不用手，快要被打倒。用手不用脑，饭也吃不饱。手脑都会用，才算是开天辟地的大好佬。”愿学生在学数学时，都能动手又动脑，巧妙作图，化繁为简解析题。
(作者单位：江苏南通通州区金沙中学)
【关键词】数学；作图分析；提高思维能力
陶行知说过：“手和脑在一块儿干，是创造教育的开始；手脑双全，是创造教育的目的。”他的这一观点用在数学教学中实在是恰到好处。数学是一门集观察、计算、实验和思维集于一体的学科，在长期发展的过程中形成了系统严密的研究问题和解决问题的方法，其中作图分析无论在解决问题还是在培养学生思维能力上都起着极其重要的作用。因此在数学教学中应十分重视并加强作图分析，培养学生的思维能力，让学生手动、脑动，从而达到真正的教育目的。
一、巧妙作图，一笔一划现形象，推发形象思维
心理学研究表明，作图能直接刺激大脑进行积极思维。因此，将作图引入数学教学，可以活跃课堂气氛，减轻教学负担，将抽象数学知识生动化。它帮助学生获取感性认识，并推动学生从感性认识上升到理性认识，通过动手画图而获得的经验是达到真正理解的基础。
高中数学教育的显著特点是不仅要让学生“学会”，而且还要让学生“会学”。最根本的途径之一，就是让学生主动参与数学活动过程，了解数学知识的发生与发展，使数学教学成为数学活动的教学。其中，把作图引入数学课堂就是实现上述目的的一种行之有效的办法。我国著名科学家钱学森曾经说：“我建议把形象思维作为思维科学的突破口……这将把我们智力开发大大向前推进一步。”智力开发首先来源于数学,通过数学教学培养学生形象思维能力,意义重大。
线段图具有半抽象半具体的特点，它既能舍弃应用题的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。这里线段图的运用、数与形的结合，较好地激发了学生的再造性想象，不仅发展了学生的形象思维，而且实现了形象思维与抽象思维的互补。
二、巧妙作图，举一反三练发散，推进发散思维
吉尔福特说过:“正是在发散思维中,我们看到了创造性思维的最明显的标志”。由此，我们可以看出发散思维在学习中的重要性。在教学中，教师要有意识地利用构图方法求解问题，指导学生善于把一个典型数学问题转换到数学模型，获得尽可能多的知识应用空间，从而提高学生的想象力，促进学生发散性思维的发展。通过画示意图，让学生进行多方位、多层次思考，探索多种解决问题的方案或新途径的思维方式，这对于培养学生的分析问题和解决问题的能力有很大的帮助，在学生学得有趣,学得灵活,学得扎实的同时培养了学生的发散思维能力和创新能力。
三、巧妙作图，循序渐进知有序，强化有序思维
所谓有序思维，就是在解决各种数学问题的过程中，学生的思维是沿着由低到高、由浅到深、由远到近的优化程序步步向前推进的，直至有效地完成任务、实现目标。思维结果的正确与否和思维过程的有序或无序有很大关系，按照一定的程序（即有序）所展开的思维，可以使思维周密严谨，从而就保证了思维结论的正确。
在教学时，可以综合运用以前学过的画图、列表等策略，使列举的情况清晰、明了、有序，既不重复又不遗漏地找到所有答案。无论什么数学问题的解决，从思维过程看，都有一个程序结构问题。这个程序结构受学生知识结构与能力结构的制约。学生的思维程序有合理与不合理、科学与不科学、优化与不优化之分。合理的、科学的、优化的思维程序，就是有序思维的程序。长此以往。对于激发学生的求知欲、创造潜能和独立思考精神，是非常有益的，对于学生今后的发展也是极为有利的。
四、巧妙作图，以一带面构整体，促进整体思维
学生将相对独立知识点用他们喜欢的形式构建了自己理解而且便于记忆的知识网络，简洁清晰、一目了然，教师将关系图竖起来让学生观察，抓住事物间的联系变化，从已知推导未知是很重要的数学思想，这也使学生通过由局部到整体，培养了学生的整体思维能力。
“画图”，并非“照猫画虎”，一点都不需要动脑。恰恰相反，要完成好“画图”，必须勤动脑、多思考。在数学学习中，“动手画图”丰富了学生的视野，能勾起学生进行生活联想，极大地调动了学习兴趣，有利于培养学生的动手能力，有利于学生右脑的开发，有利于培养学生思维能力，提高学生解决问题的能力，提高学生的数学素养。重视作图分析，还体现了数学课程标准中提出的数学的呈现方式要丰富多样的新理念，软化了学科边缘，促进了学科的整合，画图教学也因此成为数学领域中新的生长点和支撑点。陶行知说：“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。”而作图恰恰是一把学习数学的钥匙，它可以培养学生的数学思维，开启数学世界的大门，让学生撩起数学的神秘面纱，将复杂的问题变得简单，从而更好的解决数学问题。这就恰如陶行知的一首歌谣：“人生两个宝，双手与大脑，用脑不用手，快要被打倒。用手不用脑，饭也吃不饱。手脑都会用，才算是开天辟地的大好佬。”愿学生在学数学时，都能动手又动脑，巧妙作图，化繁为简解析题。
(作者单位：江苏南通通州区金沙中学)