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对数与对数函数是高中数学重要内容之一，也是高考中的常考知识点。主要有以下几类考查形式：对数运算、比较数的大小、以对数函数为载体考查函数的图像和性质，同时考查学生研究问题的方法以及数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化的数学思想，考查考生分析问题与解决问题的能力.下面笔者结合对数的知识点和2018年高考中的对数题目对之解析，仅供参考。
一、对数知识点
1.对数的概念：一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.对数的性质与运算法则
（1）对数的运算法则
如果 ，那么
① ；
② ；
③ .
（2）對数的性质
① ；② ；
③ ；④ （ ）.
（3）对数的换底公式：
（ ）.
3.对数函数的图象与性质
图象
定义域 （1）（0，+∞）
值域 （2）R
性质 （3）过定点（1，0）
（4）当 时， ；
当 时， （5） 当 时， ；
当 时，
（6）在（0，+∞）上是增函数 （7）在（0，+∞）上是减函数
4.反函数
指数函数 与对数函数 互为反函数，它们的图象关于直线 对称。
二、高考真题解析
题型一：对数运算
例1、（全国卷Ⅰ文科13）已知函数 ，若 ，则 .
解析：
点评：本题主要考查函数定义及对数运算，掌握好对数恒等式可轻松解决，属于基础题.
例2、（全国卷Ⅲ文科16）已知函数 ，则 .
解析：
且
点评：本题主要考查了对数的运算，拿到题时不要急于算a的值，应先观察式子结构特征，结合条件中的自变量与结论中的自变量互为相反数的特点，结合函数奇偶性的判定方法，从而找到解题思路。
归纳总结：熟练的掌握好对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数运算、化简、证明常用的技巧，在运用过程中要注意底数要相同，若不同，则要用换底公式进行转化。
题型二：比较数的大小
例3、（天津卷理科5）已知 ，则 大小关系为（ ）
A. B. C. D.
解析：
例4、（全国卷Ⅲ理科12）设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
解析：
点评：比较对数大小时常用对数函数的单调性以及对数恒等式 ，例4的两个对数底数不同，但真数相同，故可用换底公式化为相同底数来运算.
归纳总结：对数大小比较往往同指数大小比较一起考查，在比较过程中，要注意以下三个方面：
1、分清是底数相同，还是真数（指数）相同；
2、利用指、对数函数的单调性和图像比较大小；
3、当底数、真数（指数）均不相同时，可通过中间量（0或者1）过渡处理。
题型三：对数函数的图像及性质
例5、（江苏5）函数 的定义域为 .
解析：由题知 ， ，故函数 的定义域为 .
点评：函数定义域问题主要是分式、根式、对数式，解决对数不等式时要利用对数函数单调性，定义域写答案是注意用集合或区间表示.
例6、（上海4）设常数 ，函数 ，若 的反函数的图像经过点 ，则 .
解析：由函数与反函数的图象关于直线 对称知 的图像经过点 ，
点评：本题是已知函数解析式与某一函数值，求自变量的题目，关键是掌握互为反函数的图像特征即互为反函数的两个函数图像关于直线 对称.
例7、（全国卷Ⅰ理科9）已知函数 ，若 存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
解析： 存在2个零点 方程 有2个不同的根 方程 有2个不同的根 函数 与 有2个不同的交点
因为直线 表示的是一组平行的直线，由图可知当直线l经过点 时满足题意，向下平移时同样满足题意，故 ，选C
点评：本题是以分段函数与函数的零点为载体，考查了指对函数的图像以及函数与方程、等价转化、数形结合的数学思想。
归纳总结：有关对数函数的图像问题或方程根的问题，往往利用图像解决。作图时，对数函数图像上的关键点（ ）的位置要牢记在心，同时要注意自变量的取值范围.
一、对数知识点
1.对数的概念：一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.对数的性质与运算法则
（1）对数的运算法则
如果 ，那么
① ；
② ；
③ .
（2）對数的性质
① ；② ；
③ ；④ （ ）.
（3）对数的换底公式：
（ ）.
3.对数函数的图象与性质
图象
定义域 （1）（0，+∞）
值域 （2）R
性质 （3）过定点（1，0）
（4）当 时， ；
当 时， （5） 当 时， ；
当 时，
（6）在（0，+∞）上是增函数 （7）在（0，+∞）上是减函数
4.反函数
指数函数 与对数函数 互为反函数，它们的图象关于直线 对称。
二、高考真题解析
题型一：对数运算
例1、（全国卷Ⅰ文科13）已知函数 ，若 ，则 .
解析：
点评：本题主要考查函数定义及对数运算，掌握好对数恒等式可轻松解决，属于基础题.
例2、（全国卷Ⅲ文科16）已知函数 ，则 .
解析：
且
点评：本题主要考查了对数的运算，拿到题时不要急于算a的值，应先观察式子结构特征，结合条件中的自变量与结论中的自变量互为相反数的特点，结合函数奇偶性的判定方法，从而找到解题思路。
归纳总结：熟练的掌握好对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数运算、化简、证明常用的技巧，在运用过程中要注意底数要相同，若不同，则要用换底公式进行转化。
题型二：比较数的大小
例3、（天津卷理科5）已知 ，则 大小关系为（ ）
A. B. C. D.
解析：
例4、（全国卷Ⅲ理科12）设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
解析：
点评：比较对数大小时常用对数函数的单调性以及对数恒等式 ，例4的两个对数底数不同，但真数相同，故可用换底公式化为相同底数来运算.
归纳总结：对数大小比较往往同指数大小比较一起考查，在比较过程中，要注意以下三个方面：
1、分清是底数相同，还是真数（指数）相同；
2、利用指、对数函数的单调性和图像比较大小；
3、当底数、真数（指数）均不相同时，可通过中间量（0或者1）过渡处理。
题型三：对数函数的图像及性质
例5、（江苏5）函数 的定义域为 .
解析：由题知 ， ，故函数 的定义域为 .
点评：函数定义域问题主要是分式、根式、对数式，解决对数不等式时要利用对数函数单调性，定义域写答案是注意用集合或区间表示.
例6、（上海4）设常数 ，函数 ，若 的反函数的图像经过点 ，则 .
解析：由函数与反函数的图象关于直线 对称知 的图像经过点 ，
点评：本题是已知函数解析式与某一函数值，求自变量的题目，关键是掌握互为反函数的图像特征即互为反函数的两个函数图像关于直线 对称.
例7、（全国卷Ⅰ理科9）已知函数 ，若 存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
解析： 存在2个零点 方程 有2个不同的根 方程 有2个不同的根 函数 与 有2个不同的交点
因为直线 表示的是一组平行的直线，由图可知当直线l经过点 时满足题意，向下平移时同样满足题意，故 ，选C
点评：本题是以分段函数与函数的零点为载体，考查了指对函数的图像以及函数与方程、等价转化、数形结合的数学思想。
归纳总结：有关对数函数的图像问题或方程根的问题，往往利用图像解决。作图时，对数函数图像上的关键点（ ）的位置要牢记在心，同时要注意自变量的取值范围.