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摘 要：数感是一个人对数与运算的理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断，并为解决复杂问题提出有用的策略。核心素养中也强调对学生数感的培养，数感也是一个人数学素养的重要组成部分。因考虑到直尺以后可以通过进一步学习逐步完善成数轴，为以后数的扩展和运算提供心理意象，所以本文尝试通过：直尺数数，建立数感；直尺计算，形成数感；直尺区间，发展数感；直尺判断，强化数感，力求使一年级学生的数感成为一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用數的态度和意识。
关键词：数感；数形结合；联系；心理意象
【正文】
新课标指出：数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。本文借助具体的直尺学习活动来一一阐述数感培养理念如何落实到实践中？
缘起：我班有个吴同学对超过5以后的数的口算没有办法，感觉难度很大，后来借助直尺帮助，进步很快，不仅会算对，还极大增进了他学习数学的兴趣和信心。受此启发，我考虑到直尺可以逐步完善成数轴，为以后数的扩展和运算提供心理意象，所以尝试通过：直尺数数，建立数感；直尺计算，形成数感；直尺区间，发展数感；直尺判断，强化数感，力求使学生的数感成为一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，让一年级学生学会把摸不着的数感发展转化为可视化、可操作的。
一、直尺数数，建立数感
史宁中教授指出：人类学会计数之后就变得聪明多了，计数是人类关于数的悟性的第一步抽象。数感是可以数出来的，教师可设计让一年级数感弱的孩子借助尺子扶手进行各种数，在各种数的过程中建立数感。
1.顺倒数
用灵活地方式联系象征意义中的模糊性是成功的数学思维的基础，任意一个数开始向前逆数，或向后顺数，都是能和直尺上移动联系起来。最初，在直尺上一次移动一格可以和“单脚跳”联系起来，一旦学生有信心从1开始数数后就要鼓励孩子从任意数字开始顺向数8、9、10……；倒向数8、7、6……，倒向数数会比顺向数数难度更大。通过这样的活动即可以积累学生数数的经验，也可以为后续学习加减法计算建立联系，所以我们要认识到数数的重要性，直尺数数为后续递进性的数感发展能打好基础。
2.组合数
结合10厘米的尺子直观视觉图像，让孩子在数数的过程中，关注和为“十”的数字组块。借助尺子意象，学生能够快速地报出10的不同数字组合，并理解这两个数之间的关系，例如3和7组成10，向右走动一格便是4和6组成10，这样两个数才不是孤立的，而是有联系的；数字关系对以后学习用凑10法解决问题和灵活计算都是很有益处的，也是建立一个加数少几，另一个加数多几，和不变数感的重要途径。
认识了大于10的数，教师要重视最接近数字几的训练，可借助20厘米长的尺子让孩子寻找最接近13的数字，10与13间隔3个距离、14与13间隔1个距离、11与13间隔2个距离，学生可以顺向逆向寻找间隔，感受数字间隔距离并渗透最值思想，积累对数的间隔距离的敏感度，增强解决问题的信心。
3.单位数
单位过程概念的本质和发展水平取决于孩子们认知发展的水平和实践经验。单位数数就是让孩子进行几个为单位的数数过程，很多刚入学的孩子已经有一个个数的经验，要进一步让孩子学会扩展为两个两个、三个三个等的分群数，这样间隔更大的移动就和在直尺上进行“双脚跳”“多脚跳”联系起来了，2、3就是新的计数单位，虽然一年级学生可能理解不了抽象的“计数单位”，但其中的体会就成为学生的数感部分。关于数数，学生在学习后，其“感”肯定是有所不同的，还为以后的学习渗透方法，2个2个地顺数，就是几个2的连续相加过程，为以后学习乘法做准备；而分群倒数展示连减过程则是除法的内在本质，所以单位分群数还为以后学习乘除法建立初步数感。
（1）间隔单位数数——重视扩展
间隔单位数数要根据学生的不同认知阶段，逐步扩大间隔单位的数量。最初孩子们也许只能把数字和实物的个数联系，随着更多数字的体验获得，能联系前后相邻的数，甚至能发现间隔较远的前后数字。
例如学生认识了20以内的数后，要先让孩子熟练以5做间隔的双向数数，学生还会发现5是10的一半；在一下认识了百以内的数后，把20厘米的尺子扩展为米尺，让孩子把间隔单位扩展到10；在后续数的认识范围逐步扩大后，把米尺逐步抽象扩展为数轴，再把间隔单位扩大到更大，在间隔单位逐步扩展的过程中，建立数轴的抽象模型，逐步进行扎实有效地数感培养。
（2）基数序数数数——重视集合
一年级孩子在单位数数熟练之后，要让孩子把数字基数和序数形式联系起来，进一步理解表示单个物体的单位和表示物体集合的单位，孩子口头的数和物体进行一一对应之后，尽量让其能感受到最后的数数数字正是这个物体集合的总数。在数物体数量过程中，即可让孩子体会分群数数的便捷，又可渗透集合的思想。
二、直尺计算，形成数感
数感是算出来的，小学数学计算主要分为口算、笔算、估算，而一年级小朋友主要是口算即心算来解决，教师要在口算教学中，让学生理解数的意义，形成数感。当从任意数往前数、往后数的直尺模式和算式运算相联系的时候，这些直尺模式便能促使孩子们找到有效地计算策略，形成数感。
1.前后跳算
向后数是早期计算加法的有效策略之一，学生在应用向前数的策略时，需要“双重计数”的方式来跳算。如计算9+3，通过在尺子上跳数“9，10，11，12”，把“3”的计数过程和“10，11，12”这三个数字或三个箭头对应起来。
直尺模式中的任意数往后顺数就是加法运算，任意数往前逆数就是减法运算，
孩子们要学会特定的数步数方法来练习，也可以用两种方法。例如8-2就是涉及向前逆数，要从8开始往前数两步：8—7，6，并用“1，2”来记走的步数。借助直尺模仿步数，前后跳算能把抽象的计算形象化，有利于学生建立加减法的意象，形成更有效地数学计算感觉。 2.联系活算
我们仅仅教给孩子们相互独立的计算方法已经远远不够，让小朋友们找出数字之间的联系能培养孩子计算的灵活性，拥有良好数感的孩子可以借助联系进行计算，联系是当下培养孩子数感的重要方式之一。
3.规律简算
数学核心素养是指通过数学的学习建立起来的一些思想、方法、以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。如何培养孩子建立一些思想方法解决问题，形成良好的数感呢？可设计让一年级孩子寻找计算规律解决问题并进行简算逐步形成数感。
可让学生结合课件的直尺观察尺子上的变化规律，发现被减数每次多1，减数不变，差也每次多1，渗透了函数思想及变与不变的思想；尺子上每个点都是对应着一个数，也渗透一一对应思想；另外有些学生还发现减8的答案都是被减数的个位数字加2的规律，学生发现规律后追问：为什么答案等于被减数个位数字加2？结合尺子图理解为什么？因为十位上1是10，用10-8=2，所以2加个位数字就是答案，渗透了数形结合思想，理解了规律的本质，从而进行快速简便地计算，创新解决问题的思维过程能促进学生形成良好的数感。
三、直尺區间，发展数感
数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而成为数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。教师要多设计有关数感培养的训练环节，多让孩子去感受、感觉、体验，努力促使学生数感培养成为有效地教学环，借用尺子的图式表征巧妙应用，理解区间内在意义从而发展数感。
1.简单数量区间
数数在直尺上是一一对应的，一个数在尺子上对应一个点，而数量的区间在直尺上就是一条线了，这对学生而言是个认知突破点，充满了挑战和提升，数感会产生深刻地变化。
2.复杂问题区间
培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力是提高学生数学素养的重要内涵。我们应该把培养学生的数感从数量区间延伸到复杂的生活问题区间，让学生用数学抽象的眼光观察生活问题，解决实际问题，感受到数学的应用价值，从而用积极自信的心态投入学习，发展数感。
四、直尺判断，强化数感
数感是对数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种驾驭数的能力；它来自数学活动实践，又指导数学实践活动；它的形成不是一蹴而就，而是一个渐进沉淀、积累的过程。一年级上册认识20以内的数，先让学生把直尺上的数读出来，有助于学生理解20以内数的顺序和大小，从而进行正确判断，强化数感。
1.数的顺序判断
学生数了直尺上的数，只是初步感知了20以内数的顺序，越在前的数越小，越靠后的数越大，之后还要进一步设计关键问题判断，强化对数序的认识和理解。学生不仅能在尺子上判断简单的前后顺序，13的前面数是什么？18的后面是什么？还能判断复杂的问题，11的邻居是什么？18和20之间的数什么？看着尺子，学生能很快地判断出有关数的顺序的问题。
2.数的大小判断
数感是一种主动、自觉或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是对数学对象、材料直接迅速、正确敏锐的感受能力。关于数的大小判断，一年级学生从直尺上直观感觉是越往后数字就越大，越往前就越小，怎么把数的大小判断应用到其他领域中，强化对数感的提升？
3.数的相对性判断
相对性是指衡量判断事物有一个标准，而且这个标准会变的，呈相对性，与绝对性对应，从数的绝对性到相对性的认识判断是数感的又一次突破。
世界上最远的距离是“知道”与“做到”之间的距离，我们懂得数感理念的重要性，不一定都能落实到教学实际行为上，路漫漫其修远兮，需要我们在常态课堂中持续关注与刻意训练一步步扎实挺进。一年级孩子是培养数感的起始阶段，我们要使之持续生长，不断丰满，巧借直尺创设各种数数、计算、区间判断等学习活动，让低段学生的数感培养有意象的依托，相信那遥远的距离会逐渐缩短。
参考文献：
[1] 茱莉亚·安吉来瑞.如何培养学生数感[M].北京师范大学出版社，2007.4
[2] 俞正强.种子课[M].教育科学出版社，2013.3
关键词：数感；数形结合；联系；心理意象
【正文】
新课标指出：数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。本文借助具体的直尺学习活动来一一阐述数感培养理念如何落实到实践中？
缘起：我班有个吴同学对超过5以后的数的口算没有办法，感觉难度很大，后来借助直尺帮助，进步很快，不仅会算对，还极大增进了他学习数学的兴趣和信心。受此启发，我考虑到直尺可以逐步完善成数轴，为以后数的扩展和运算提供心理意象，所以尝试通过：直尺数数，建立数感；直尺计算，形成数感；直尺区间，发展数感；直尺判断，强化数感，力求使学生的数感成为一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，让一年级学生学会把摸不着的数感发展转化为可视化、可操作的。
一、直尺数数，建立数感
史宁中教授指出：人类学会计数之后就变得聪明多了，计数是人类关于数的悟性的第一步抽象。数感是可以数出来的，教师可设计让一年级数感弱的孩子借助尺子扶手进行各种数，在各种数的过程中建立数感。
1.顺倒数
用灵活地方式联系象征意义中的模糊性是成功的数学思维的基础，任意一个数开始向前逆数，或向后顺数，都是能和直尺上移动联系起来。最初，在直尺上一次移动一格可以和“单脚跳”联系起来，一旦学生有信心从1开始数数后就要鼓励孩子从任意数字开始顺向数8、9、10……；倒向数8、7、6……，倒向数数会比顺向数数难度更大。通过这样的活动即可以积累学生数数的经验，也可以为后续学习加减法计算建立联系，所以我们要认识到数数的重要性，直尺数数为后续递进性的数感发展能打好基础。
2.组合数
结合10厘米的尺子直观视觉图像，让孩子在数数的过程中，关注和为“十”的数字组块。借助尺子意象，学生能够快速地报出10的不同数字组合，并理解这两个数之间的关系，例如3和7组成10，向右走动一格便是4和6组成10，这样两个数才不是孤立的，而是有联系的；数字关系对以后学习用凑10法解决问题和灵活计算都是很有益处的，也是建立一个加数少几，另一个加数多几，和不变数感的重要途径。
认识了大于10的数，教师要重视最接近数字几的训练，可借助20厘米长的尺子让孩子寻找最接近13的数字，10与13间隔3个距离、14与13间隔1个距离、11与13间隔2个距离，学生可以顺向逆向寻找间隔，感受数字间隔距离并渗透最值思想，积累对数的间隔距离的敏感度，增强解决问题的信心。
3.单位数
单位过程概念的本质和发展水平取决于孩子们认知发展的水平和实践经验。单位数数就是让孩子进行几个为单位的数数过程，很多刚入学的孩子已经有一个个数的经验，要进一步让孩子学会扩展为两个两个、三个三个等的分群数，这样间隔更大的移动就和在直尺上进行“双脚跳”“多脚跳”联系起来了，2、3就是新的计数单位，虽然一年级学生可能理解不了抽象的“计数单位”，但其中的体会就成为学生的数感部分。关于数数，学生在学习后，其“感”肯定是有所不同的，还为以后的学习渗透方法，2个2个地顺数，就是几个2的连续相加过程，为以后学习乘法做准备；而分群倒数展示连减过程则是除法的内在本质，所以单位分群数还为以后学习乘除法建立初步数感。
（1）间隔单位数数——重视扩展
间隔单位数数要根据学生的不同认知阶段，逐步扩大间隔单位的数量。最初孩子们也许只能把数字和实物的个数联系，随着更多数字的体验获得，能联系前后相邻的数，甚至能发现间隔较远的前后数字。
例如学生认识了20以内的数后，要先让孩子熟练以5做间隔的双向数数，学生还会发现5是10的一半；在一下认识了百以内的数后，把20厘米的尺子扩展为米尺，让孩子把间隔单位扩展到10；在后续数的认识范围逐步扩大后，把米尺逐步抽象扩展为数轴，再把间隔单位扩大到更大，在间隔单位逐步扩展的过程中，建立数轴的抽象模型，逐步进行扎实有效地数感培养。
（2）基数序数数数——重视集合
一年级孩子在单位数数熟练之后，要让孩子把数字基数和序数形式联系起来，进一步理解表示单个物体的单位和表示物体集合的单位，孩子口头的数和物体进行一一对应之后，尽量让其能感受到最后的数数数字正是这个物体集合的总数。在数物体数量过程中，即可让孩子体会分群数数的便捷，又可渗透集合的思想。
二、直尺计算，形成数感
数感是算出来的，小学数学计算主要分为口算、笔算、估算，而一年级小朋友主要是口算即心算来解决，教师要在口算教学中，让学生理解数的意义，形成数感。当从任意数往前数、往后数的直尺模式和算式运算相联系的时候，这些直尺模式便能促使孩子们找到有效地计算策略，形成数感。
1.前后跳算
向后数是早期计算加法的有效策略之一，学生在应用向前数的策略时，需要“双重计数”的方式来跳算。如计算9+3，通过在尺子上跳数“9，10，11，12”，把“3”的计数过程和“10，11，12”这三个数字或三个箭头对应起来。
直尺模式中的任意数往后顺数就是加法运算，任意数往前逆数就是减法运算，
孩子们要学会特定的数步数方法来练习，也可以用两种方法。例如8-2就是涉及向前逆数，要从8开始往前数两步：8—7，6，并用“1，2”来记走的步数。借助直尺模仿步数，前后跳算能把抽象的计算形象化，有利于学生建立加减法的意象，形成更有效地数学计算感觉。 2.联系活算
我们仅仅教给孩子们相互独立的计算方法已经远远不够，让小朋友们找出数字之间的联系能培养孩子计算的灵活性，拥有良好数感的孩子可以借助联系进行计算，联系是当下培养孩子数感的重要方式之一。
3.规律简算
数学核心素养是指通过数学的学习建立起来的一些思想、方法、以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。如何培养孩子建立一些思想方法解决问题，形成良好的数感呢？可设计让一年级孩子寻找计算规律解决问题并进行简算逐步形成数感。
可让学生结合课件的直尺观察尺子上的变化规律，发现被减数每次多1，减数不变，差也每次多1，渗透了函数思想及变与不变的思想；尺子上每个点都是对应着一个数，也渗透一一对应思想；另外有些学生还发现减8的答案都是被减数的个位数字加2的规律，学生发现规律后追问：为什么答案等于被减数个位数字加2？结合尺子图理解为什么？因为十位上1是10，用10-8=2，所以2加个位数字就是答案，渗透了数形结合思想，理解了规律的本质，从而进行快速简便地计算，创新解决问题的思维过程能促进学生形成良好的数感。
三、直尺區间，发展数感
数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而成为数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。教师要多设计有关数感培养的训练环节，多让孩子去感受、感觉、体验，努力促使学生数感培养成为有效地教学环，借用尺子的图式表征巧妙应用，理解区间内在意义从而发展数感。
1.简单数量区间
数数在直尺上是一一对应的，一个数在尺子上对应一个点，而数量的区间在直尺上就是一条线了，这对学生而言是个认知突破点，充满了挑战和提升，数感会产生深刻地变化。
2.复杂问题区间
培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力是提高学生数学素养的重要内涵。我们应该把培养学生的数感从数量区间延伸到复杂的生活问题区间，让学生用数学抽象的眼光观察生活问题，解决实际问题，感受到数学的应用价值，从而用积极自信的心态投入学习，发展数感。
四、直尺判断，强化数感
数感是对数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种驾驭数的能力；它来自数学活动实践，又指导数学实践活动；它的形成不是一蹴而就，而是一个渐进沉淀、积累的过程。一年级上册认识20以内的数，先让学生把直尺上的数读出来，有助于学生理解20以内数的顺序和大小，从而进行正确判断，强化数感。
1.数的顺序判断
学生数了直尺上的数，只是初步感知了20以内数的顺序，越在前的数越小，越靠后的数越大，之后还要进一步设计关键问题判断，强化对数序的认识和理解。学生不仅能在尺子上判断简单的前后顺序，13的前面数是什么？18的后面是什么？还能判断复杂的问题，11的邻居是什么？18和20之间的数什么？看着尺子，学生能很快地判断出有关数的顺序的问题。
2.数的大小判断
数感是一种主动、自觉或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是对数学对象、材料直接迅速、正确敏锐的感受能力。关于数的大小判断，一年级学生从直尺上直观感觉是越往后数字就越大，越往前就越小，怎么把数的大小判断应用到其他领域中，强化对数感的提升？
3.数的相对性判断
相对性是指衡量判断事物有一个标准，而且这个标准会变的，呈相对性，与绝对性对应，从数的绝对性到相对性的认识判断是数感的又一次突破。
世界上最远的距离是“知道”与“做到”之间的距离，我们懂得数感理念的重要性，不一定都能落实到教学实际行为上，路漫漫其修远兮，需要我们在常态课堂中持续关注与刻意训练一步步扎实挺进。一年级孩子是培养数感的起始阶段，我们要使之持续生长，不断丰满，巧借直尺创设各种数数、计算、区间判断等学习活动，让低段学生的数感培养有意象的依托，相信那遥远的距离会逐渐缩短。
参考文献：
[1] 茱莉亚·安吉来瑞.如何培养学生数感[M].北京师范大学出版社，2007.4
[2] 俞正强.种子课[M].教育科学出版社，2013.3