论文部分内容阅读
反思，是一种有益的思维活动和再学习的过程，不断反思，不断地发现困惑与不足，正所谓“学然后而知困”，“温然后而知新”。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出“反思是数学思维活动的核心和动力”。高中新课程标准强调反思“有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断”。在学生日常学习数学中，听讲、解题构成了主要方式。学生通过选择大量练习来达到提高数学水平的预设，但结果往往是经验不足，效率低下，简单、重复的训练模式影响了数学学习能力的提高。因此，教师在提高自我教学水平的同时，应引导学生学会反思，培养学生在反思中提升数学学习的能力，让反思成为学生学习的一种习惯。
1.注重对知识形成过程的反思
课堂是教育的主阵地，教师教授和学生学习的知识点大多数在这里完成，而很多学生把学习的目标仅定在会做题就行，根本意识不到所学知识点的重要性，对所学基础知识认识不到位，似懂非懂，也就出现了“此题会彼题不会”的困惑。因此，教师在课堂上要积极倡导学生是学习主体的理念，引导学生由静听转变为主动探索，听中有思，思中有悟，在听讲中学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。同时也让学生感受到反思是数学学习过程中重要环节，在探究问题、构建知识的过程中，学会反思，逐步养成在听讲中主动反思的良好习惯。
数学学习就是把客观的知识结构转化为自己头脑中的认知结构。在课堂听讲中注重反思知识的形成过程，在学习中重视对知识形成过程的回顾，并对过程进行全面考察、分析和思考，从而深化对知识本质的理解，沟通知识之间的联系，在知识获得的同时，培养数学能力。
以椭圆的几何性质教学为例。学生已学过椭圆的标准方程，对椭圆已有初步认识教师在揭示教学目标后，让学生画椭圆的图形，导出椭圆的范围和顶点相关概念，通过观察图形，发现椭圆的对称性，并由方程进行求证，在同一坐标系中，再画椭圆、，观察三个椭圆是如何变化的，引导学生思考如何用数量来刻画椭圆的扁平程度，从而导出离心率概念，通过抽象概括，进一步研究椭圆的几何性质，知识获取后，进一步引导学生对学习过程进行回顾反思，这节课学到了哪些知识？这些知识是怎么来的？从研究的几何性质，到研究 的几何性质，体现了什么思想方法？在画图中发现性质，再通过方程去验证性质。这种思想方法对今后学习数学有哪些启发？
教师把获取知识的主动权交给学生，让学生一起参与知识的发现过程，规律和结论的揭示过程，方法的思考和形成过程。在知识的形成过程中包含了丰富的数学思想方法，通过对知识形成过程的反思，可把数學思想方法概括出来，以便迁移到不同的情境中去。在本例中，学生充分认识到动手实践的重要性，几何和代数是研究数学的两个方面，不仅需要通过观察法去发现性质，还要通过代数论证去验证性质，从而加强学生理性思维能力的培养，也为学生用类比方法进一步研究双曲线、抛物线的性质做好铺垫。
2 .注重在解题和纠错中反思
解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，概念的掌握、技能的熟练、数学思想的领悟都离不开解题实践。学生解题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼概括，只是为追求结果完成任务而解题，导致解题质量不高，教师若能引导学生整理思维过程，反思解题经验，将使解题思维更理性。
比如这样一道题：已知，，求。这是三角函数中利用三角公式化简求值的典型例题。学生看到题目最先想到的解法就是利用正弦余弦的平方关系求出正弦值和余弦值，再求正切值。可是在这种方法中需要开方取值，是取正还是取负呢？教师要引导学生确定符号需要对角的范围加以判断。反思解题过程，教师可以进一步问，这道题的解题关键在哪里？应用所学的哪些公式可以解答？是否还有其他的解法呢？对这些解法你能作出评价吗？通过这些问题的思考，优化解题方法，推广解题结论，拓宽解题视野。
订正作业和测试中的错误，是数学学科的突出现象，解决这个问题的一个方案就是让学生建立错题集。当然教师要引导学生正确高效的使用错题集，如哪些题目应该整理在错题集上？对每个错题重点整理的问题是什么？针对错题，老师讲解的很详细，学生也做了错题整理，可效果却不一定好？遇到类似情况，错误又会重复出现？其实，学生只是表面上懂了，也把正确的解题过程整理到了错题集上，实质上并没有真正理解数学知识的本质含义。因此教师若能选择典型错例，精心设计教学情境，引导学生反思错误原因，查漏补缺，改善认知结构中不完善的地方，寻找克服错误的有效途径，收获会更大。
如：已知，且，求的最小值。有学生这样做：
且，即，又，故所求最小值为。这个题的解答过程和答案都是错误的，正确答案为。但有些同学找不出究竟错在哪里，教师可以通过这个例题引导学生反思，求最值用的是什么方法？使用均值不等式有何条件？本题解法符合均值不等式的使用条件吗？不符合的话，如何进行变换以便求解？本题对今后的求解最值问题有何启发？
在本例中，让学生明白“一正、二定、三相等”是应用均值不等式的重要条件，使用均值不等式时一定要养成检验条件是否成立的习惯。反思总与行为改进结合在一起，把错误作为自己反思的资源，审慎地考察所用知识和方法的依据，仔细地检验结论是否正确，从而深刻理解数学定理本质含义，改进自己思维模式和解题习惯。
“学而不思则罔”，反思，犹如一面镜子，能帮助学生清晰地认识自己，理解自己。在教学中，教师要解放学生头脑和时间，让学生有更多自主学习的机会和空间，通过多种途径让学生针对自己的学习活动与学习结果不断地进行回顾、分析、评价和重建，逐渐使这种反思成为学生自觉的学习习惯，从中体验和认识有关学习的策略和方法，进而在反思中提升学生数学学习的能力。
1.注重对知识形成过程的反思
课堂是教育的主阵地，教师教授和学生学习的知识点大多数在这里完成，而很多学生把学习的目标仅定在会做题就行，根本意识不到所学知识点的重要性，对所学基础知识认识不到位，似懂非懂，也就出现了“此题会彼题不会”的困惑。因此，教师在课堂上要积极倡导学生是学习主体的理念，引导学生由静听转变为主动探索，听中有思，思中有悟，在听讲中学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。同时也让学生感受到反思是数学学习过程中重要环节，在探究问题、构建知识的过程中，学会反思，逐步养成在听讲中主动反思的良好习惯。
数学学习就是把客观的知识结构转化为自己头脑中的认知结构。在课堂听讲中注重反思知识的形成过程，在学习中重视对知识形成过程的回顾，并对过程进行全面考察、分析和思考，从而深化对知识本质的理解，沟通知识之间的联系，在知识获得的同时，培养数学能力。
以椭圆的几何性质教学为例。学生已学过椭圆的标准方程，对椭圆已有初步认识教师在揭示教学目标后，让学生画椭圆的图形，导出椭圆的范围和顶点相关概念，通过观察图形，发现椭圆的对称性，并由方程进行求证，在同一坐标系中，再画椭圆、，观察三个椭圆是如何变化的，引导学生思考如何用数量来刻画椭圆的扁平程度，从而导出离心率概念，通过抽象概括，进一步研究椭圆的几何性质，知识获取后，进一步引导学生对学习过程进行回顾反思，这节课学到了哪些知识？这些知识是怎么来的？从研究的几何性质，到研究 的几何性质，体现了什么思想方法？在画图中发现性质，再通过方程去验证性质。这种思想方法对今后学习数学有哪些启发？
教师把获取知识的主动权交给学生，让学生一起参与知识的发现过程，规律和结论的揭示过程，方法的思考和形成过程。在知识的形成过程中包含了丰富的数学思想方法，通过对知识形成过程的反思，可把数學思想方法概括出来，以便迁移到不同的情境中去。在本例中，学生充分认识到动手实践的重要性，几何和代数是研究数学的两个方面，不仅需要通过观察法去发现性质，还要通过代数论证去验证性质，从而加强学生理性思维能力的培养，也为学生用类比方法进一步研究双曲线、抛物线的性质做好铺垫。
2 .注重在解题和纠错中反思
解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，概念的掌握、技能的熟练、数学思想的领悟都离不开解题实践。学生解题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼概括，只是为追求结果完成任务而解题，导致解题质量不高，教师若能引导学生整理思维过程，反思解题经验，将使解题思维更理性。
比如这样一道题：已知，，求。这是三角函数中利用三角公式化简求值的典型例题。学生看到题目最先想到的解法就是利用正弦余弦的平方关系求出正弦值和余弦值，再求正切值。可是在这种方法中需要开方取值，是取正还是取负呢？教师要引导学生确定符号需要对角的范围加以判断。反思解题过程，教师可以进一步问，这道题的解题关键在哪里？应用所学的哪些公式可以解答？是否还有其他的解法呢？对这些解法你能作出评价吗？通过这些问题的思考，优化解题方法，推广解题结论，拓宽解题视野。
订正作业和测试中的错误，是数学学科的突出现象，解决这个问题的一个方案就是让学生建立错题集。当然教师要引导学生正确高效的使用错题集，如哪些题目应该整理在错题集上？对每个错题重点整理的问题是什么？针对错题，老师讲解的很详细，学生也做了错题整理，可效果却不一定好？遇到类似情况，错误又会重复出现？其实，学生只是表面上懂了，也把正确的解题过程整理到了错题集上，实质上并没有真正理解数学知识的本质含义。因此教师若能选择典型错例，精心设计教学情境，引导学生反思错误原因，查漏补缺，改善认知结构中不完善的地方，寻找克服错误的有效途径，收获会更大。
如：已知，且，求的最小值。有学生这样做：
且，即，又，故所求最小值为。这个题的解答过程和答案都是错误的，正确答案为。但有些同学找不出究竟错在哪里，教师可以通过这个例题引导学生反思，求最值用的是什么方法？使用均值不等式有何条件？本题解法符合均值不等式的使用条件吗？不符合的话，如何进行变换以便求解？本题对今后的求解最值问题有何启发？
在本例中，让学生明白“一正、二定、三相等”是应用均值不等式的重要条件，使用均值不等式时一定要养成检验条件是否成立的习惯。反思总与行为改进结合在一起，把错误作为自己反思的资源，审慎地考察所用知识和方法的依据，仔细地检验结论是否正确，从而深刻理解数学定理本质含义，改进自己思维模式和解题习惯。
“学而不思则罔”，反思，犹如一面镜子，能帮助学生清晰地认识自己，理解自己。在教学中，教师要解放学生头脑和时间，让学生有更多自主学习的机会和空间，通过多种途径让学生针对自己的学习活动与学习结果不断地进行回顾、分析、评价和重建，逐渐使这种反思成为学生自觉的学习习惯，从中体验和认识有关学习的策略和方法，进而在反思中提升学生数学学习的能力。