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一、调查分析影响“以学为中心”的课堂教学效果的因素，尝试寻找解决方法。
1、数学课堂活动化——从“假操作”到“真探究”。
动手操作和实践过程能刺激学生的知觉，丰富学生的感性认识，能促进学生在做中主动探索、感悟与建构数学知识。教学实践表明，加强动手操作是改进教学、提高教学质量的有效策略，但在引导学生通过动手操作建构知识的过程中，还存在着诸多认识和实践上的偏差，有待于我们进一步研究与实践。
比如：在一节《三角形的面积》的课堂中，教师让学生把两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形拼成学过的长方形或正方形，学生尝试后出现疑惑，向老师反映这样不能直接拼成学过的图形。面对学生的困惑，教师引导学生说：“我们先来看一看两个完全一样的锐角三角形，把其中的一个锐角三角形沿着它的一条高剪开，再试试能否拼成学过的长方形或正方形。”根据教师的“提醒”，学生操作成功了：两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形都能拼成学过的长方形或正方形。继而引导学生观察、分析每一类三角形各自转化的图形之间的关系，从而归纳得出任意三角形的面积是所在图形面积的一半，推导出三角形面积的计算公式。对于公式的获得，看似学生经历了以下的学习过程：“提出问题——动手操作——观察思考——抽象概括——推导公式”。
2、以联系的观点教数学——建立牢固的知识网。
俗话说“文科一大片，理科一条线”。数学教材的编排大都是按照循序渐进、螺旋上升的原则进行的，即各册教材各单元教材之间有较为严密的知识体系和承接关系。教师课前要充分地研读教材，梳理教材内容，理清知识内在的逻辑联系。既要着眼于本课时的教学，更要放眼于整个单元，甚至整册书，树立“大单元”的思想。
结构，是数学最重要的特征。点动成线、线动成面、面动成体，如果把教学内容比做一个知识点，要清楚这个知识点在那条线上，这条线在哪个面上，这个面又在哪个体上。用系统整体的眼光来分析学习的内容。只有这样才能真正领会教材的编写意图，教学才不会任意降低或拔高教学目标。如“百分数的意义”教学，百分数是一种新的数吗？它和分数有什么联系和区别？教师都要重点引导。其次要了解本节知识内容与后面要学的知识内容有什么联系。
二、初步总结低年级的问题串课堂策略。
1、预习“问题串”
指导学生学会预习，即自主学习后向自己发问：这节课学的是什么？自己学会了什么？还有什么问题或不懂的地方？
“數与代数”部分：这节课学的是什么？自己之前掌握的和要学习的一样吗？在学习的过程中需要重点掌握和注意的是什么？
“几何与图形”部分：这节课学的是什么？寻找知识在生活中运用的例子？图形或位置运动的特征是什么？
“统计与概率”部分：这节课学的是什么？知识在生活中有什么作用？数据的收集、分类与整理过程你有哪些发现？
“实践与综合应用”部分：这节课学的是什么？这种模型可以解决什么样的问题？在运用的过程中需要注意什么？
2、课堂学习“问题串”
低段的小学生特别喜欢当“小老师”，喜欢提问题考同学，所以在设计课堂学习的“问题串”时，要努力将教师的提问变成学生的提问，既让思考问题的同学觉得亲切，又让提问的“教者”在原有的基础上得到升华。
把教师的追问变成学生的自问。课堂上教师的提问是为了引发学生的思考，是为了理顺学生的思路，是为了帮助学生掌握方法。教师的教是为了不教。怎样不教，应该存在这样的一段时间：老师不再提问，尝试让学生自己问自己问题，把教师的追问变成学生的一个个自问，并把问题表达出来，交流提出的问题的好坏、有效无效，最终不再表达出问题也能顺利解决相关问题，从而真正掌握思路、方法，顺利解决问题。
三、设计出一些适合中年级学生使用的导学任务单
小学中年级的同学已经有了一定的自学能力，所以采用导学任务单，是教师设计提供给学生进行预习并在课上更好达成教学目标的一份材料，可以实现先学后教、以学定教。这份材料聚焦于教学的重、难点，它可以是具有较大思维空间的问题，可以是具有挑战性的调查活动，也可以是分散教学重难点的实践操作等。
从无序操作到有序探索。任务导学单所要求的“从做中学”是要改变单纯以“看一看书、划一划重点、做一做例题、记一记概念”的预习方式，给学生创造动手实践、自主探索的机会，鼓励学生“动手做”“动脑想”，并把自己的思维过程暴露出来，思维结果呈现出来，继而转化为课堂中的生成性资源。这样的课前任务导学设计对教师的要求特别高，首先要研读教材，制定目标，分析重难点，并且把重、难点分级设计成能让学生有序探索、避免盲目操作的实践活动体验。
四、尝试“顺学而教”、教学相融。
马克斯·范梅南讲“用教育学的眼光看孩子”。在未来，教师的专业竞争力不再仅仅是精湛的教学技艺，更需要拥有包括学生认知规律、学习问题归因、个体差异识别等内在的“学生知识”。在日常的教育教学中，如何精确识别不一样的学生的学习优势、学习风格、学习节奏和认知特点，从而用不同的途径和方法，顺着“这一个”学生的学习方式给予最适切的支持，这就是教师的“学生知识”。
（1）贴着学生的思维而教。
很多时候我们考虑一节课，过多地关注教学目标的设置和落实，教学方法和手段的新颖，忽视了学生作为主体的已有经验，常常凭经验和感觉去设计教学，造成“教有过剩，学而不足”的课堂局面。因此，确定教学起点，才能有针对性地开展课堂教学，做到“以学定教”。
（2）鼓励学生对数学的个性化表达。
课堂学习不仅要结论，更要引导学生学会通过语言、操作、画图、动作等方式，来清楚地表达自己的观点。因此，不一定要求学生精确表达技巧性的方法和结论，看重的是对数学的真正理解以及学生用个性化的表达来展示思考过程。
丰富的学习方式，是让每一位学生在用自己较习惯的方式开展学习的同时，也能运用一些别的同学习惯的方式开展学习，或者从一个个角度欣赏他人、用自己不擅长的方式学习，从而丰富自己的学习体会，整合成自己个性化的学习能力。
（本文系2019年度河南省教科所课题“以学为中心的小学数学课堂教学策略的实践研究”的研究成果，课题编号：[2019]-JKGHYB-0975）
河南省鹤壁市淇滨区牟山小学
1、数学课堂活动化——从“假操作”到“真探究”。
动手操作和实践过程能刺激学生的知觉，丰富学生的感性认识，能促进学生在做中主动探索、感悟与建构数学知识。教学实践表明，加强动手操作是改进教学、提高教学质量的有效策略，但在引导学生通过动手操作建构知识的过程中，还存在着诸多认识和实践上的偏差，有待于我们进一步研究与实践。
比如：在一节《三角形的面积》的课堂中，教师让学生把两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形拼成学过的长方形或正方形，学生尝试后出现疑惑，向老师反映这样不能直接拼成学过的图形。面对学生的困惑，教师引导学生说：“我们先来看一看两个完全一样的锐角三角形，把其中的一个锐角三角形沿着它的一条高剪开，再试试能否拼成学过的长方形或正方形。”根据教师的“提醒”，学生操作成功了：两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形都能拼成学过的长方形或正方形。继而引导学生观察、分析每一类三角形各自转化的图形之间的关系，从而归纳得出任意三角形的面积是所在图形面积的一半，推导出三角形面积的计算公式。对于公式的获得，看似学生经历了以下的学习过程：“提出问题——动手操作——观察思考——抽象概括——推导公式”。
2、以联系的观点教数学——建立牢固的知识网。
俗话说“文科一大片，理科一条线”。数学教材的编排大都是按照循序渐进、螺旋上升的原则进行的，即各册教材各单元教材之间有较为严密的知识体系和承接关系。教师课前要充分地研读教材，梳理教材内容，理清知识内在的逻辑联系。既要着眼于本课时的教学，更要放眼于整个单元，甚至整册书，树立“大单元”的思想。
结构，是数学最重要的特征。点动成线、线动成面、面动成体，如果把教学内容比做一个知识点，要清楚这个知识点在那条线上，这条线在哪个面上，这个面又在哪个体上。用系统整体的眼光来分析学习的内容。只有这样才能真正领会教材的编写意图，教学才不会任意降低或拔高教学目标。如“百分数的意义”教学，百分数是一种新的数吗？它和分数有什么联系和区别？教师都要重点引导。其次要了解本节知识内容与后面要学的知识内容有什么联系。
二、初步总结低年级的问题串课堂策略。
1、预习“问题串”
指导学生学会预习，即自主学习后向自己发问：这节课学的是什么？自己学会了什么？还有什么问题或不懂的地方？
“數与代数”部分：这节课学的是什么？自己之前掌握的和要学习的一样吗？在学习的过程中需要重点掌握和注意的是什么？
“几何与图形”部分：这节课学的是什么？寻找知识在生活中运用的例子？图形或位置运动的特征是什么？
“统计与概率”部分：这节课学的是什么？知识在生活中有什么作用？数据的收集、分类与整理过程你有哪些发现？
“实践与综合应用”部分：这节课学的是什么？这种模型可以解决什么样的问题？在运用的过程中需要注意什么？
2、课堂学习“问题串”
低段的小学生特别喜欢当“小老师”，喜欢提问题考同学，所以在设计课堂学习的“问题串”时，要努力将教师的提问变成学生的提问，既让思考问题的同学觉得亲切，又让提问的“教者”在原有的基础上得到升华。
把教师的追问变成学生的自问。课堂上教师的提问是为了引发学生的思考，是为了理顺学生的思路，是为了帮助学生掌握方法。教师的教是为了不教。怎样不教，应该存在这样的一段时间：老师不再提问，尝试让学生自己问自己问题，把教师的追问变成学生的一个个自问，并把问题表达出来，交流提出的问题的好坏、有效无效，最终不再表达出问题也能顺利解决相关问题，从而真正掌握思路、方法，顺利解决问题。
三、设计出一些适合中年级学生使用的导学任务单
小学中年级的同学已经有了一定的自学能力，所以采用导学任务单，是教师设计提供给学生进行预习并在课上更好达成教学目标的一份材料，可以实现先学后教、以学定教。这份材料聚焦于教学的重、难点，它可以是具有较大思维空间的问题，可以是具有挑战性的调查活动，也可以是分散教学重难点的实践操作等。
从无序操作到有序探索。任务导学单所要求的“从做中学”是要改变单纯以“看一看书、划一划重点、做一做例题、记一记概念”的预习方式，给学生创造动手实践、自主探索的机会，鼓励学生“动手做”“动脑想”，并把自己的思维过程暴露出来，思维结果呈现出来，继而转化为课堂中的生成性资源。这样的课前任务导学设计对教师的要求特别高，首先要研读教材，制定目标，分析重难点，并且把重、难点分级设计成能让学生有序探索、避免盲目操作的实践活动体验。
四、尝试“顺学而教”、教学相融。
马克斯·范梅南讲“用教育学的眼光看孩子”。在未来，教师的专业竞争力不再仅仅是精湛的教学技艺，更需要拥有包括学生认知规律、学习问题归因、个体差异识别等内在的“学生知识”。在日常的教育教学中，如何精确识别不一样的学生的学习优势、学习风格、学习节奏和认知特点，从而用不同的途径和方法，顺着“这一个”学生的学习方式给予最适切的支持，这就是教师的“学生知识”。
（1）贴着学生的思维而教。
很多时候我们考虑一节课，过多地关注教学目标的设置和落实，教学方法和手段的新颖，忽视了学生作为主体的已有经验，常常凭经验和感觉去设计教学，造成“教有过剩，学而不足”的课堂局面。因此，确定教学起点，才能有针对性地开展课堂教学，做到“以学定教”。
（2）鼓励学生对数学的个性化表达。
课堂学习不仅要结论，更要引导学生学会通过语言、操作、画图、动作等方式，来清楚地表达自己的观点。因此，不一定要求学生精确表达技巧性的方法和结论，看重的是对数学的真正理解以及学生用个性化的表达来展示思考过程。
丰富的学习方式，是让每一位学生在用自己较习惯的方式开展学习的同时，也能运用一些别的同学习惯的方式开展学习，或者从一个个角度欣赏他人、用自己不擅长的方式学习，从而丰富自己的学习体会，整合成自己个性化的学习能力。
（本文系2019年度河南省教科所课题“以学为中心的小学数学课堂教学策略的实践研究”的研究成果，课题编号：[2019]-JKGHYB-0975）
河南省鹤壁市淇滨区牟山小学