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数学思维能力具有稳定性、灵活性、深刻性、敏捷性和创造性的特点，是学生学习数学的突破口。学生具有了数学思维能力，就能够在自主学习中事半功倍。在数学课堂教学中，发展学生的数学思维能力是核心教学目标之一。作为教師，应遵循学生的认知规律和数学思维能力的特点，优化课堂教学过程中的各个环节，有意识地发展学生的思维能力。
一、优化问题情境，激发数学思维兴趣
兴趣是学生积极主动探索知识的动力，是发明创造的精神支柱。教学时，要发展学生的数学思维能力，必须让他们产生数学思维的兴趣。依据学生的生活经验创设问题情境，可以有效激发兴趣;把学生在生活中的经验转化为数学的语言，进而从数学思维的角度去优化情境中的生活化问题，能够让学生产生思维的兴趣。从数学思维的角度去优化情境中的生活化问题，要抓住问题冲突、思维困惑、关键要点，并从学生已有的认知水平出发，让学生经历“跳一跳，摘到桃子”的喜悦。从中，可以让学生在解决问题的过程中突破数学思维的难点，使其体验到用数学思维能力解决问题的优势，进而产生继续去进行数学思维的兴趣。
如在教学人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“圆的认识”一课时，课前可以让学生收集一些生活中的圆，上课伊始，先请学生分组汇报收集情况。很多学生根据生活经验，争先恐后地举手发言。他们列举了自行车的车轮、圆桌、蒙古包、圆形花坛、电风扇转动的痕迹、呼拉圈等生活中的圆。我从引导学生产生数学思维兴趣的角度，优化了问题情境的创设，有如下教学片断。
师：同学们真是生活中的有心人，正所谓“圆无处不在”。老师也带来一些关于生活中圆的课件，请大家欣赏之后，想想你从课件中能发现什么问题。（播放课件）
生：蒙古包为什么设计成圆形？
生：大多数植物的根和茎的横截面为什么都是圆形的？
生：为什么所有的汽车轮胎都设计成圆形？
生：圆里面到底藏着怎样的数学秘密？
师：我也很好奇，圆里面到底藏着怎样的秘密呢？你们认为该从什么地方入手才能发现这些秘密？
生：我想我们必须从什么是圆以及圆的特点入手。
师：你们能用圆的特点来解释一下刚才提出的问题吗？请小组合作，可以动手制作圆形纸片与不是圆形的纸片做一下对比，看看从中你有什么发现。
生：我们组从圆形的角度和方形的角度思考了蒙古包为什么建成圆形的，因为同样的纸片，做成圆形，它的面积最大，这样就能节省做蒙古包的布料。
生：我们组发现，横截面周围长度相同的情况下，横截面为圆形的面积最大。这样，植物就可以在尽量减少生长组织的情况下，向身体里面运送更多的养分，这样效率会更高。
生：我们组发现，如果汽车轮胎都设计成三角形，会把屁股颠掉，还是圆型的轮胎平稳，这是圆中圆心到圆上每个点的距离都相等的原因。
这样，借助学生生活中能够体验到的问题情境，引导学生用数学思维去考虑和解决数学问题，能够激发他们探索新知的欲望，从而产生数学思维的兴趣。
二、优化建模体验，启发数学思维意识
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”在当前的小学数学课堂教学中，教学模式一般围绕“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一基本模式来展开。通过建构数学模型，能够为学生的常规思维提供模式及思考方向。数学是研究数量关系的学科，建模是连接数学与现实世界的桥梁。在现实生活中，许多问题或现象中都存在着一定的关系。基于此，我们需要培养学生学会从现实生活中抽象出数量关系的能力，从中优化其在建模中的体验，启发其数学思维的展开。
如在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“植树问题”一课时，可以“借助小手来帮我们学数学”，引导学生通过“手”来建立和优化植树问题的数量关系模型，进而启发其数学思维意识。
师：同学们，请张开手，五个手指人人有，五指之间有几个间隔？请你仔细数一数。（学生用手演示，发现规律：手指数-1=间隔数）
然后，我又出示了4个生活中的问题，引导学生丰富建模的体验，继续启发他们的数学思维。
问题一：在公路的一侧，种有5棵树，每2棵之间的间隔是3米，从头到尾是多少米？
师：这道题与手有什么关系？
生：（思考后通过手的操作再列出算式）3×（5-1）=12（米）。
师：为什么乘4，而不是乘5？
（学生小组讨论后通过手的演示发现规律：株数-1=间隔数）
问题二：一根木头锯成3段需要6元钱加工费，照这样，把这根木头锯成7段，需要多少加工费？
生：（动手演示后得到）6÷（3-1）×（7-1）=18（元）。
（发现规律：段数-1=刀数）
问题三：小红家住5楼，每2层楼之间有18个台阶。小红从1楼上到5楼要走多少个台阶？
生：（用手演示并讲算理）18×（5-1）=72（个）。
（发现规律：楼层数-1=楼梯数）
问题四：小明家的钟会打点，5点钟打5下，用了4秒，10点钟打10下，需要用几秒？
生：（列式计算）4÷（5-1）×（10-1）=9（秒）。
（发现规律：点数-1=间隔数）
师：仔细观察这5个关系式，你们发现了什么？它们都有什么共同的规律吗？
建立结构意识是数学思维的核心培养目标之一，也是建模思想的基础。我通过5个生活中的案例，引导学生准确把握数学知识的本质，把植树问题的数量关系在“手”上建立起模型，聚焦思维过程，培养联想创新，学生归纳总结出了植树问题“点与间隔”之间的数量关系（两端都载：棵树-1=间隔数）。这样，启发了学生的数学思维意识，体现了建模思想的重要性，也使他们的思维从模糊走向了清晰。 三、优化自主探索，深化数学思维发展
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的知识与技能，思想与方法，从而学习有价值的数学。”在数学课堂中，我们要改进学生的学习方式，让学生学会独立思考、自主探究、合作交流。在这个过程中，要激发他们自主探索的积极性，让他们亲身体验知识的形成过程，逐渐使其数学思维向深化发展。
如在教学人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册“排列问题”一课时，我巧妙地创设了“学生和老师合影”的情境，让学生在独立思考、自主探究、合作交流中充分体验知识的形成过程，从中深化了他们的数学思维。
师：同学们，谁想和老师合影呢？（请一位学生上台合影）
师：现在我们俩个想站成一横排合影，你们觉得可以怎么站呢？
生：老师站在左边，某同学站在右边;或老师站在右边，某同学站在左边。
师：哪位同学还想上来和我们两个一起合影呢？
师：现在该怎样安排我们三个人的位置呢？
生：老师站在中间，两个同学站在两边。
生：老师站在左边，同学甲站在中间，同学乙站右边。
生：同学甲站在左边，同学乙站在中间，老师站在右边。
师：你们这么说，老师有点听糊涂了。谁能把这种关系清晰地表示出来？（学生小组合作，自主探究）
学生通过小组合作得到了如下结果：
[第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 △□○ 甲乙丙 红黄蓝 ABC 123 □○△ 丙乙甲 红蓝黄 ACB 132 ○△□ 乙甲丙 蓝红黄 BAC 213 △○□ 丙甲乙 蓝黄红 BAC 231 □○△ 甲丙乙 黄红蓝 CAB 312 □△○ 乙丙甲 黄蓝红 CBA 321 ]
生：我有更简便的方法，只要用2×3=6（种）。因为每个人当头都有2种，那么3人就有3个2，一共6种。
生：我想知道如果4个人排成一行照相，会出现多少种排法呢？
生：4×（2×3）=24（种）。
生：1×2×3×4=24（种）。
生：我发现了规律，我们可以从1开始，有几个人就乘到几。
这时，课堂上洋溢出浓浓的探究氛围。在这个过程中，学生积极、独立地进行思考，以小组合作的方式进行自主探究，在不断的交流中不但学会了新知，而且也深化了其数学思维。
四、优化互动交流，拓宽数学思维广度
数学教学中，我们要求学生能用准确、简洁的语言，将自己的数学思维过程用数学语言表达出来。这种表达，需要让同伴听得明白。同时，还应引导学生对相关的数学问题进行多角度的数学思考，能够想出多种不同的解答方法，并在互动交流中感受不同解题方法的实质，进而拓宽其数学思维。
如在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“除数是小数的除法”一课时，“除数是小数的除法，可以把除数转化成整数”这是本节课的难点。在教学中我发现，整数除法在学生的头脑中已根深蒂固，而小数除以整数才学不久，印象不是很深，学生的思维定势仍在发挥作用。于是，我出示了相关的习题0.544÷0.16=54.4÷16=544÷160，通过优化互动交流的方法，一点一点转化学生的思维定势，最终拓宽了学生的数学思维广度。
师：同样都是转化，哪种计算起来更容易？
生：544÷160都是整数，好算。
生：54.4÷16我们已学过，除数是两位数的比除数是三位数的好算。
师：（板书0.544÷0.6）怎么转化？
生：转化成5.44÷6就行了。
生：转化成544÷600。（很多学生说不简便）
师：（板书）5.4208÷2.5呢？
生：转化成54.208÷25。
生：转化成54208÷2500。（这时下面学生议论纷纷“太麻烦了”）
师：是不是要把被除数和除数都转化成整数来计算呢？
生：不是，这要看除数。
师：（故作疑惑状）你能结合上面的例子，让大家更明白些吗？
师：被除数和除数同时扩大多少倍，由谁来决定？为什么？
生：由除数来决定，因为我们只要把除数转化成整数就可以了，被除数只要跟着除数走就好了，所以被除数有可能是整数也有可能是小数。
上面的教学中，我以0.544÷0.16为突破口，当学生对转化的标准还处于似懂非懂、若有所悟的状况时继续出题——被除数的位数越来越多（0.544÷0.16，0.544÷0.6，5.4208÷2.5），既关注了学生的思維深度，又聚焦了小数除法计算转化的本质，使学生在富有辩证意味的问题中展开对比思考，自然而然地体验到“除数是小数的除法应由除数来决定进行转化”，从而轻而易举地突破了本节课难点，内化了知识，拓宽了数学思维。
五、优化想象空间，创新数学思维品质
爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为想象是无限的，而知识是很有限的。”对数学问题的每一个猜想，实际上都是一种数学想象，是学习中有效创新精神的体现。在数学教学中，我们要优化学生思维想象的空间，不仅仅局限于课堂，要鼓励学生对学习内容大胆地提出自己的猜想，创新地学习数学。要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，引导他们积极思考并提出自己的想法，从而使其数学思维品质得到创新。
在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“三角形的内角和”一课时，上课伊始，我先让学生猜一猜三角形的内角和是多少度。然后，引导他们自己去验证三角形的内角和是否是180°，再指名汇报。（学生得到的结果如下）
第一种：<E：＼2021 PB＼LJ21-11 辽宁教育6期 上半月＼PB＼电子稿图＼兰荣富-4D2F＼1.jpg>
第二种：<E：＼2021 PB＼LJ21-11 辽宁教育6期 上半月＼PB＼电子稿图＼兰荣富-4D2F＼2.jpg>
360°÷2=180°
180°×2=360°
第三种：
第四种：
第五种：
用三个等边三角形拼成一个梯形60°+60°+60°=180° 。
第六种：
用三个完全相同三角形拼成一个梯形∠1+∠2+∠3=180° 。
第七种：
∠1+∠2+∠3=180°
这样，学生充分经历了知识的探究过程，他们大胆地提出自己的猜想，并在观察、实验、交流中不断去证明自己的结论，不断去创新自己的每一个数学方法。最终，使得每个学生都不同程度地绽放出了思维之花，从而使其数学思维品质得到了创新。
（责任编辑：杨强）
一、优化问题情境，激发数学思维兴趣
兴趣是学生积极主动探索知识的动力，是发明创造的精神支柱。教学时，要发展学生的数学思维能力，必须让他们产生数学思维的兴趣。依据学生的生活经验创设问题情境，可以有效激发兴趣;把学生在生活中的经验转化为数学的语言，进而从数学思维的角度去优化情境中的生活化问题，能够让学生产生思维的兴趣。从数学思维的角度去优化情境中的生活化问题，要抓住问题冲突、思维困惑、关键要点，并从学生已有的认知水平出发，让学生经历“跳一跳，摘到桃子”的喜悦。从中，可以让学生在解决问题的过程中突破数学思维的难点，使其体验到用数学思维能力解决问题的优势，进而产生继续去进行数学思维的兴趣。
如在教学人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“圆的认识”一课时，课前可以让学生收集一些生活中的圆，上课伊始，先请学生分组汇报收集情况。很多学生根据生活经验，争先恐后地举手发言。他们列举了自行车的车轮、圆桌、蒙古包、圆形花坛、电风扇转动的痕迹、呼拉圈等生活中的圆。我从引导学生产生数学思维兴趣的角度，优化了问题情境的创设，有如下教学片断。
师：同学们真是生活中的有心人，正所谓“圆无处不在”。老师也带来一些关于生活中圆的课件，请大家欣赏之后，想想你从课件中能发现什么问题。（播放课件）
生：蒙古包为什么设计成圆形？
生：大多数植物的根和茎的横截面为什么都是圆形的？
生：为什么所有的汽车轮胎都设计成圆形？
生：圆里面到底藏着怎样的数学秘密？
师：我也很好奇，圆里面到底藏着怎样的秘密呢？你们认为该从什么地方入手才能发现这些秘密？
生：我想我们必须从什么是圆以及圆的特点入手。
师：你们能用圆的特点来解释一下刚才提出的问题吗？请小组合作，可以动手制作圆形纸片与不是圆形的纸片做一下对比，看看从中你有什么发现。
生：我们组从圆形的角度和方形的角度思考了蒙古包为什么建成圆形的，因为同样的纸片，做成圆形，它的面积最大，这样就能节省做蒙古包的布料。
生：我们组发现，横截面周围长度相同的情况下，横截面为圆形的面积最大。这样，植物就可以在尽量减少生长组织的情况下，向身体里面运送更多的养分，这样效率会更高。
生：我们组发现，如果汽车轮胎都设计成三角形，会把屁股颠掉，还是圆型的轮胎平稳，这是圆中圆心到圆上每个点的距离都相等的原因。
这样，借助学生生活中能够体验到的问题情境，引导学生用数学思维去考虑和解决数学问题，能够激发他们探索新知的欲望，从而产生数学思维的兴趣。
二、优化建模体验，启发数学思维意识
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”在当前的小学数学课堂教学中，教学模式一般围绕“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一基本模式来展开。通过建构数学模型，能够为学生的常规思维提供模式及思考方向。数学是研究数量关系的学科，建模是连接数学与现实世界的桥梁。在现实生活中，许多问题或现象中都存在着一定的关系。基于此，我们需要培养学生学会从现实生活中抽象出数量关系的能力，从中优化其在建模中的体验，启发其数学思维的展开。
如在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“植树问题”一课时，可以“借助小手来帮我们学数学”，引导学生通过“手”来建立和优化植树问题的数量关系模型，进而启发其数学思维意识。
师：同学们，请张开手，五个手指人人有，五指之间有几个间隔？请你仔细数一数。（学生用手演示，发现规律：手指数-1=间隔数）
然后，我又出示了4个生活中的问题，引导学生丰富建模的体验，继续启发他们的数学思维。
问题一：在公路的一侧，种有5棵树，每2棵之间的间隔是3米，从头到尾是多少米？
师：这道题与手有什么关系？
生：（思考后通过手的操作再列出算式）3×（5-1）=12（米）。
师：为什么乘4，而不是乘5？
（学生小组讨论后通过手的演示发现规律：株数-1=间隔数）
问题二：一根木头锯成3段需要6元钱加工费，照这样，把这根木头锯成7段，需要多少加工费？
生：（动手演示后得到）6÷（3-1）×（7-1）=18（元）。
（发现规律：段数-1=刀数）
问题三：小红家住5楼，每2层楼之间有18个台阶。小红从1楼上到5楼要走多少个台阶？
生：（用手演示并讲算理）18×（5-1）=72（个）。
（发现规律：楼层数-1=楼梯数）
问题四：小明家的钟会打点，5点钟打5下，用了4秒，10点钟打10下，需要用几秒？
生：（列式计算）4÷（5-1）×（10-1）=9（秒）。
（发现规律：点数-1=间隔数）
师：仔细观察这5个关系式，你们发现了什么？它们都有什么共同的规律吗？
建立结构意识是数学思维的核心培养目标之一，也是建模思想的基础。我通过5个生活中的案例，引导学生准确把握数学知识的本质，把植树问题的数量关系在“手”上建立起模型，聚焦思维过程，培养联想创新，学生归纳总结出了植树问题“点与间隔”之间的数量关系（两端都载：棵树-1=间隔数）。这样，启发了学生的数学思维意识，体现了建模思想的重要性，也使他们的思维从模糊走向了清晰。 三、优化自主探索，深化数学思维发展
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的知识与技能，思想与方法，从而学习有价值的数学。”在数学课堂中，我们要改进学生的学习方式，让学生学会独立思考、自主探究、合作交流。在这个过程中，要激发他们自主探索的积极性，让他们亲身体验知识的形成过程，逐渐使其数学思维向深化发展。
如在教学人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册“排列问题”一课时，我巧妙地创设了“学生和老师合影”的情境，让学生在独立思考、自主探究、合作交流中充分体验知识的形成过程，从中深化了他们的数学思维。
师：同学们，谁想和老师合影呢？（请一位学生上台合影）
师：现在我们俩个想站成一横排合影，你们觉得可以怎么站呢？
生：老师站在左边，某同学站在右边;或老师站在右边，某同学站在左边。
师：哪位同学还想上来和我们两个一起合影呢？
师：现在该怎样安排我们三个人的位置呢？
生：老师站在中间，两个同学站在两边。
生：老师站在左边，同学甲站在中间，同学乙站右边。
生：同学甲站在左边，同学乙站在中间，老师站在右边。
师：你们这么说，老师有点听糊涂了。谁能把这种关系清晰地表示出来？（学生小组合作，自主探究）
学生通过小组合作得到了如下结果：
[第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 △□○ 甲乙丙 红黄蓝 ABC 123 □○△ 丙乙甲 红蓝黄 ACB 132 ○△□ 乙甲丙 蓝红黄 BAC 213 △○□ 丙甲乙 蓝黄红 BAC 231 □○△ 甲丙乙 黄红蓝 CAB 312 □△○ 乙丙甲 黄蓝红 CBA 321 ]
生：我有更简便的方法，只要用2×3=6（种）。因为每个人当头都有2种，那么3人就有3个2，一共6种。
生：我想知道如果4个人排成一行照相，会出现多少种排法呢？
生：4×（2×3）=24（种）。
生：1×2×3×4=24（种）。
生：我发现了规律，我们可以从1开始，有几个人就乘到几。
这时，课堂上洋溢出浓浓的探究氛围。在这个过程中，学生积极、独立地进行思考，以小组合作的方式进行自主探究，在不断的交流中不但学会了新知，而且也深化了其数学思维。
四、优化互动交流，拓宽数学思维广度
数学教学中，我们要求学生能用准确、简洁的语言，将自己的数学思维过程用数学语言表达出来。这种表达，需要让同伴听得明白。同时，还应引导学生对相关的数学问题进行多角度的数学思考，能够想出多种不同的解答方法，并在互动交流中感受不同解题方法的实质，进而拓宽其数学思维。
如在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“除数是小数的除法”一课时，“除数是小数的除法，可以把除数转化成整数”这是本节课的难点。在教学中我发现，整数除法在学生的头脑中已根深蒂固，而小数除以整数才学不久，印象不是很深，学生的思维定势仍在发挥作用。于是，我出示了相关的习题0.544÷0.16=54.4÷16=544÷160，通过优化互动交流的方法，一点一点转化学生的思维定势，最终拓宽了学生的数学思维广度。
师：同样都是转化，哪种计算起来更容易？
生：544÷160都是整数，好算。
生：54.4÷16我们已学过，除数是两位数的比除数是三位数的好算。
师：（板书0.544÷0.6）怎么转化？
生：转化成5.44÷6就行了。
生：转化成544÷600。（很多学生说不简便）
师：（板书）5.4208÷2.5呢？
生：转化成54.208÷25。
生：转化成54208÷2500。（这时下面学生议论纷纷“太麻烦了”）
师：是不是要把被除数和除数都转化成整数来计算呢？
生：不是，这要看除数。
师：（故作疑惑状）你能结合上面的例子，让大家更明白些吗？
师：被除数和除数同时扩大多少倍，由谁来决定？为什么？
生：由除数来决定，因为我们只要把除数转化成整数就可以了，被除数只要跟着除数走就好了，所以被除数有可能是整数也有可能是小数。
上面的教学中，我以0.544÷0.16为突破口，当学生对转化的标准还处于似懂非懂、若有所悟的状况时继续出题——被除数的位数越来越多（0.544÷0.16，0.544÷0.6，5.4208÷2.5），既关注了学生的思維深度，又聚焦了小数除法计算转化的本质，使学生在富有辩证意味的问题中展开对比思考，自然而然地体验到“除数是小数的除法应由除数来决定进行转化”，从而轻而易举地突破了本节课难点，内化了知识，拓宽了数学思维。
五、优化想象空间，创新数学思维品质
爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为想象是无限的，而知识是很有限的。”对数学问题的每一个猜想，实际上都是一种数学想象，是学习中有效创新精神的体现。在数学教学中，我们要优化学生思维想象的空间，不仅仅局限于课堂，要鼓励学生对学习内容大胆地提出自己的猜想，创新地学习数学。要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，引导他们积极思考并提出自己的想法，从而使其数学思维品质得到创新。
在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“三角形的内角和”一课时，上课伊始，我先让学生猜一猜三角形的内角和是多少度。然后，引导他们自己去验证三角形的内角和是否是180°，再指名汇报。（学生得到的结果如下）
第一种：<E：＼2021 PB＼LJ21-11 辽宁教育6期 上半月＼PB＼电子稿图＼兰荣富-4D2F＼1.jpg>
第二种：<E：＼2021 PB＼LJ21-11 辽宁教育6期 上半月＼PB＼电子稿图＼兰荣富-4D2F＼2.jpg>
360°÷2=180°
180°×2=360°
第三种：
第四种：
第五种：
用三个等边三角形拼成一个梯形60°+60°+60°=180° 。
第六种：
用三个完全相同三角形拼成一个梯形∠1+∠2+∠3=180° 。
第七种：
∠1+∠2+∠3=180°
这样，学生充分经历了知识的探究过程，他们大胆地提出自己的猜想，并在观察、实验、交流中不断去证明自己的结论，不断去创新自己的每一个数学方法。最终，使得每个学生都不同程度地绽放出了思维之花，从而使其数学思维品质得到了创新。
（责任编辑：杨强）