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高中多年的教学积累我了解到：学生在学习中遇到的最大的困难是知识往往变成了不能移动的重物，知识被积累起来似乎是“为了储备”，她们“不能进入周转”，从而就不能用来获取新的知识.而新的数学课程标准在“以学生（发展）为本”的理念下，要求教师积极探索新的课堂教学模式，转变教学观念，学生转变学习方式，让学生有兴趣积极主动地获取知识，轻松自如的解决数学问题.
变式教学就是一种很好的知识呈现形式，变式教学是对数学概念和问题进行不同角度不同情形的变式，凸显概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系.
在变式教学中，为了更好地培养学生的发散思维，教师可通过提供“有限的”精要的针对性较强的数学问题，给学生留出知识的“缺口”让其去创造，这样学生通过其主动性、自主性和创造性的充分发挥，就可以达到以点带面、以“偏”概全，以部分带整体的教学效果.
例如，在高三数学总复习中，关于“恒成立问题”我提出了这样一个问题：
问题1：已知一元二次不等式x2-ax+1≥0,a>0,对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
解：由题意的Δ=a2-4≤0,-2≤a≤2
这个问题一抛出，全班同学都能很快给出解答，的确这个问题很简单，同时它又具有极强的代表性，为了培养学生的创造性，我紧接着提出：请大家适当地改变一下已知条件看看我们又该如何解决.教室里顿时三五人一组讨论开了，两分钟过后，一个个充满自信地等着我提问了，我把他们的问题总结如下：
变式（1） 已知一元二次不等式ax2-4x+1≥0的解集为R，求实数a的取值范围.
解：a>0,Δ≤0,解得a≥4
变式（2） 已知一元二次不等式ax2-4x+1＜0的解决为，求实数a的取值范围（答案同上）
这两个变式都是在问题1的基础上改变参量的位置而产生，不等式的类型没改变，形近质同，比较容易获得.
我进一步鼓励基础较好的同学大胆尝试，有的同学灵机一动提出如下变题：
变式（3） 已知不等式ax2-4x+1<0的解集为，求实数a的取值范围.
变式（4） 已知不等式ax2-4x+1<0的解集不为，求实数a的取值范围.
变式（3）（4）的给出看似与变式（1）（2）相近，但问题的关键是不等式的类型不确定，对于这类问题我们可先讨论a>0,a<0及a=0，让不等式的类型明确，再数形结合给出问题的解答.
变式（3）的解答过程如下：（1） 当a≤0时，不符合题意.
（2） 当a>0时，Δ≤0,a≥4.
综上可得：a≥4
变式（4）思考的关键有两个：第一不等式的类型不明确，第二问题的呈现如何得到有效地等价转换.
我们首先来看设问：不等式的解集不为，我们可以这样转换：先求不等式ax2-4x+1≥0恒成立，即转化为变式（1），而存在
x使不等到式ax2-4x+1<0否定为x∈R,都有ax2-4x+1≥0
∴变式（4）的答案为a<4
一部分成绩好的同学甚至给出如下变式：
变式（5） 已知关于的不等式2x2-5x+20ax2-4x+1<0的解集为，求实数a的取值范围（转化为问题3）
变式（6） 已知函数y=ax2-4x+1的定义域为R，求实数a的取值范围.
变式（7）已知函数y=log2(ax2-4x+1)的定义域为R，求实数a的取值范围.
这七个变式紧紧围绕教学内容，通过改变参数的位置或设问的方式以新的面貌呈现出来，这些问题形式虽不同但保持了相同的规律，通过对问题的变式教学过程，有助‘于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程，加深学生对“恒成立”问题的思维模式的训练，形成一定的思维定势，提高效率.当然学生的学习过程应在老师的引导下，才能使学生数学的学习在正常的轨道上有计划、有目的的随顺利进行.如果教师在授课的过程中将各大变式直接呈现出来，让学生“生吞活剥”地获得这些知识，就剥夺了学生个人数学知识自主生成的机会，虽然这对于有效的数学教学而言，学生的主体性根本不能得到发挥，无法形成学生应有的解决数学问题的能力，所获得的数学知识的迁移力也极其有限.当前的数学课堂教学中大部分教师将不少本可以通过学生努力去自主生成的知识多快好省地直接“告诉”给了学生，一股脑儿“批发”给了学生，达到所谓的大容量，高成效的目的，这严重违背了目前倡导的“以生为本”和高效课堂的教学理念，为了打破传统的“填鸭式”教学，我们教师在授课的过程中应针对课题选取能代表一类题目的例题，如果解决了这个问题，做到能用这一把“钥匙”开一类锁，另外在课堂的黄金时段内让学生以老师的典型为模版通过自主探究发现知识、领悟所学，让学生能花更少的时间做更少的联系，但学习数学的能力却提高的很快，学生能举一反三，获得事半功倍的效果.在变式中学习数学能循序渐进地促进程序性知识的形成，培养学生的数学解题能力，同时学生在自我变题的过程中更多的体会成功，增强学好数学的自信心.
另外在高效课堂理念的指引下，课堂教学除了教给学生一些常规的数学知识外，还应引导学生及时反思，古人云“学起于思，思源于疑”，有疑问才能启发学生的求知欲望.
在刚才的教学过程中，学生给出的变式中例如变式（1） 已知一元二次不等式ax2-4x+1≥0的解集为R，求实数a的取值范围，这个问题是R上的恒成立问题处理起来较容易，如果我们仔细审视一下问题，相信肯定有同学提出：平时我们在解题过程中遇到的最多的是自变量x在某一区间内，是的，这个问题提的很好，我们不妨来看：一元二次不等式ax2-5x+1≥0的解集为-∞,13∪12,+∞，求a的值，问题转化为13,12分别是方程ax2-5x+1=0两根，所以1a=16,5a=12+13=56,∴a=56.
平时我们解决一个数学问题，要经常对问题的条件和结论进行反思，对问题的结构进行调整变化培养学生对问题的识别能力和知识的迁移能力，不断提高学生的发散思维能力，使他们从会解一道题到会解一类题，除此之外，教师也可引导学生对解题的方法进行反思，提炼出解决问题的一般方法，例如对本案中涉及的一元二次不等式中恒成立问题，我们用的是二次函数的图像与性质解决此类问题，反思解题过程，我们还应想到处理恒成立问题的常用方法是：分离参数法.对于含有参数a的关于x的函数的恒成立问题，若能通过分离得到a>f(x)或(aM或(a 通过解题后的反思，学生既开阔了视野，巩固了相关知识的内在联系，又锻炼了思维，培养了能力.
总之在“五严”政策出台的大背景下，在大力倡导高效课堂的必要性之际，数学解题不仅有“简单模仿”“变式训练”这两个基本阶段，解题能力的实质性提高还依赖于我们绝大多数学生较为被动的“领悟”过程，而对解题过程进行自觉反思能增强学生学习数学的主动性，所以我认为，为了提高课堂的有效性，师生应该学会在变式中学习，在反思中不断总结，这样才能不断进步.
变式教学就是一种很好的知识呈现形式，变式教学是对数学概念和问题进行不同角度不同情形的变式，凸显概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系.
在变式教学中，为了更好地培养学生的发散思维，教师可通过提供“有限的”精要的针对性较强的数学问题，给学生留出知识的“缺口”让其去创造，这样学生通过其主动性、自主性和创造性的充分发挥，就可以达到以点带面、以“偏”概全，以部分带整体的教学效果.
例如，在高三数学总复习中，关于“恒成立问题”我提出了这样一个问题：
问题1：已知一元二次不等式x2-ax+1≥0,a>0,对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
解：由题意的Δ=a2-4≤0,-2≤a≤2
这个问题一抛出，全班同学都能很快给出解答，的确这个问题很简单，同时它又具有极强的代表性，为了培养学生的创造性，我紧接着提出：请大家适当地改变一下已知条件看看我们又该如何解决.教室里顿时三五人一组讨论开了，两分钟过后，一个个充满自信地等着我提问了，我把他们的问题总结如下：
变式（1） 已知一元二次不等式ax2-4x+1≥0的解集为R，求实数a的取值范围.
解：a>0,Δ≤0,解得a≥4
变式（2） 已知一元二次不等式ax2-4x+1＜0的解决为，求实数a的取值范围（答案同上）
这两个变式都是在问题1的基础上改变参量的位置而产生，不等式的类型没改变，形近质同，比较容易获得.
我进一步鼓励基础较好的同学大胆尝试，有的同学灵机一动提出如下变题：
变式（3） 已知不等式ax2-4x+1<0的解集为，求实数a的取值范围.
变式（4） 已知不等式ax2-4x+1<0的解集不为，求实数a的取值范围.
变式（3）（4）的给出看似与变式（1）（2）相近，但问题的关键是不等式的类型不确定，对于这类问题我们可先讨论a>0,a<0及a=0，让不等式的类型明确，再数形结合给出问题的解答.
变式（3）的解答过程如下：（1） 当a≤0时，不符合题意.
（2） 当a>0时，Δ≤0,a≥4.
综上可得：a≥4
变式（4）思考的关键有两个：第一不等式的类型不明确，第二问题的呈现如何得到有效地等价转换.
我们首先来看设问：不等式的解集不为，我们可以这样转换：先求不等式ax2-4x+1≥0恒成立，即转化为变式（1），而存在
x使不等到式ax2-4x+1<0否定为x∈R,都有ax2-4x+1≥0
∴变式（4）的答案为a<4
一部分成绩好的同学甚至给出如下变式：
变式（5） 已知关于的不等式2x2-5x+20ax2-4x+1<0的解集为，求实数a的取值范围（转化为问题3）
变式（6） 已知函数y=ax2-4x+1的定义域为R，求实数a的取值范围.
变式（7）已知函数y=log2(ax2-4x+1)的定义域为R，求实数a的取值范围.
这七个变式紧紧围绕教学内容，通过改变参数的位置或设问的方式以新的面貌呈现出来，这些问题形式虽不同但保持了相同的规律，通过对问题的变式教学过程，有助‘于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程，加深学生对“恒成立”问题的思维模式的训练，形成一定的思维定势，提高效率.当然学生的学习过程应在老师的引导下，才能使学生数学的学习在正常的轨道上有计划、有目的的随顺利进行.如果教师在授课的过程中将各大变式直接呈现出来，让学生“生吞活剥”地获得这些知识，就剥夺了学生个人数学知识自主生成的机会，虽然这对于有效的数学教学而言，学生的主体性根本不能得到发挥，无法形成学生应有的解决数学问题的能力，所获得的数学知识的迁移力也极其有限.当前的数学课堂教学中大部分教师将不少本可以通过学生努力去自主生成的知识多快好省地直接“告诉”给了学生，一股脑儿“批发”给了学生，达到所谓的大容量，高成效的目的，这严重违背了目前倡导的“以生为本”和高效课堂的教学理念，为了打破传统的“填鸭式”教学，我们教师在授课的过程中应针对课题选取能代表一类题目的例题，如果解决了这个问题，做到能用这一把“钥匙”开一类锁，另外在课堂的黄金时段内让学生以老师的典型为模版通过自主探究发现知识、领悟所学，让学生能花更少的时间做更少的联系，但学习数学的能力却提高的很快，学生能举一反三，获得事半功倍的效果.在变式中学习数学能循序渐进地促进程序性知识的形成，培养学生的数学解题能力，同时学生在自我变题的过程中更多的体会成功，增强学好数学的自信心.
另外在高效课堂理念的指引下，课堂教学除了教给学生一些常规的数学知识外，还应引导学生及时反思，古人云“学起于思，思源于疑”，有疑问才能启发学生的求知欲望.
在刚才的教学过程中，学生给出的变式中例如变式（1） 已知一元二次不等式ax2-4x+1≥0的解集为R，求实数a的取值范围，这个问题是R上的恒成立问题处理起来较容易，如果我们仔细审视一下问题，相信肯定有同学提出：平时我们在解题过程中遇到的最多的是自变量x在某一区间内，是的，这个问题提的很好，我们不妨来看：一元二次不等式ax2-5x+1≥0的解集为-∞,13∪12,+∞，求a的值，问题转化为13,12分别是方程ax2-5x+1=0两根，所以1a=16,5a=12+13=56,∴a=56.
平时我们解决一个数学问题，要经常对问题的条件和结论进行反思，对问题的结构进行调整变化培养学生对问题的识别能力和知识的迁移能力，不断提高学生的发散思维能力，使他们从会解一道题到会解一类题，除此之外，教师也可引导学生对解题的方法进行反思，提炼出解决问题的一般方法，例如对本案中涉及的一元二次不等式中恒成立问题，我们用的是二次函数的图像与性质解决此类问题，反思解题过程，我们还应想到处理恒成立问题的常用方法是：分离参数法.对于含有参数a的关于x的函数的恒成立问题，若能通过分离得到a>f(x)或(a
总之在“五严”政策出台的大背景下，在大力倡导高效课堂的必要性之际，数学解题不仅有“简单模仿”“变式训练”这两个基本阶段，解题能力的实质性提高还依赖于我们绝大多数学生较为被动的“领悟”过程，而对解题过程进行自觉反思能增强学生学习数学的主动性，所以我认为，为了提高课堂的有效性，师生应该学会在变式中学习，在反思中不断总结，这样才能不断进步.