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《数学课程标准》中指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。鉴于数量关系与空间形式类别多样，美国数学家斯蒂恩为我们简化为：数学是关于模式的科学。模式指一类，模式又能衍生相关联的分支，形成结构化体系。
在闽小数会第22届年会中，有幸聆听了顾亚龙老师讲授的《位置的表示方法》一课，以及一场《题组模块》专题讲座。讲台上顾老师的人格魅力和教学方式深深触动了我的内心深处，感受到原来教师教学还能如此轻松，学生学习还能如此享受。归根究底，结构化体系教学能让全体学生达到普遍理解。接下来就学习内容谈几点自己的心得。
一、通向理解的阶梯
结构化体系教学能使学生“见景生情”，触类旁通，是数学转化思想的重要体现。学生在理解语言时，对一个词的理解不难，难的是对这个词进行深度理解。正如“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，局部的狭隘性限制了学生应有的思维空间，换位思考，从宏观整体入手，进行全面剖析。
如顾亚龙老师《位置的表示方法》教学过程中：
师：看到了什么？发现了什么位置关系？展示：蜘蛛网图
生：一只蜘蛛在网上，位置在蜘蛛网的左下角。
师：老师将这只红色蜘蛛请到我们课堂上，谁来说说红色蜘蛛的位置？（展示图一）
生1：从下往上数第一个。
生2：从上往下数第二个。
师：都是同一个位置，为什么会有不同的表示法？对，看来关于位置，方向很重要。（板书：方向）谁再来说说红色蜘蛛现在的位置？（展示图二）
生1：从左往右数第四个。
生2：从右往左数第四个。
师：对比图一图二你有什么发现？（结论：方向很重要）
师：如何表示图三中红色蜘蛛的位置呢？（展示图三）
生1：从左往右数到2，再从下往上数到3就是红色蜘蛛的位置。
生2：从左往右数到2，再从上往下数到4就是红色蜘蛛的位置。
生3：……
师：同学们说出了红色蜘蛛的准确位置，现在关于位置，你能给出什么好建议？
平时生活中，我们天天跟位置打交道，可一时问起位置，学生又能给予你怎么样的解释？教学中顾老师由一维空间带入二位空间，从上下左右具体说了说红色蜘蛛的位置，将位置以一种整体的形式映射在学生的脑海中。这种教学不仅为学生独立创作数对铺好起点，也为今后三维空間中位置表示法的学习奠定基础。以结构化体系进行教学，显然符合当下学生对知识的需要，更是对生活的需要。
二、突破难点的钥匙
结构化体系为新旧知识搭建联系的桥梁。学生通过这座桥梁能清晰感受到知识间的密切联系，这座桥梁又能帮助学生培养良好的观察、比较、分析、推理等数学必备能力。
如徐长青老师《优化——烙饼中的数学问题》教学过程中：
课间出示：妈妈在厨房烙饼，一面3分钟，两面都要烙，一次性只能烙两张饼，烙熟两张饼需要多少分钟？
师：仔细观察，你从中得到哪些数学信息？（生自由汇报）
师：烙熟两张饼一共需要几分钟？（请生上台演示）引导：用类似的事物代替实物进行课堂操作，手当饼，桌当锅，全班合作。共同发现：烙熟两张饼需要6分钟。
师：烙熟两张饼的时间为什么只用6分钟？
生1：一次性能烙两张饼，第一次两张饼的正面，第二次两张饼的反面，所以烙熟两张饼也只用6分钟。
生2：两张饼共四面，第一次烙两面，第二次又烙两面，所以2×3=6（分钟）
师：你真有数学家的思维，最大限度的使用空间，就节约了时间，这是一种最佳的选择。刚刚我们一起通过实践创造了烙饼中的经验，经验能帮助我们更好的解决问题。
师：烙熟四张饼需要几分钟？
生：两张6分钟，四张就是12分钟。
师：你真棒，通过刚收获的经验完美的解决了这一题。（生上台演示）6张饼需要几分钟？（18分钟）
师：三张饼又需要几分钟？
生1：三张饼一共有6面，一共9分钟。
生2：先烙熟两张饼需要6分钟，还剩一张饼也要6分钟，一共12分钟。
师：烙熟三张饼需要9分钟还是12分钟呢？（生上台演示：9分钟）都是烙熟3张饼，为什么第一种方法比第二种方法节省了3分钟？
师：又是最大程度使用空间，节约了时间。原来烙饼我们不仅可以像2﹑4﹑6张饼那样同时烙，还能像3张饼这样交替烙。
师：烙熟五张饼需要几分钟？烙熟七张饼呢？
课堂的伊始，徐老师指导学生手当饼，桌当锅，配合生动的语言“锅来啦，饼来啦，嗞啦，嗞啦，饼烙好了”，还原现实中的烙饼过程，体验数学课堂带给学生的知识与快乐。随后通过分批次探究单、双数张饼所需时间产生经验的积累，从而总结烙饼规律。结构化体系教学提倡的不是题海战术，而是反题海战术。通过结构化体系教学，目的是让学生从结构中发现规律，内化自我知识，体现举三反一的数学思想方法，这一思数学想方法又能更好的服务于举一反三的数学思想方法。
三、组建模型的模具
生活中，各种各样的模型被创造出来，都是为了能最大程度方便人们提高做事效率，数学模型也能方便学生更有效的解决现实问题。模具可以是一个词语、一条线段或一个符号，在平时的教学中应当培养学生如何运用数学模具进行有效的建模，组建结构模型，进行深入探究。
如许贻亮老师《速度》教学过程中：
白兔：
灰兔：
师：谁来说说白﹑灰兔谁更快？
生1：灰兔2分钟，白兔5分钟，白兔快。
生2：白兔路程长，灰兔路程短，白兔快。
生3：我觉得无法比较，因为没有统一条件。 师：也就是说比较中可以同路程比较时间，也可以同时间比较路程，这里符合吗？缺少什么？怎么让不行变为行？
生：给出线段所表示的路程就可以算出灰﹑白兔每分钟的路程。
（师给出路程数据，算出准确值发现白兔更快。）
师：我们来看看，3500米和1200米是（路程），5分钟和2分钟是（时间），700米和600米是（速度），刚才我们是怎么求速度？（构建：速度=路程÷时间）
求自行车和火箭的速度：
交通工具 时间 路程 速度
自行车 2小时 24千米
火箭 3秒 36千米
生：自行车：24÷2=12（千米） 火箭：36÷3=12（千米）
师：哦，原来自行车和火箭的速度一样快！（与学生的生活常识产生冲突，发出质疑）谁有什么不同意见？
生：自行车是每小时骑12千米，而火箭是每秒钟飞行12千米。
师：原来问题出现在时间上，大家有什么好建議让我们一眼看算式就能知道准确数据。（师根据学生汇报引出复合单位：千米每小时和千米每秒）
教学中，学生发现通过添加有效模具将比较中的不行变为行，初步体验时间、速度和路程三者间联系。在汇总过程中发现，虽然运用的模具有所不同，但构建出了相同的数学模型：速度=路程÷时间，这就是一次有效的建模过程。在此基础上还能再次添加有效模具，大家会神奇的发现：换汤不换药，还是那一套。数学课堂就像是生产车间的一条流水线，数学模具是学生深度学习的基石，数学建模过程是学生深度学习的有力帮手，数学模型更是学生深度学习的完美体现。
四、寻求联系的节点
数学模型的构建是数学结构化教学的重要体现。正所谓一石激起千层浪，数学模型就像是我们掌握某类知识点的一颗石子，运用数学模型可以衍生出许许多多与此相关的数学公式，并联系生活实际建立与此数学模型相关联的数学问题。以下为顾亚龙老师在《题组模块》专题讲座中呈现的行程问题结构图。
课堂不只是学生学习得到真正发生的重要场所，更是教师实现专业技能成长的有效场所，教师只有在自身专业旅途中不断钻研﹑不断实践，才能让自己更加接近新课标所赋予教师应有的理念。在今后的钻研及教学实践中，应多多围绕同一数学模式进行“梳理知识点--前后穿成线--左右连成面--上下融为体”的结构化教学。课堂上应让学习得到真正的发生，多多尝试做一位揣着明白装糊涂，与学生共同合作学习的“糊涂”老师。
在闽小数会第22届年会中，有幸聆听了顾亚龙老师讲授的《位置的表示方法》一课，以及一场《题组模块》专题讲座。讲台上顾老师的人格魅力和教学方式深深触动了我的内心深处，感受到原来教师教学还能如此轻松，学生学习还能如此享受。归根究底，结构化体系教学能让全体学生达到普遍理解。接下来就学习内容谈几点自己的心得。
一、通向理解的阶梯
结构化体系教学能使学生“见景生情”，触类旁通，是数学转化思想的重要体现。学生在理解语言时，对一个词的理解不难，难的是对这个词进行深度理解。正如“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，局部的狭隘性限制了学生应有的思维空间，换位思考，从宏观整体入手，进行全面剖析。
如顾亚龙老师《位置的表示方法》教学过程中：
师：看到了什么？发现了什么位置关系？展示：蜘蛛网图
生：一只蜘蛛在网上，位置在蜘蛛网的左下角。
师：老师将这只红色蜘蛛请到我们课堂上，谁来说说红色蜘蛛的位置？（展示图一）
生1：从下往上数第一个。
生2：从上往下数第二个。
师：都是同一个位置，为什么会有不同的表示法？对，看来关于位置，方向很重要。（板书：方向）谁再来说说红色蜘蛛现在的位置？（展示图二）
生1：从左往右数第四个。
生2：从右往左数第四个。
师：对比图一图二你有什么发现？（结论：方向很重要）
师：如何表示图三中红色蜘蛛的位置呢？（展示图三）
生1：从左往右数到2，再从下往上数到3就是红色蜘蛛的位置。
生2：从左往右数到2，再从上往下数到4就是红色蜘蛛的位置。
生3：……
师：同学们说出了红色蜘蛛的准确位置，现在关于位置，你能给出什么好建议？
平时生活中，我们天天跟位置打交道，可一时问起位置，学生又能给予你怎么样的解释？教学中顾老师由一维空间带入二位空间，从上下左右具体说了说红色蜘蛛的位置，将位置以一种整体的形式映射在学生的脑海中。这种教学不仅为学生独立创作数对铺好起点，也为今后三维空間中位置表示法的学习奠定基础。以结构化体系进行教学，显然符合当下学生对知识的需要，更是对生活的需要。
二、突破难点的钥匙
结构化体系为新旧知识搭建联系的桥梁。学生通过这座桥梁能清晰感受到知识间的密切联系，这座桥梁又能帮助学生培养良好的观察、比较、分析、推理等数学必备能力。
如徐长青老师《优化——烙饼中的数学问题》教学过程中：
课间出示：妈妈在厨房烙饼，一面3分钟，两面都要烙，一次性只能烙两张饼，烙熟两张饼需要多少分钟？
师：仔细观察，你从中得到哪些数学信息？（生自由汇报）
师：烙熟两张饼一共需要几分钟？（请生上台演示）引导：用类似的事物代替实物进行课堂操作，手当饼，桌当锅，全班合作。共同发现：烙熟两张饼需要6分钟。
师：烙熟两张饼的时间为什么只用6分钟？
生1：一次性能烙两张饼，第一次两张饼的正面，第二次两张饼的反面，所以烙熟两张饼也只用6分钟。
生2：两张饼共四面，第一次烙两面，第二次又烙两面，所以2×3=6（分钟）
师：你真有数学家的思维，最大限度的使用空间，就节约了时间，这是一种最佳的选择。刚刚我们一起通过实践创造了烙饼中的经验，经验能帮助我们更好的解决问题。
师：烙熟四张饼需要几分钟？
生：两张6分钟，四张就是12分钟。
师：你真棒，通过刚收获的经验完美的解决了这一题。（生上台演示）6张饼需要几分钟？（18分钟）
师：三张饼又需要几分钟？
生1：三张饼一共有6面，一共9分钟。
生2：先烙熟两张饼需要6分钟，还剩一张饼也要6分钟，一共12分钟。
师：烙熟三张饼需要9分钟还是12分钟呢？（生上台演示：9分钟）都是烙熟3张饼，为什么第一种方法比第二种方法节省了3分钟？
师：又是最大程度使用空间，节约了时间。原来烙饼我们不仅可以像2﹑4﹑6张饼那样同时烙，还能像3张饼这样交替烙。
师：烙熟五张饼需要几分钟？烙熟七张饼呢？
课堂的伊始，徐老师指导学生手当饼，桌当锅，配合生动的语言“锅来啦，饼来啦，嗞啦，嗞啦，饼烙好了”，还原现实中的烙饼过程，体验数学课堂带给学生的知识与快乐。随后通过分批次探究单、双数张饼所需时间产生经验的积累，从而总结烙饼规律。结构化体系教学提倡的不是题海战术，而是反题海战术。通过结构化体系教学，目的是让学生从结构中发现规律，内化自我知识，体现举三反一的数学思想方法，这一思数学想方法又能更好的服务于举一反三的数学思想方法。
三、组建模型的模具
生活中，各种各样的模型被创造出来，都是为了能最大程度方便人们提高做事效率，数学模型也能方便学生更有效的解决现实问题。模具可以是一个词语、一条线段或一个符号，在平时的教学中应当培养学生如何运用数学模具进行有效的建模，组建结构模型，进行深入探究。
如许贻亮老师《速度》教学过程中：
白兔：
灰兔：
师：谁来说说白﹑灰兔谁更快？
生1：灰兔2分钟，白兔5分钟，白兔快。
生2：白兔路程长，灰兔路程短，白兔快。
生3：我觉得无法比较，因为没有统一条件。 师：也就是说比较中可以同路程比较时间，也可以同时间比较路程，这里符合吗？缺少什么？怎么让不行变为行？
生：给出线段所表示的路程就可以算出灰﹑白兔每分钟的路程。
（师给出路程数据，算出准确值发现白兔更快。）
师：我们来看看，3500米和1200米是（路程），5分钟和2分钟是（时间），700米和600米是（速度），刚才我们是怎么求速度？（构建：速度=路程÷时间）
求自行车和火箭的速度：
交通工具 时间 路程 速度
自行车 2小时 24千米
火箭 3秒 36千米
生：自行车：24÷2=12（千米） 火箭：36÷3=12（千米）
师：哦，原来自行车和火箭的速度一样快！（与学生的生活常识产生冲突，发出质疑）谁有什么不同意见？
生：自行车是每小时骑12千米，而火箭是每秒钟飞行12千米。
师：原来问题出现在时间上，大家有什么好建議让我们一眼看算式就能知道准确数据。（师根据学生汇报引出复合单位：千米每小时和千米每秒）
教学中，学生发现通过添加有效模具将比较中的不行变为行，初步体验时间、速度和路程三者间联系。在汇总过程中发现，虽然运用的模具有所不同，但构建出了相同的数学模型：速度=路程÷时间，这就是一次有效的建模过程。在此基础上还能再次添加有效模具，大家会神奇的发现：换汤不换药，还是那一套。数学课堂就像是生产车间的一条流水线，数学模具是学生深度学习的基石，数学建模过程是学生深度学习的有力帮手，数学模型更是学生深度学习的完美体现。
四、寻求联系的节点
数学模型的构建是数学结构化教学的重要体现。正所谓一石激起千层浪，数学模型就像是我们掌握某类知识点的一颗石子，运用数学模型可以衍生出许许多多与此相关的数学公式，并联系生活实际建立与此数学模型相关联的数学问题。以下为顾亚龙老师在《题组模块》专题讲座中呈现的行程问题结构图。
课堂不只是学生学习得到真正发生的重要场所，更是教师实现专业技能成长的有效场所，教师只有在自身专业旅途中不断钻研﹑不断实践，才能让自己更加接近新课标所赋予教师应有的理念。在今后的钻研及教学实践中，应多多围绕同一数学模式进行“梳理知识点--前后穿成线--左右连成面--上下融为体”的结构化教学。课堂上应让学习得到真正的发生，多多尝试做一位揣着明白装糊涂，与学生共同合作学习的“糊涂”老师。