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〔摘 要〕本文针对解应用题存在的问题，结合二元一次方程组解应用题的特征，通过解决一些方程解应用题最本质的问题，帮助学生理解数学学习上的困惑，达到数学应用上的目的。
〔关键词〕解应用题 二元一次方程组解应用题 已知量 未知 量 相等关系 图解法 图表法
作为一名数学双语教师，在过去的12年的授课过程中，每次遇到应用题的讲解时，发现无论是自己的讲解还是学生的理解掌握都是个难点。因为即使在平时的授课过程中已将应用题的题目分析的很彻底，讲解的很明白，学生也在学习过程中掌握了应用题的题型，问题，解决的对象，但是在实际解题过程中还是无法从中提取有效信息，不知道解题的切入点，总觉得把数字加减乘除就好，在解题过程中陷入了单一的误区，没能形成清晰的解题思路，不知道用什么方法来解决，最终无法达到真正的应用目的。此外还和学生在学习应用题过程中遇到瓶颈有关，很多学生对应用题本身就有恐惧，本能的认为自己不会做，题目好复杂，基本不做应用题要不然就只列个式子，也不算，也不管，或者同类型的问题只要改变一些条件，学生就开始犯迷糊，认为自己没有做过，不会做。
因此，二元一次方程组解应用题时，学生如何在教师教授中利用正确的方式来帮助学生有合理的解决方向，培养学生分析问题能力，在学生学习过程中如何树立信心，如何提高解决能力，了解数学应用的趣味，培养实际应用生活的自信心才是重中之重。
在七年级数学教学中，列方程解应用题对培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要意义。要列方程解应用题，找出题目中的等量关系是关键。下面讲解一下寻找等量关系的三种方法：
1.图示法：
对于一些直观的问题可将题目中的条件以及它们之间的关系，用简明的示意图表示出来。这样便于分析，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程组。例如常用线段表示距离，箭头表示前进方向等，此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。
例：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要在一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
分析：如图所示（图略），一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积
由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。
2.代数式法：
在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各种数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找出等量关系，列出方程组。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题、社会热点问题等。
例：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割8hm2。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦2x+5yhm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦3x+2yhm2。
由这道题我们可以体会出，只要熟记工作效率、工作时间、工作量之间的等量关系，然后根据题目的表述，把各部分工作量用代数式表示出来，找到各部分工作量与总工作量之间的等量关系列出方程即可。一般等量关系为：各部分工作量之和等于总工作量。
3.表格法：
将题目中的数量及其关系填写在事先设计好的一张表格内，然后根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，列出二元一次方程组。此法多用于溶液浓度问题、以及其他条件、关系较复杂的题目。
例：如图（图略）长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：问题普及的量比较多，数量关系也比较复杂，可以让学生尝试用列表的方法将数量关系梳理清楚。
附：实际问题中常见的类型及数量关系。
⑴工作量问题
工作量=工作效率×工作时间
⑵行程问题
路程=速度×时间
顺风（水）速度=航速+风速（水速）
逆风（水）速度=航速–风速（水速）
①相遇问题：两者路程之和=总路程
②追及问题：两者路程之差=总路程
（3）利润问题
利润=售价-进价
利润率=利润/进价×100%
折率=售价/标价
以上三种分析方法在教学时，要由浅入深、由易到难、先单一后综合的引导，通过具体题目，教给学生具体的分析方法，增强学生主动思考的意识，提高学生观察问题，借助于图表分析问题的能力，通过训练，使学生做到具体问题具体分析，并能灵活应用。
总之，在应用题的教学中，应通过多种途径培养学生良好的审题习惯，启发学生从不同的角度，运用不同的知识和方法去观察分析问题，提高学生分析问题和解决问题的能力和化实际问题为数学问题以及初步的建构数学模型的能力，形成良好的学习方式，促进学生创造性思维的发展，使每一位学生都能学到有价值的数学，使不同的学生在数学上得到不同的进步。
〔关键词〕解应用题 二元一次方程组解应用题 已知量 未知 量 相等关系 图解法 图表法
作为一名数学双语教师，在过去的12年的授课过程中，每次遇到应用题的讲解时，发现无论是自己的讲解还是学生的理解掌握都是个难点。因为即使在平时的授课过程中已将应用题的题目分析的很彻底，讲解的很明白，学生也在学习过程中掌握了应用题的题型，问题，解决的对象，但是在实际解题过程中还是无法从中提取有效信息，不知道解题的切入点，总觉得把数字加减乘除就好，在解题过程中陷入了单一的误区，没能形成清晰的解题思路，不知道用什么方法来解决，最终无法达到真正的应用目的。此外还和学生在学习应用题过程中遇到瓶颈有关，很多学生对应用题本身就有恐惧，本能的认为自己不会做，题目好复杂，基本不做应用题要不然就只列个式子，也不算，也不管，或者同类型的问题只要改变一些条件，学生就开始犯迷糊，认为自己没有做过，不会做。
因此，二元一次方程组解应用题时，学生如何在教师教授中利用正确的方式来帮助学生有合理的解决方向，培养学生分析问题能力，在学生学习过程中如何树立信心，如何提高解决能力，了解数学应用的趣味，培养实际应用生活的自信心才是重中之重。
在七年级数学教学中，列方程解应用题对培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要意义。要列方程解应用题，找出题目中的等量关系是关键。下面讲解一下寻找等量关系的三种方法：
1.图示法：
对于一些直观的问题可将题目中的条件以及它们之间的关系，用简明的示意图表示出来。这样便于分析，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程组。例如常用线段表示距离，箭头表示前进方向等，此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。
例：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要在一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
分析：如图所示（图略），一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积
由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。
2.代数式法：
在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各种数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找出等量关系，列出方程组。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题、社会热点问题等。
例：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割8hm2。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦2x+5yhm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦3x+2yhm2。
由这道题我们可以体会出，只要熟记工作效率、工作时间、工作量之间的等量关系，然后根据题目的表述，把各部分工作量用代数式表示出来，找到各部分工作量与总工作量之间的等量关系列出方程即可。一般等量关系为：各部分工作量之和等于总工作量。
3.表格法：
将题目中的数量及其关系填写在事先设计好的一张表格内，然后根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，列出二元一次方程组。此法多用于溶液浓度问题、以及其他条件、关系较复杂的题目。
例：如图（图略）长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：问题普及的量比较多，数量关系也比较复杂，可以让学生尝试用列表的方法将数量关系梳理清楚。
附：实际问题中常见的类型及数量关系。
⑴工作量问题
工作量=工作效率×工作时间
⑵行程问题
路程=速度×时间
顺风（水）速度=航速+风速（水速）
逆风（水）速度=航速–风速（水速）
①相遇问题：两者路程之和=总路程
②追及问题：两者路程之差=总路程
（3）利润问题
利润=售价-进价
利润率=利润/进价×100%
折率=售价/标价
以上三种分析方法在教学时，要由浅入深、由易到难、先单一后综合的引导，通过具体题目，教给学生具体的分析方法，增强学生主动思考的意识，提高学生观察问题，借助于图表分析问题的能力，通过训练，使学生做到具体问题具体分析，并能灵活应用。
总之，在应用题的教学中，应通过多种途径培养学生良好的审题习惯，启发学生从不同的角度，运用不同的知识和方法去观察分析问题，提高学生分析问题和解决问题的能力和化实际问题为数学问题以及初步的建构数学模型的能力，形成良好的学习方式，促进学生创造性思维的发展，使每一位学生都能学到有价值的数学，使不同的学生在数学上得到不同的进步。