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二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在各级各类竞赛中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关命题老师和专家、学者的必选内容。其实它可以总结成以下几个方面的问题：
一、求证“两线段相等”的问题：
借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来;然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，还是“点轴距离”，还是“点线距离”，再运用两点之间的距离公式或点到x轴（y轴）的距离公式或点到直线的距离公式，分别把两条线段的长度表示出来，分别把它们进行化简，即可证得两线段相等。
二、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：
先用点斜式（或称K点法）求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。
三、抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题：
1、先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式，再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉，得到一个关于x的的一元二次方程，由题有△= -4ac=0从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出x、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。
2、该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，从而可先求出该三角形取得最大面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其最大距离。
3、先把抛物线的方程对自变量求导，运用导数的几何意义，当该导数等于定直线的斜率时，求出的点的坐标即为符合题意的点，其最大距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。
四、“在定直线上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：
先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出。
五、“题中含有两角相等，求相关点的坐标或线段长度”等的问题：
题中含有两角相等，则意味着应该运用三角形相似来解决，此时寻找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是关键和突破口。
六、“一个已知点关于一条已知的斜直线的对称点坐标的求法”问题：
由于已知点和对称点所在的直线与已知直线垂直，运用点斜式，求出已知点和对称点所在的直线的解析式，再求两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可求出对称点的坐标。简称“一直解二交点三对标”。
七、“定四边形面积的求解”问题：
1、连接一条对角线，分成两个三角形面积之和;2、过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和（或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）
八、“两个三角形相似”的问题：
1、两个定三角形是否相似：（1）已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。（2）不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出两个三角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。
2、一个定三角形和动三角形相似：
（1）已知有一个角相等的情形：先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。
（2）不知道是否有一个角相等的情形：这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐标“一母示”后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意，否则这样的点不存在。简称“找特角，求（动）点标，再验证”。或称为“一找角，二求标，三验证”。
九、“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题：
首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点。先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标，按分类的情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间的距离公式，建立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点。
十、“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：
先用动点坐标“一母示”的方法设出直接动点坐标，分别表示或计算，然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。
十一、“某图形〈直线或抛物线〉上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题：
1、若夹直角的两边与y轴都不平行：先设出动点坐标，视题目分类的情况，分别用斜率公式算出夹直角的两边的斜率，再运用两直线垂直的斜率结论，得到一个方程，解之即可。
2、若夹直角的两边中有一边与y 轴平行，此时不能使用斜率公式。补救措施是：过余下的那一个点直接向平行于y的直线作垂线或过直角点作平行于y轴的直线的垂线与另一相关图象相交，则相关点的坐标可轻松搞定。
十二、“某图象上是否存在一点，使之与另两定点构成等腰直角三角形”的问题
1、若定点为直角顶点：先用k点法求出另一直角边所在直线的解析式，利用该解析式与所求点所在的图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再用两点间的距离公式计算出两条直角边等否？若等，该交点合题，反之不合题，舍去。
2、若动点为直角顶点：先利用k点法求出定线段的中垂线的解析式，再把该解析式与所求点所在图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再分别计算出该点与两定点所在的两条直线的斜率，把这两个斜率相乘，看其结果是否为-1？若为-1，则就说明所求交点合题;反之，舍去。
一、求证“两线段相等”的问题：
借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来;然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，还是“点轴距离”，还是“点线距离”，再运用两点之间的距离公式或点到x轴（y轴）的距离公式或点到直线的距离公式，分别把两条线段的长度表示出来，分别把它们进行化简，即可证得两线段相等。
二、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：
先用点斜式（或称K点法）求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。
三、抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题：
1、先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式，再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉，得到一个关于x的的一元二次方程，由题有△= -4ac=0从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出x、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。
2、该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，从而可先求出该三角形取得最大面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其最大距离。
3、先把抛物线的方程对自变量求导，运用导数的几何意义，当该导数等于定直线的斜率时，求出的点的坐标即为符合题意的点，其最大距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。
四、“在定直线上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：
先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出。
五、“题中含有两角相等，求相关点的坐标或线段长度”等的问题：
题中含有两角相等，则意味着应该运用三角形相似来解决，此时寻找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是关键和突破口。
六、“一个已知点关于一条已知的斜直线的对称点坐标的求法”问题：
由于已知点和对称点所在的直线与已知直线垂直，运用点斜式，求出已知点和对称点所在的直线的解析式，再求两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可求出对称点的坐标。简称“一直解二交点三对标”。
七、“定四边形面积的求解”问题：
1、连接一条对角线，分成两个三角形面积之和;2、过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和（或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）
八、“两个三角形相似”的问题：
1、两个定三角形是否相似：（1）已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。（2）不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出两个三角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。
2、一个定三角形和动三角形相似：
（1）已知有一个角相等的情形：先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。
（2）不知道是否有一个角相等的情形：这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐标“一母示”后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意，否则这样的点不存在。简称“找特角，求（动）点标，再验证”。或称为“一找角，二求标，三验证”。
九、“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题：
首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点。先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标，按分类的情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间的距离公式，建立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点。
十、“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：
先用动点坐标“一母示”的方法设出直接动点坐标，分别表示或计算，然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。
十一、“某图形〈直线或抛物线〉上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题：
1、若夹直角的两边与y轴都不平行：先设出动点坐标，视题目分类的情况，分别用斜率公式算出夹直角的两边的斜率，再运用两直线垂直的斜率结论，得到一个方程，解之即可。
2、若夹直角的两边中有一边与y 轴平行，此时不能使用斜率公式。补救措施是：过余下的那一个点直接向平行于y的直线作垂线或过直角点作平行于y轴的直线的垂线与另一相关图象相交，则相关点的坐标可轻松搞定。
十二、“某图象上是否存在一点，使之与另两定点构成等腰直角三角形”的问题
1、若定点为直角顶点：先用k点法求出另一直角边所在直线的解析式，利用该解析式与所求点所在的图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再用两点间的距离公式计算出两条直角边等否？若等，该交点合题，反之不合题，舍去。
2、若动点为直角顶点：先利用k点法求出定线段的中垂线的解析式，再把该解析式与所求点所在图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再分别计算出该点与两定点所在的两条直线的斜率，把这两个斜率相乘，看其结果是否为-1？若为-1，则就说明所求交点合题;反之，舍去。