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近几年来许多地区数学中考试题常常以运动型问题列为中考的压轴题，它不仅能在运动变化中发展学生的空间想象能力、分析能力、推理能力、计算能力、综合解决问题的能力，又同时包括体现了运动观点、方程思想、数形结合思想、化归思想和分类讨论思想等数学思想.这类试题有一定难度，因此具有较强的选拔功能.本文就近两年中考中运动类试题摘取几例涉及数学中运动类问题的分类讨论，加以解答以供参考.
一、 因图形运动位置不同而产生不同数量关系
例1 如图：直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么几秒后⊙P与直线CD相切（ ）．
Ａ． 4 Ｂ． 8
Ｃ． 4或6 Ｄ． 4或8
解析 此类问题应分两种情况讨论：（1） 当圆心P在射线OA上，⊙P与直线CD相切，此时OP＝2cm，⊙P运动了4秒.（2） 当圆心P在射线OB上时，此时OP＝2cm，⊙P运动了8秒.故选D.
例2 （2011•山东威海）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
解析 根据动点M的运动路线，先分类确定x的取值范围，在每一个范围内研究面积的变化规律，猜想求出对应的函数关系再画出图像.答案B.
二、 因运动位置不同而产生不同的图形形状
例3 （2011•四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设动动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2） 在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应自变量t的取值范围；
解析 问题二只要分析E、F两点在运动过程中与AB的位置关系，就很容易找到运动过程中形成的不同形状的图形对应的运动时间分界点，从而画出对应的图形使问题得到解决.
例4 （2011•福建泉州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1） 求直线AB的解析式；
（2） 在点E从B向O运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
解析 本题在探索画图时只要关注梯形哪两组边为底，就容易分类画出图形解决问题.
② 如图，当PQ∥BO时，?摇 ∵ DE⊥PQ，
∴ DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABO，得 =.
即=， 解得t=.
三、 因运动位置不同而产生不同函数关系式
例5 （2010•浙江台州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1） 求证：△DHQ∽△ABC；
（2） 求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
解析 根据题意对x的范围进行讨论，求出对应的函数表达式，当0＜x≤2.5时，最大值y=；当2.5＜x≤5时，最大值y=.可得 y的最大值是.
综上所述，解决运动类问题，关键是应用分类讨论的数学思想，从特殊位置点着手确定自变量取值范围,将每种运动变化情况单独用图形进行表示，得到这个结论或是这个图形的所有不同情况.
一、 因图形运动位置不同而产生不同数量关系
例1 如图：直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么几秒后⊙P与直线CD相切（ ）．
Ａ． 4 Ｂ． 8
Ｃ． 4或6 Ｄ． 4或8
解析 此类问题应分两种情况讨论：（1） 当圆心P在射线OA上，⊙P与直线CD相切，此时OP＝2cm，⊙P运动了4秒.（2） 当圆心P在射线OB上时，此时OP＝2cm，⊙P运动了8秒.故选D.
例2 （2011•山东威海）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
解析 根据动点M的运动路线，先分类确定x的取值范围，在每一个范围内研究面积的变化规律，猜想求出对应的函数关系再画出图像.答案B.
二、 因运动位置不同而产生不同的图形形状
例3 （2011•四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设动动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2） 在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应自变量t的取值范围；
解析 问题二只要分析E、F两点在运动过程中与AB的位置关系，就很容易找到运动过程中形成的不同形状的图形对应的运动时间分界点，从而画出对应的图形使问题得到解决.
例4 （2011•福建泉州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1） 求直线AB的解析式；
（2） 在点E从B向O运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
解析 本题在探索画图时只要关注梯形哪两组边为底，就容易分类画出图形解决问题.
② 如图，当PQ∥BO时，?摇 ∵ DE⊥PQ，
∴ DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABO，得 =.
即=， 解得t=.
三、 因运动位置不同而产生不同函数关系式
例5 （2010•浙江台州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1） 求证：△DHQ∽△ABC；
（2） 求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
解析 根据题意对x的范围进行讨论，求出对应的函数表达式，当0＜x≤2.5时，最大值y=；当2.5＜x≤5时，最大值y=.可得 y的最大值是.
综上所述，解决运动类问题，关键是应用分类讨论的数学思想，从特殊位置点着手确定自变量取值范围,将每种运动变化情况单独用图形进行表示，得到这个结论或是这个图形的所有不同情况.