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【摘 要】数学作为一种文化,它具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵,它的内容、思想、方法和语言在日常生活和科学技术及其他学科中都有广泛的应用。然而,许多教师在教育教学中只注重数学作为知识性的一面,而忽略了其文化内涵,这样的数学课总是给人一种单薄、肤浅的感觉,找寻不到应有的厚重与大气磅礴。本文就如何在教学中融入数学文化教育,使课堂更有教学魅力,进行了实践研究。
【关键词】数学文化 思想方法 魅力
《数学课程标准》指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”那究竟什么才真正是数学的文化秉性?是一般文化在数学领域的演绎,是数学发展过程中沉淀下的关涉人类不断探索、不断创造、不断奋进的人文足迹,是数学作为一种理性精神、一种因思辨而给予人类以智力愉悦的精神之花。
鉴于这样的认识和定位,于是我们在自己的课堂里更加关注数学与自然世界千丝万缕的联系;关注数学发展历史上的每一次飞跃及其背后所遵循的思想轨迹:关注数学与现代科技、其他相关学科,甚至于与人文世界的种种关联……从而让学生体味到数学的魅力和博大精深,产生对数学学习的浓厚兴趣。我在课堂教学中作了以下几点尝试:
一、追溯知识起源,感悟发展过程——使学有广度
新课程标准指出:教学中,要让学生通过合作探索、讨论交流,经历知识的产生、发展过程。因此,我们在平时教学时不仅要让学生看到数学知识活跃的前台,还应让学生了解知识产生的丰富后台,使其不仅知其然,更知其所以然。
例如:在传统的勾股定理教学中,教师往往对证明方法一笔带过,而将重点放在定理的结论介绍与应用训练上,在探究文化内涵也只是利用其“谁比谁早多少年”来对学生进行爱国主义教育。而我设计了一堂“勾股定理名证欣赏课”,以勾股定理的证明为介绍内容,分面积法、拼拆法、剖分法、直接法四种典型的思考方法进行介绍。
在教学的过程中,安排足够多的时间让学生在欣赏的基础上自己动手进行拼、补、凑的实践活动,亲自体验发现的过程,感受动手的乐趣。再通过介绍历史上一些有名的证明方法(如:欧几里得证明方法及其动态演示、赵爽的弦图证法、伽菲尔德证明方法等等),引导学生在欣赏历史上的勾股名证时体味数学家思维的精妙,数学证明的灵活、优美与精巧,感叹数学的文化美。
二、展示思维过程,渗透思想方法——使学有深度
日本著名数学教育家米山国藏曾指出:数学应该不仅指数学知识,还包括数学的精神、思想、方法。学生所接受的数学知识,因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用,通常是出校门后不到一、二年便很快忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,深深地铭刻于头脑中的数学精神、數学思维方法都随时随地发生作用,让他们受益终身。数学的精神、思想方法对人的发展起着举足轻重的影响。因此,在教学中,我们要让学生明白:令人终身受益的是思想方法,如猜想验证、数形结合、分类、化归、函数的思想等等。在平时的教学中,我们应重视渗透这些思想方法。
例如:“整数和分数统称有理数”是根据“整”和“不整”对有理数的外延进行分类的定义方法。事实上有理数还可以采用别的标准分类。如:按数的性质分,有理数包括正有理数、负有理数、零;按“整”和“不整”及数的性质分,有理数包括正整数、正分数、零、负整数、负分数。这样使学生懂得在研究问题时,应根据问题的需要采取不同的标准,将讨论的对象不重复、不遗漏地分成若干情况,逐一加以研究,从而使复杂问题简单化、条理化。
又如:解一元二次方程组是通过代入消元法和加减消元法等,其实质就是转化思想,是将问题转化为我们已知的一元一次方程来解。在这一过程中,既使学生感知到转化思想的意义,又拓展了学生的思维,培养了学生的思维创新能力。通过这样的悉心引导,学生能积极主动地参与知识的发生过程,在数学思想方面接受熏陶,从而逐步形成自觉运用数学思想的意识。
三、引入相关史料,挖掘人文情愫——使学有浓度
数学文化的内涵不仅表现在知识本身,还寓于它的历史和人们的生活之中。将生活事例、数学史料引入课堂,将数学与人文相融,在融合中获得升华,从而让学生产生浓厚的学习兴趣。比如:讲述符号的历史,介绍某一个数学问题解决的艰辛历程,介绍数学家的名言和故事,介绍数学史上的三次危机、哥德巴赫猜想,让祖冲之、阿基米德、高斯等数学大师成为孩子们讨论和崇拜的人物……虽然学生还不太懂,但是,学生明白了数学原来是如此的丰富和神奇,等待着他们去研究和探索里面的奥秘。
例如:在教学负数的概念时,可用课件展示:在古时候,人们在生产生活中都用正数来记录一些现象,后来发现不能表示出相反意义的量,所以就产生了负数。中国是世界上最早认识和运用负数的国家。早在1700多年前,我国著名的数学著作《九章算术》中就记载着:“正算赤,负算黑。”也就是用红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数。但由于换色不方便,数学家还发明了用斜杠表示负数的方法。直到20世纪初才形成今天的形式。
在数学教学过程中,数学史料的有效推介与开掘、数学文化的引入和学习,对于帮助学生重新认识数学概念的本来面目,进而还原数学概念知识的来龙去脉,最终理解数学史料背后的更具一般意义的数学方法、数学精神都有着重要意义。
又如:介绍完全平方公式时可以介绍杨辉的事迹和成就;开始学习平面直角坐标系时,向学生介绍法国数学家笛卡儿对解析几何所做的贡献;利用书本“读一读”的丰富资源……还可以要求学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的童年故事及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹,让学生感受数学家的科学精神,从而激励学习;还可以与学生一起探访历史数学名题,领略数学思想方法的魅力。这让学生感受数学的无穷魅力,将会深深地吸引着他们,激励着他们的心灵,让他们真正爱上数学。
【参考文献】
1.中小学教育资源网,http://www.myedu.com.ru
2.朱汉林:《数学文化》,苏州大学出版社,2002年版
3.王林全:中学数学思想方法概论,暨南大学出版社2000
【组稿编辑:周 翔】
(作者单位:湖南省郴州市第八中学)
【关键词】数学文化 思想方法 魅力
《数学课程标准》指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”那究竟什么才真正是数学的文化秉性?是一般文化在数学领域的演绎,是数学发展过程中沉淀下的关涉人类不断探索、不断创造、不断奋进的人文足迹,是数学作为一种理性精神、一种因思辨而给予人类以智力愉悦的精神之花。
鉴于这样的认识和定位,于是我们在自己的课堂里更加关注数学与自然世界千丝万缕的联系;关注数学发展历史上的每一次飞跃及其背后所遵循的思想轨迹:关注数学与现代科技、其他相关学科,甚至于与人文世界的种种关联……从而让学生体味到数学的魅力和博大精深,产生对数学学习的浓厚兴趣。我在课堂教学中作了以下几点尝试:
一、追溯知识起源,感悟发展过程——使学有广度
新课程标准指出:教学中,要让学生通过合作探索、讨论交流,经历知识的产生、发展过程。因此,我们在平时教学时不仅要让学生看到数学知识活跃的前台,还应让学生了解知识产生的丰富后台,使其不仅知其然,更知其所以然。
例如:在传统的勾股定理教学中,教师往往对证明方法一笔带过,而将重点放在定理的结论介绍与应用训练上,在探究文化内涵也只是利用其“谁比谁早多少年”来对学生进行爱国主义教育。而我设计了一堂“勾股定理名证欣赏课”,以勾股定理的证明为介绍内容,分面积法、拼拆法、剖分法、直接法四种典型的思考方法进行介绍。
在教学的过程中,安排足够多的时间让学生在欣赏的基础上自己动手进行拼、补、凑的实践活动,亲自体验发现的过程,感受动手的乐趣。再通过介绍历史上一些有名的证明方法(如:欧几里得证明方法及其动态演示、赵爽的弦图证法、伽菲尔德证明方法等等),引导学生在欣赏历史上的勾股名证时体味数学家思维的精妙,数学证明的灵活、优美与精巧,感叹数学的文化美。
二、展示思维过程,渗透思想方法——使学有深度
日本著名数学教育家米山国藏曾指出:数学应该不仅指数学知识,还包括数学的精神、思想、方法。学生所接受的数学知识,因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用,通常是出校门后不到一、二年便很快忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,深深地铭刻于头脑中的数学精神、數学思维方法都随时随地发生作用,让他们受益终身。数学的精神、思想方法对人的发展起着举足轻重的影响。因此,在教学中,我们要让学生明白:令人终身受益的是思想方法,如猜想验证、数形结合、分类、化归、函数的思想等等。在平时的教学中,我们应重视渗透这些思想方法。
例如:“整数和分数统称有理数”是根据“整”和“不整”对有理数的外延进行分类的定义方法。事实上有理数还可以采用别的标准分类。如:按数的性质分,有理数包括正有理数、负有理数、零;按“整”和“不整”及数的性质分,有理数包括正整数、正分数、零、负整数、负分数。这样使学生懂得在研究问题时,应根据问题的需要采取不同的标准,将讨论的对象不重复、不遗漏地分成若干情况,逐一加以研究,从而使复杂问题简单化、条理化。
又如:解一元二次方程组是通过代入消元法和加减消元法等,其实质就是转化思想,是将问题转化为我们已知的一元一次方程来解。在这一过程中,既使学生感知到转化思想的意义,又拓展了学生的思维,培养了学生的思维创新能力。通过这样的悉心引导,学生能积极主动地参与知识的发生过程,在数学思想方面接受熏陶,从而逐步形成自觉运用数学思想的意识。
三、引入相关史料,挖掘人文情愫——使学有浓度
数学文化的内涵不仅表现在知识本身,还寓于它的历史和人们的生活之中。将生活事例、数学史料引入课堂,将数学与人文相融,在融合中获得升华,从而让学生产生浓厚的学习兴趣。比如:讲述符号的历史,介绍某一个数学问题解决的艰辛历程,介绍数学家的名言和故事,介绍数学史上的三次危机、哥德巴赫猜想,让祖冲之、阿基米德、高斯等数学大师成为孩子们讨论和崇拜的人物……虽然学生还不太懂,但是,学生明白了数学原来是如此的丰富和神奇,等待着他们去研究和探索里面的奥秘。
例如:在教学负数的概念时,可用课件展示:在古时候,人们在生产生活中都用正数来记录一些现象,后来发现不能表示出相反意义的量,所以就产生了负数。中国是世界上最早认识和运用负数的国家。早在1700多年前,我国著名的数学著作《九章算术》中就记载着:“正算赤,负算黑。”也就是用红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数。但由于换色不方便,数学家还发明了用斜杠表示负数的方法。直到20世纪初才形成今天的形式。
在数学教学过程中,数学史料的有效推介与开掘、数学文化的引入和学习,对于帮助学生重新认识数学概念的本来面目,进而还原数学概念知识的来龙去脉,最终理解数学史料背后的更具一般意义的数学方法、数学精神都有着重要意义。
又如:介绍完全平方公式时可以介绍杨辉的事迹和成就;开始学习平面直角坐标系时,向学生介绍法国数学家笛卡儿对解析几何所做的贡献;利用书本“读一读”的丰富资源……还可以要求学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的童年故事及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹,让学生感受数学家的科学精神,从而激励学习;还可以与学生一起探访历史数学名题,领略数学思想方法的魅力。这让学生感受数学的无穷魅力,将会深深地吸引着他们,激励着他们的心灵,让他们真正爱上数学。
【参考文献】
1.中小学教育资源网,http://www.myedu.com.ru
2.朱汉林:《数学文化》,苏州大学出版社,2002年版
3.王林全:中学数学思想方法概论,暨南大学出版社2000
【组稿编辑:周 翔】
(作者单位:湖南省郴州市第八中学)