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摘 要：本文利用主成分分析和聚类分析的方法对20家新三板企业及其2015年的相关财务数据进行了分析和研究，最终将20家企业分为三类，对每一类企业的运营和发展状况进行总结和评价，对投资者合理有效地做出投资决策有比较积极的意义。
关键词：主成分分析 聚类分析 新三板
三板市场全称是“代办股份转让系统”，是为退市后的上市公司股份提供继续流通的场所，解决原STAQ系统、NET系统的一些公司的历史遗留问题。三板市场因为挂牌的股票种类比较少，转到主板上市的难度较大，所以被投资者冷落。新三板又称为全国中小企业股份转让系统，是经国务院批准，依据证券法设立的全国性证券交易场所。2013年底，新三板面向全国接收企业挂牌申请，到2015年3月，已经有2000多家公司在新三板挂牌，在数目和总市值上已经较为庞大。新三板为很多中小企业提供了股份流动的机会，提高了企业的综合融资能力，这对中小企业的成长和发展是有利的。由于新三板对企业上市条件的要求相对较低，并且大多数在新三板挂牌的中小企业之间有很大的差别，因此合理有效地评价这些企业对投资者有很重要的意义。本文用主成分分析和聚类分析的方法对一些新三板企业的年报进行了分析和研究，希望能够帮助投资者更加合理地投资和决策。
一、主成分分析基本原理
在 1901 年，Karl parson 提出了主成分的概念 ，但仅是针对非随机变量来研究。1933 年， Hotelling 将这个概念推广到随机向量。在对某件事物的研究过程中，需要从已经观测到的数据中找出规律，从而分析出样本或者总体的主要性质。这时，我们要考虑与研究对象相关的多个指标，首先要考虑尽可能多的指标，避免遗漏掉比较重要的信息。但是在这些指标中，有些是主要的，有些是次要的，甚至某些指标之间还有一定的相关性，那么所得到的数据反映的信息在一定程度上是重复的。在定量分析的过程中，希望涉及的指标和变量比较少，得到的信息量比较多。主成分分析是一种降维的统计方法，它通过一个正交变换，将其分量相关的原随机变量转换成分量不相关的新随机向量。它并不是将原来的指标进行比较，然后剔除掉一些指标，留下一部分指标，而是综合分析每个指标所包含的信息，最终提取出那些能够反映整体信息的综合性指标。這些综合性指标就是主成分。在主成分分析过程中，保留的主成分数目取决于保留部分的累积方差在方差总和中所占的百分比（即累积贡献率），在具体实证分析中，可以规定一个百分比，从而决定保留几个主成分。如果多保留一个主成分，累积方差基本没有增加，那么就不再多留。
二、聚类分析
聚类是在给出一定的要求或条件下，将事物划分为不同的类别的一个过程。聚类分析是对样本或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它将多个指标按照各自的特性进行合理地分类，同一类中的对象有很大的相似性，不同类中的对象差异较大，在这个过程中没有任何模式作为参考或依循，即是在没有先验知识的情况下进行的。样本之间的相似性是用距离来度量的，距离越短，说明相似性越高。聚类分析有很多方法，如系统聚类法、K均值聚类法等。本文用到的是系统聚类法。系统聚类法是将各个样本或变量看成一类，计算样本之间的距离，并且用样本之间的距离定义类之间的距离。先选择距离最近的一对合并成一个新类，计算新类与其他类之间的距离，再将距离最近的两类合并，重复这样的步骤，直到所有样本或变量归为一个大类为止。最后根据聚类的结果得到一张聚类的树形图，可以比较直观地看到聚类的过程。
三、实证分析
1.数据来源和指标选取。本文数据来源于wind资讯金融终端，选取了新三板板块的20家软件和信息技术服务类企业的2015年年度财务数据。本文选取了8个财务指标作为研究的初始变量，分别为每股收益、净资产收益率、总资产净利率、流动比率、速动比率、流动资产周转率、总资产周转率和净利润增长率。
2.数据标准化和相关性检验。由于变量之间的单位不统一，所以要对数据进行标准化处理，然后对标准化后的变量进行KMO和Bartlett检验，由SPSS软件可以得到KMO值为0.648，Bartlett球形检验得到Sig.值为0.000，小于0.05，说明各变量具有相关性，因子分析有效。
3.主成分分析。用SPSS软件对标准化后的数据进行主成分分析，提取了三个主成分，三个主成分的累积方差贡献率为90.318%。由正交旋转后的成分得分系数矩阵（表1），可以看出主成分1主要与净资产收益率、总资产净利率、每股收益、总资产周转率、流动资产周转率显著正相关，可以衡量一个企业的盈利能力和营运能力。主成分2主要与流动比率、速动比率显著正相关，可以衡量一个企业的偿债能力。主成分3主要与企业的净利润增长率显著正相关，可以衡量一个企业的成长能力。
4.聚类分析。在获得主成分后，用系统聚类中的ward法对20家企业进行聚类，得到的结果用图1中的树状图表示，可以将20家企业分为以下三类：第一类：中科软、指南针、凯英信业、鼎普科技、科瑞讯、圣博润、建设数字、国学时代、中科国信、金山顶尖、南北科技、兆信股份；第二类：北科光大、九恒星、维信通、亿创科技；第三类：盖特佳，胜龙科技、金和网络、中海纪元。在第一类中，凯英信业、科瑞讯、圣博润、国学时代、兆信股份的相似度较高；中科软和金山顶尖的相似度较高；建设数字、中科国信、鼎普科技的相似度较高。在第二类中，金和网络和中海纪元的相似度较高。在第三类中，北科光大和维信通的相似度较高。
为了能够更清楚的了解和分析各类企业的盈利和营运能力、偿债能力和成长能力，将各企业对应的主成分值和相应的排名情况整理成表2。
从表2中，可以看出第一类企业的盈利和营运能力较好，成长能力比较突出，但是偿债能力一般，这类企业具有比较大的潜力，其中表现最突出的企业是指南针，有较强的盈利和营运能力，成长性也较好，投资价值比较高，投资者应该对这类企业多加关注；第二类企业的盈利和营运能力一般、成长能力也一般，但是偿债能力非常突出，其中表现最好的企业是亿创科技，既有较强的盈利和营运能力，也有较强的偿债能力，在短期内投资价值也比较高，其他企业是否适合投资还有待观察；第三类企业在盈利和营运能力、偿债能力、成长能力三个方面综合来看较差，所以并不适合投资。
四、结语
将主成分分析和聚类分析的方法应用在新三板企业财务数据的分析上，能够更加清晰直观地看到各企业的分类结果和每一类企业整体的运营发展状况，有利于投资者做出合理有效的投资决策。
参考文献：
[1]廖芹， 郝赤峰， 陈志宏. 数据挖掘与数学建模[M]. 国防工业出版社， 2010.
[2]何玲玲. 基于主成分分析和聚类分析方法的上市金融公司的年报分析[J]. 企业导报， 2009（1）：95-97.
[3]李新蕊. 主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用[J]. 齐鲁师范学院学报， 2007， 22（6）：23-26.s.
关键词：主成分分析 聚类分析 新三板
三板市场全称是“代办股份转让系统”，是为退市后的上市公司股份提供继续流通的场所，解决原STAQ系统、NET系统的一些公司的历史遗留问题。三板市场因为挂牌的股票种类比较少，转到主板上市的难度较大，所以被投资者冷落。新三板又称为全国中小企业股份转让系统，是经国务院批准，依据证券法设立的全国性证券交易场所。2013年底，新三板面向全国接收企业挂牌申请，到2015年3月，已经有2000多家公司在新三板挂牌，在数目和总市值上已经较为庞大。新三板为很多中小企业提供了股份流动的机会，提高了企业的综合融资能力，这对中小企业的成长和发展是有利的。由于新三板对企业上市条件的要求相对较低，并且大多数在新三板挂牌的中小企业之间有很大的差别，因此合理有效地评价这些企业对投资者有很重要的意义。本文用主成分分析和聚类分析的方法对一些新三板企业的年报进行了分析和研究，希望能够帮助投资者更加合理地投资和决策。
一、主成分分析基本原理
在 1901 年，Karl parson 提出了主成分的概念 ，但仅是针对非随机变量来研究。1933 年， Hotelling 将这个概念推广到随机向量。在对某件事物的研究过程中，需要从已经观测到的数据中找出规律，从而分析出样本或者总体的主要性质。这时，我们要考虑与研究对象相关的多个指标，首先要考虑尽可能多的指标，避免遗漏掉比较重要的信息。但是在这些指标中，有些是主要的，有些是次要的，甚至某些指标之间还有一定的相关性，那么所得到的数据反映的信息在一定程度上是重复的。在定量分析的过程中，希望涉及的指标和变量比较少，得到的信息量比较多。主成分分析是一种降维的统计方法，它通过一个正交变换，将其分量相关的原随机变量转换成分量不相关的新随机向量。它并不是将原来的指标进行比较，然后剔除掉一些指标，留下一部分指标，而是综合分析每个指标所包含的信息，最终提取出那些能够反映整体信息的综合性指标。這些综合性指标就是主成分。在主成分分析过程中，保留的主成分数目取决于保留部分的累积方差在方差总和中所占的百分比（即累积贡献率），在具体实证分析中，可以规定一个百分比，从而决定保留几个主成分。如果多保留一个主成分，累积方差基本没有增加，那么就不再多留。
二、聚类分析
聚类是在给出一定的要求或条件下，将事物划分为不同的类别的一个过程。聚类分析是对样本或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它将多个指标按照各自的特性进行合理地分类，同一类中的对象有很大的相似性，不同类中的对象差异较大，在这个过程中没有任何模式作为参考或依循，即是在没有先验知识的情况下进行的。样本之间的相似性是用距离来度量的，距离越短，说明相似性越高。聚类分析有很多方法，如系统聚类法、K均值聚类法等。本文用到的是系统聚类法。系统聚类法是将各个样本或变量看成一类，计算样本之间的距离，并且用样本之间的距离定义类之间的距离。先选择距离最近的一对合并成一个新类，计算新类与其他类之间的距离，再将距离最近的两类合并，重复这样的步骤，直到所有样本或变量归为一个大类为止。最后根据聚类的结果得到一张聚类的树形图，可以比较直观地看到聚类的过程。
三、实证分析
1.数据来源和指标选取。本文数据来源于wind资讯金融终端，选取了新三板板块的20家软件和信息技术服务类企业的2015年年度财务数据。本文选取了8个财务指标作为研究的初始变量，分别为每股收益、净资产收益率、总资产净利率、流动比率、速动比率、流动资产周转率、总资产周转率和净利润增长率。
2.数据标准化和相关性检验。由于变量之间的单位不统一，所以要对数据进行标准化处理，然后对标准化后的变量进行KMO和Bartlett检验，由SPSS软件可以得到KMO值为0.648，Bartlett球形检验得到Sig.值为0.000，小于0.05，说明各变量具有相关性，因子分析有效。
3.主成分分析。用SPSS软件对标准化后的数据进行主成分分析，提取了三个主成分，三个主成分的累积方差贡献率为90.318%。由正交旋转后的成分得分系数矩阵（表1），可以看出主成分1主要与净资产收益率、总资产净利率、每股收益、总资产周转率、流动资产周转率显著正相关，可以衡量一个企业的盈利能力和营运能力。主成分2主要与流动比率、速动比率显著正相关，可以衡量一个企业的偿债能力。主成分3主要与企业的净利润增长率显著正相关，可以衡量一个企业的成长能力。
4.聚类分析。在获得主成分后，用系统聚类中的ward法对20家企业进行聚类，得到的结果用图1中的树状图表示，可以将20家企业分为以下三类：第一类：中科软、指南针、凯英信业、鼎普科技、科瑞讯、圣博润、建设数字、国学时代、中科国信、金山顶尖、南北科技、兆信股份；第二类：北科光大、九恒星、维信通、亿创科技；第三类：盖特佳，胜龙科技、金和网络、中海纪元。在第一类中，凯英信业、科瑞讯、圣博润、国学时代、兆信股份的相似度较高；中科软和金山顶尖的相似度较高；建设数字、中科国信、鼎普科技的相似度较高。在第二类中，金和网络和中海纪元的相似度较高。在第三类中，北科光大和维信通的相似度较高。
为了能够更清楚的了解和分析各类企业的盈利和营运能力、偿债能力和成长能力，将各企业对应的主成分值和相应的排名情况整理成表2。
从表2中，可以看出第一类企业的盈利和营运能力较好，成长能力比较突出，但是偿债能力一般，这类企业具有比较大的潜力，其中表现最突出的企业是指南针，有较强的盈利和营运能力，成长性也较好，投资价值比较高，投资者应该对这类企业多加关注；第二类企业的盈利和营运能力一般、成长能力也一般，但是偿债能力非常突出，其中表现最好的企业是亿创科技，既有较强的盈利和营运能力，也有较强的偿债能力，在短期内投资价值也比较高，其他企业是否适合投资还有待观察；第三类企业在盈利和营运能力、偿债能力、成长能力三个方面综合来看较差，所以并不适合投资。
四、结语
将主成分分析和聚类分析的方法应用在新三板企业财务数据的分析上，能够更加清晰直观地看到各企业的分类结果和每一类企业整体的运营发展状况，有利于投资者做出合理有效的投资决策。
参考文献：
[1]廖芹， 郝赤峰， 陈志宏. 数据挖掘与数学建模[M]. 国防工业出版社， 2010.
[2]何玲玲. 基于主成分分析和聚类分析方法的上市金融公司的年报分析[J]. 企业导报， 2009（1）：95-97.
[3]李新蕊. 主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用[J]. 齐鲁师范学院学报， 2007， 22（6）：23-26.s.