【摘 要】
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数学理解是数学学习的基础,也是核心落脚点。不同学生对同一知识的理解存在差别,因此以考试得分为主要依据的学习评价方式无法全方位反映学生在知识理解程度及方式上的差异。SOLO分类理论具有量化与质性相结合的优势,能够更全面的反映学生对所学知识的理解情况。二次函数作为初中数学知识体系的重要一支,是初中数学中较难理解的内容之一,借助SOLO分类理论准确把握学生对二次函数的理解情况有助于教师更具针对性的开展教
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数学理解是数学学习的基础,也是核心落脚点。不同学生对同一知识的理解存在差别,因此以考试得分为主要依据的学习评价方式无法全方位反映学生在知识理解程度及方式上的差异。SOLO分类理论具有量化与质性相结合的优势,能够更全面的反映学生对所学知识的理解情况。二次函数作为初中数学知识体系的重要一支,是初中数学中较难理解的内容之一,借助SOLO分类理论准确把握学生对二次函数的理解情况有助于教师更具针对性的开展教学。学生在解决二次函数相关问题上存在困难,通过学生访谈发现,学生感觉困难的原因不单是对知识内容不理解,更大程度是对题意不理解。理解题意关键要对题目进行阅读分析,数学阅读对数学理解的影响可见一斑。因此本研究主要解决的问题是:（1）初中生对二次函数知识处于怎样的理解水平?造成学生理解水平存在差异的因素有哪些;（2）不同理解水平学生在数学解题阅读上是否存在差异?（3）根据学生对二次函数知识存在的理解障碍及成因,针对性地提出提高学生二次函数理解水平的教学策略。为了解决研究问题,分以下三个阶段开展研究:第一阶段,基于SOLO分类理论,编制二次函数理解水平评价框架;第二阶段,采用自编的《二次函数理解水平测试卷》对所任教学校九年级全体学生进行调查。一方面对测试卷的数据进行分析,一方面通过学生访谈,深入了解学生在二次函数各维度（概念表示、图象性质、二次函数模型和知识结构）的理解水平表现状况,分析影响因素及阅读行为差异;第三阶段,根据调查结果,提出有效提高二次函数理解水平的教学策略。调查结果显示:（1）学生在二次函数图象性质这一维度达到的理解水平最高,其他三个维度的理解水平普遍不高,大都处于水平二;（2）在概念表示维度上,学生对二次函数概念的认知大多是以书面符号表征形式存在的,表征形式较为单一。学生在用符号语言表征二次函数时大部分都能写出y=ax~2+bx+c,但能注意到概念中二次项系数不为0等限制条件的学生占比较低。（3）在图象性质维度,学生对运用公式求顶点坐标和对称轴掌握较好,对图象平移和图象与性质之间的转化关系掌握不熟练;（4）学生对二次函数模型的实际应用较数学应用更困难,难以建立准确完整的二次函数知识结构。影响学生二次函数理解水平的因素主要有:（1）个体CPFS结构的优良程度;（2）数学阅读能力;（3）对数学思想方法的把握程度。不同理解水平初中生在解题时表现出的阅读差异主要体现在:（1）高理解水平学生阅读时习惯做标记;（2）高理解水平学生善于通过中间媒介梳理文本关系;（3）高理解水平学生习惯借助图形分析题目;（4）高理解水平学生倾向用自己的语言表述问题。促进二次函数理解的教学策略主要包括:在二次函数概念教学方面:（1）阅读教材,注重概念表述规范性;（2）多元表征,增强概念掌握牢固性;（3）对比辨析,促进概念理解清晰性。在提高审题能力方面:（1）交流展示,培养审题阅读自信心;（2）做好标注,确保问题信息完整性;（3）借助提纲,提高审题过程方法性;在完善CPFS结构,促进数学思想方法领悟方面:（1）画概念图,提高知识内部关联性;（2）暴露思维,提高数学学习思想性。
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