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微分方程是微积分在数学物理研究领域最重要的应用之一，它在19世纪发展迅速，并诞生了一系列具有重大意义的研究理论。由庞加莱创立的常微分方程定性理论便是其中最重要的理论成果。在微分方程定性理论的研究中，周期轨是一个重要的领域，因其具有工程学，物理学意义，并且与中心奇点有一定的联系。周期轨也分为等时与不等时两类。设O是系统的中心，若在O的邻域中，O点外围的所有闭轨线都具有相同的周期，则称中心0是等时的。容易证明，线性系统的中心一定是等时的。而非线性系统则复杂得多，没有一般的结论。关于这方面的工作，1964年W,S.Loud给出过一个判别二次系统中心是否等时的条件。J.Llibre等人2007的论文[11]是一篇关于Reversible系统周期解的论文，也用到了非等时中心的概念。本文借鉴[11]的思想，讨论了一类特殊的多项式系统。给出这类二次系统具有无穷多非等时周期解的充分条件，并完善了[11]的两个结论。本文分为四章。第一章是引言；第二章简单回顾一下后文用到的微分流形的和动力系统的知识；第三章介绍Poincare紧化，这是本文用到的重要工具；第四章是关于二维Reversible多项式系统的讨论，补全了论文[11]中未给出详细证明的两个结果，完善了其结论。