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这是一篇关于离散群的综述，着重从遍历论的角度描述了它的一些性质，以及它与测地流的关系。
对于离散群Γ，单位球面S上的Lebesgue测度ω，以及它在商空间Ω/Γ上诱导的测度M，可以证明测地流gl在Ω/Γ上的(M)ergodicity与Γ在S×S上的(ω×ω)ergodicity等价，同时它们也与Γ在指数n-1处的divergency，conical limitset c的(ω)正测性，商空间B/Γ的理想边界上的Harmonic measure恒等于0，以及其他一些性质等价.如果Γ是finite volume的，则的指数δ(Γ)=n-1，并且Γ在δ(Γ)处diverge，从而上述的各个等价性质都成立。
更一般地，在指数δ(Γ)
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