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本论文考虑一般的有穷维非线性控制系统的有限时区最优反馈控制的数值求解及收敛性问题。
寻找最优反馈是控制理论梦寐寻以求的目标。但是除去一般线性系统的LQ或LQS问题及其少量个别例子外，对一般非线性系统，最优控制问题的最优反馈律的解析求解几乎是不可能的。所以数值求解是唯一可能的且有实践意义的途径。理论上讲，Pontryagin极大值原理和Bellman动态规划原理是求解最优控制问题的两种有效的方法。然而目前的数值求解最优反馈律主要是基于Pontryagin极大值原理的多重打靶法。但这个方法有两个主要的问题，一是要猜测初值，二是求出的控制律是开环的。
本论文采取完全不同的途径，即以由Bellman动态规划导出的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程的粘性解的数值解为基础来构造最优反馈控制数值解.HJB方程的解的存在性和唯一性由1980年代发展的粘性解理论所保证。即最优控制问题的值函数是相应的HJB方程的粘性解。进一步，为应对“维数灾难”问题，还设计了计算最优反馈控制的快速数值算法。
在第二章的前四节，给出了最优控制理论的一些基本概念和预备知识。在后两节则介绍了HJB方程的粘性解理论和数值求解问题。
在第三章，对一般的有穷维非线性系统的有限时区最优控制问题对应的HJB方程的粘性解，分别设计了时间离散格式和时间-空间离散格式，并证明了它们的收敛性。然后设计了一个数值求解粘性解的具体算法，并通过数值仿真实验验证了算法的有效性。
在第四章，对于同样的有穷维非线性系统的有限时区最优控制问题，基于第三章粘性解的离散逼近格式，分别构造了时间离散和时间。空间离散情形下的最优反馈控制函数，并证明了它们的收敛性。然后设计了一个求解最优反馈控制的具体数值算法，并通过数值仿真实验验证了算法的有效性。
在第五章，为应对“维数灾难”问题，对一般的有穷维非线性系统的有限时区最优控制问题，设计了一种快速计算最优反馈控制的数值算法。该算法极大的减少了计算量，数值仿真实验验证了该算法的快速性和有效性。最后一章给出本文的总结，同时提出了一些有待解决的问题。