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【摘要】数学教学应从以获得知识为首要目的转变为关注人的发展，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，努力建构开放而有活力的教学环境，给学生提供充分发展的空间。为此，我们应该立足于课本，充分挖掘教材中的探究素材，为学生搭建丰富多彩的探究平台，让学生在探究中学有所得，学有所悟，并能有所升华。
【摘要】新课程；一道习题；教学探讨；思维能力
New mathematics curriculum standards——a problem sets teaching are discussed
Yang Ziquan
【Abstract】The mathematics teaching should to obtain knowledge as the primary purpose into attention to development, actively advocated independently, cooperation, and explore ways of learning, strive to build a open and active teaching environment, and to provide students with sufficient space for development. Therefore, we should be based on its textbooks, fully excavating textbooks, explore material, for students build rich and colorful inquiry platform, lets the student in exploring middle school has got to learn with feelings, and can somewhat distillation.
【Key words】The new curriculum;A problem sets;Teaching discusses;Thinking ability
《数学新课程标准》指出：数学教学应从以获得知识为首要目的转变为关注人的发展，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，努力建构开放而有活力的教学环境，给学生提供充分发展的空间．为此，我们应该立足于课本，充分挖掘教材中的探究素材，为学生搭建丰富多彩的探究平台，让学生在探究中学有所得，学有所悟，并能有所升华．本文就一道“问题情境──应用题”的教学实践，谈谈体现新课程标准的做法和体会。
1 问题情境
试对以下情境提出问题，并讨论解答：
某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米/时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米/时，同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景，于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备，缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．
此问题从情境看，能从学生熟知的生活背景和已学知识经验出发，既引起学生的好奇心，激发学生的兴趣，又具有可接受性、障碍性、探索性．从数学命题看，它是一道立意较新的情景探究与开放性问题。特别是由于结论开放，它具有多起点可求解的特征，能反映思维的灵活性，同时也反映不同思维起点以及思维的层次与思维的深度，更体现学生在设置不同问题情境的公平性，以及学生自主选择展示自己水平的途径与方式，能展示学生的想像力和创造精神，因而解题的策略是可以多种多样的。该题题目较长，涉及数据较多（7个数据），未知元素较多，提供的情景是开放的。要提出一个合适问题，关键在于理解题意，把握问题中所隐含的己知与未知之间的联系，抓住问题中的隐含条件，就能找到可以探究的问题。
2 问题探究
在教学中，把全班按每五人为一组，开展合作交流，鼓励每位学生广开思路，大胆提出问题，互动决策，努力营造自主、科学、活跃、宽松的氛围，经教师引导，学生尝试从不同角度寻求解决问题的预案，并再次深究题意：哪些量是已知的、未知的? 上述问题由“乘车前往”和“上山游览”两部分组成，这两段过程中的已知数据前后有没有联系 ？确定各个量(已知的和未知的)间的关系式是什么? 这个问题中是否存在着隐含条件？如乘车前往时，大部分同学乘坐的公共汽车和4名后勤乘坐的校车起点相同，也就是他们乘车的路程相等；上山时，虽然4名后勤乘缆车，大部队步行上山，严格意义上讲，4名后勤与大部队上山的路程不等，但这里应视为相等，否则这个问题也很难探究．进而思考：怎样刻划出一个有效的数学模型?……经过学生的分解、合作、整合、汇总，引出以下探究方案:（1）探究乘车路程;（2）探究乘车时间;（3）探究上山速度;（4）探究上山时间;（5）探究上山路程。
3 问题解决
学生能根据问题情境，围绕未知问题提出假设并拟定解决问题的预案，是创造性思维和探究性学习的开始。此时，教师注意引导双边交流、互动，以便形成一个真正的“学习共同体”，创立了教学情境，学生跃跃欲试，踊跃发表各自的建模成果：
（1）探究乘车路程：设学生从出发到到达山脚下的路程为X千米，则由题意得：x24=x60+12
解得：X=20（千米）（下略）
（2）探究乘车时间：设学生（大部队）从出发到到达山脚下所行时间为t小时，则由题意得：
24t=60（t－12）解得t=56（小时），易得后勤同学乘校车用时：13小时。
（3）探究上山速度：
设大部队步行速度为y千米/时，上山路程为单位“1”，则有：
1y+16=13y+12解得y=2．
经检验，可知大部队步行速度为2千米/时，4名后勤乘缆车速度为6千米/时。
（4）探究上山时间：
设大部队步行上山时间为m小时（不含逗留时间），则4后勤乘缆车用时为(m+16-12)小时，由题意得：
3×1m=1m+16-12解得m=12．
经检验，可得大部队上山步行时间为半小时，后勤同学乘缆车用时为10分钟。
（5）探究上山路程：由上述步行的速度或时间易求上山路程（略）。
用简洁的符号、图形或表格表述数学现象，使数学现象形象化、过程化，把文字表述繁琐的习题内容表达得简洁明了，使内容之间的相互关系容易释读，有了这捕捉和处理有效信息的步骤，接下来的思维过程及最终的解答过程就轻松多了。
捕捉思维目标指向能力的形成，先要掌握重要的概念、公式和定理，掌握解决简单问题的方法与技能，积累思维的素材和判断的依据；要精练具有一定覆盖面和一定综合性的典型题型；更要从解题思路方面进行反思、从方法技能方面进行小结，这种反思和小结，可使学生由点到面，模仿典型题型练相似或相联系的习题，能思考和解决与典型题型有联系的更多问题，起举一反三之效。
“探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材中主要是鼓励学生探索数与数之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等，对于规律的探索，不仅能加深对所学的数的理解，而且为数学交流提供了有效的途径，它的方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科研究提供了基础。在此过程中，学生独立思考的学习习惯得到很好的培养。
在本节课的教学中，学生通过独立思考、寻找规律、验证结论，最后发现正方形个数与周长之间的变化规律，并将知识应用于实践。显而易见，表面上简单容易的现象实际上蕴涵丰富的数学知识。只有认真思索、仔细探究，才能发现数学学习实际上是丰富多彩，其乐无穷的。作为一名数学教师要力求使数学学习与学生的生活实际之间建立起联系，促进学生自主探究性学习。因为有了实际的生活经验，学生的思维能很快的被开启，在不断地碰撞中思维又不断开阔，从而引发出更新、更好的想法。数学与社会生活相互依存，相互融合，数学问题来源于生活，而生活问题又可用数学知识来解决。在学生学习数学知识的同时，如果能结合学生的日常生活，就能引导学生的联想、类比，就能在应用中更深刻地理解和掌握数学知识。
《数学课程标准》指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。在此题中学生用“数”的办法得出结论，这是调动学习兴趣的开始，此时如果鼓励数出更多正方形的周长，很显然并非易事。因此要借此机会教育学生开动脑筋、仔细观察，寻找出一条富有挑战性的规律。然后再与前面数出的答案进行验证，让学生在解题过程中感受到成功的喜悦和乐趣。这样的学习过程极大地调动了学生的积极性，如果适时提供交流的机会，让学生分享彼此的思维成果，相互启发，共同发展，不仅能有效培养数学思维能力，还能为学生解答更多问题奠定良好的思想基础。
总之，数学学习应当与生活规律结合起来，在教学中注意培养学生良好的个性素养，尽一切努力调动学习兴趣，培养学生的独立思考和挑战精神。只有这样才能使每个学生的数学能力得到全面的提高。
【摘要】新课程；一道习题；教学探讨；思维能力
New mathematics curriculum standards——a problem sets teaching are discussed
Yang Ziquan
【Abstract】The mathematics teaching should to obtain knowledge as the primary purpose into attention to development, actively advocated independently, cooperation, and explore ways of learning, strive to build a open and active teaching environment, and to provide students with sufficient space for development. Therefore, we should be based on its textbooks, fully excavating textbooks, explore material, for students build rich and colorful inquiry platform, lets the student in exploring middle school has got to learn with feelings, and can somewhat distillation.
【Key words】The new curriculum;A problem sets;Teaching discusses;Thinking ability
《数学新课程标准》指出：数学教学应从以获得知识为首要目的转变为关注人的发展，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，努力建构开放而有活力的教学环境，给学生提供充分发展的空间．为此，我们应该立足于课本，充分挖掘教材中的探究素材，为学生搭建丰富多彩的探究平台，让学生在探究中学有所得，学有所悟，并能有所升华．本文就一道“问题情境──应用题”的教学实践，谈谈体现新课程标准的做法和体会。
1 问题情境
试对以下情境提出问题，并讨论解答：
某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米/时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米/时，同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景，于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备，缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．
此问题从情境看，能从学生熟知的生活背景和已学知识经验出发，既引起学生的好奇心，激发学生的兴趣，又具有可接受性、障碍性、探索性．从数学命题看，它是一道立意较新的情景探究与开放性问题。特别是由于结论开放，它具有多起点可求解的特征，能反映思维的灵活性，同时也反映不同思维起点以及思维的层次与思维的深度，更体现学生在设置不同问题情境的公平性，以及学生自主选择展示自己水平的途径与方式，能展示学生的想像力和创造精神，因而解题的策略是可以多种多样的。该题题目较长，涉及数据较多（7个数据），未知元素较多，提供的情景是开放的。要提出一个合适问题，关键在于理解题意，把握问题中所隐含的己知与未知之间的联系，抓住问题中的隐含条件，就能找到可以探究的问题。
2 问题探究
在教学中，把全班按每五人为一组，开展合作交流，鼓励每位学生广开思路，大胆提出问题，互动决策，努力营造自主、科学、活跃、宽松的氛围，经教师引导，学生尝试从不同角度寻求解决问题的预案，并再次深究题意：哪些量是已知的、未知的? 上述问题由“乘车前往”和“上山游览”两部分组成，这两段过程中的已知数据前后有没有联系 ？确定各个量(已知的和未知的)间的关系式是什么? 这个问题中是否存在着隐含条件？如乘车前往时，大部分同学乘坐的公共汽车和4名后勤乘坐的校车起点相同，也就是他们乘车的路程相等；上山时，虽然4名后勤乘缆车，大部队步行上山，严格意义上讲，4名后勤与大部队上山的路程不等，但这里应视为相等，否则这个问题也很难探究．进而思考：怎样刻划出一个有效的数学模型?……经过学生的分解、合作、整合、汇总，引出以下探究方案:（1）探究乘车路程;（2）探究乘车时间;（3）探究上山速度;（4）探究上山时间;（5）探究上山路程。
3 问题解决
学生能根据问题情境，围绕未知问题提出假设并拟定解决问题的预案，是创造性思维和探究性学习的开始。此时，教师注意引导双边交流、互动，以便形成一个真正的“学习共同体”，创立了教学情境，学生跃跃欲试，踊跃发表各自的建模成果：
（1）探究乘车路程：设学生从出发到到达山脚下的路程为X千米，则由题意得：x24=x60+12
解得：X=20（千米）（下略）
（2）探究乘车时间：设学生（大部队）从出发到到达山脚下所行时间为t小时，则由题意得：
24t=60（t－12）解得t=56（小时），易得后勤同学乘校车用时：13小时。
（3）探究上山速度：
设大部队步行速度为y千米/时，上山路程为单位“1”，则有：
1y+16=13y+12解得y=2．
经检验，可知大部队步行速度为2千米/时，4名后勤乘缆车速度为6千米/时。
（4）探究上山时间：
设大部队步行上山时间为m小时（不含逗留时间），则4后勤乘缆车用时为(m+16-12)小时，由题意得：
3×1m=1m+16-12解得m=12．
经检验，可得大部队上山步行时间为半小时，后勤同学乘缆车用时为10分钟。
（5）探究上山路程：由上述步行的速度或时间易求上山路程（略）。
用简洁的符号、图形或表格表述数学现象，使数学现象形象化、过程化，把文字表述繁琐的习题内容表达得简洁明了，使内容之间的相互关系容易释读，有了这捕捉和处理有效信息的步骤，接下来的思维过程及最终的解答过程就轻松多了。
捕捉思维目标指向能力的形成，先要掌握重要的概念、公式和定理，掌握解决简单问题的方法与技能，积累思维的素材和判断的依据；要精练具有一定覆盖面和一定综合性的典型题型；更要从解题思路方面进行反思、从方法技能方面进行小结，这种反思和小结，可使学生由点到面，模仿典型题型练相似或相联系的习题，能思考和解决与典型题型有联系的更多问题，起举一反三之效。
“探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材中主要是鼓励学生探索数与数之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等，对于规律的探索，不仅能加深对所学的数的理解，而且为数学交流提供了有效的途径，它的方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科研究提供了基础。在此过程中，学生独立思考的学习习惯得到很好的培养。
在本节课的教学中，学生通过独立思考、寻找规律、验证结论，最后发现正方形个数与周长之间的变化规律，并将知识应用于实践。显而易见，表面上简单容易的现象实际上蕴涵丰富的数学知识。只有认真思索、仔细探究，才能发现数学学习实际上是丰富多彩，其乐无穷的。作为一名数学教师要力求使数学学习与学生的生活实际之间建立起联系，促进学生自主探究性学习。因为有了实际的生活经验，学生的思维能很快的被开启，在不断地碰撞中思维又不断开阔，从而引发出更新、更好的想法。数学与社会生活相互依存，相互融合，数学问题来源于生活，而生活问题又可用数学知识来解决。在学生学习数学知识的同时，如果能结合学生的日常生活，就能引导学生的联想、类比，就能在应用中更深刻地理解和掌握数学知识。
《数学课程标准》指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。在此题中学生用“数”的办法得出结论，这是调动学习兴趣的开始，此时如果鼓励数出更多正方形的周长，很显然并非易事。因此要借此机会教育学生开动脑筋、仔细观察，寻找出一条富有挑战性的规律。然后再与前面数出的答案进行验证，让学生在解题过程中感受到成功的喜悦和乐趣。这样的学习过程极大地调动了学生的积极性，如果适时提供交流的机会，让学生分享彼此的思维成果，相互启发，共同发展，不仅能有效培养数学思维能力，还能为学生解答更多问题奠定良好的思想基础。
总之，数学学习应当与生活规律结合起来，在教学中注意培养学生良好的个性素养，尽一切努力调动学习兴趣，培养学生的独立思考和挑战精神。只有这样才能使每个学生的数学能力得到全面的提高。