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比较教学是教学中常用的一种教学方法，它通过将不同的知识进行对比分析，使学生了解知识的本质属性，理解知识的内涵。中小学数学可以进行类比的知识很多，无论是学习新知识，还是利用已有知识解决新问题，与已有的相类似的知识进行类比，可以帮助学生找到解决问题的方法，实现知识和方法的正向迁移，提高学生的数学思考力，感悟数学之美。
一、以旧引新，在三图对比中明白条形统计图的“结构之美”
数学研究的对象是事物的结构或系统，人们只有通过数学结构化的概念建构，在对数学的整体及细节有清晰的认识与理解的基础上，才能对数学之美有所感知。对于学生熟悉的图，如何让学生感悟其中蕴含的结构之美？笔者在调研中发现，大多数学生在绘制条形统计图时没有用纵轴表示数量，而习惯用方格，1格代表1，一格一格地往上画，即所画条形统计图仍保留着象形统计图的特征。也就是说，学生对于条形统计图结构之精妙是不理解的。借助新旧知识的对比，在解构原有概念的基础上建构新的概念，可以让学生感悟其结构之美。基于这样的分析，笔者设计让学生在相同问题引导下对比读三幅不同的图：象形统计图、不完整条形统计图、条形统计图，进而感悟数学结构精妙之美。
解构建构主义认为，解构和建构只能是一个交互过程，新知识只有在证明了自身之后才会被真正接受，而原有知识必须显得陈旧过时的时候才会被抛弃。其间，原有知识，即常识，这个学习者唯一拥有的工具，起到阐释框架的作用。对条形统计图而言，学生最难理解的是为什么边上要画上数轴。通过从象形统计图到不完整的统计图的转化，让学生对新旧统计图进行沟通重建，理解条形统计图是从实物统计图演变而来的。接着通过不完整条形统计图的数据解读，促使学生思考，通过什么办法，完善条形统计图，使其绘制和解读信息更加方便。进而让学生经历完整的条形统计图创造的过程，享受创造带来的乐趣，体会条形统计图的“结构之美”。
二、以读释画，在信息对比中感知条形统计图的“表达之美”
数学模型具有概括性、典型性和普遍性等特点，借助对这些特性的理解，往往会让人产生万变不离其宗的奇异感，从而体验数学的“表达之美”。如何让学生感受到条形统计图在表达中的奇异现象呢？笔者设计画出统计表中的信息环节，让学生在“相同问题引导下”对比读不同同学所画的统计图，即通过不同作品的对比解读，感知条形统计图“图不同却表达相同意”的奇异美。
条形统计图作为一种图形化的数学语言，要让学生理解并掌握，必须让学生经历不同标准表达相同信息的过程。其过程分为从表到图的独立绘制和由图及表的信息解读两个环节，在这一过程中学生发现，虽然同学们的画法各不相同，但都能表达统计表中的信息，从而感悟“数学表达的奇异美”。
三、以用悟简，在图表对比中理解条形统计图的“运用之美”
在数学美的诸多属性中，简洁性是最突出的。如何让学生感受到条形统计图在“表示数量的多少”时的简洁明了，让学生感知其美呢？这就需要让学生经历具体情境下的知识运用，即语言的输出过程。设计“不同问题引导下”对比选择统计图与统计表活动，让学生在统计图与表的对比运用中，理解“比较数量的多少”用统计图更简洁。
师：像这样的条形统计图，生活中应用非常广泛，老师收集了一些。为了给同学们过10周岁的集体生日，钧儒405班张老师统计了这个班同学们的生日。（如下图）
1. 问题1：7月份有几人，你会选择看表还是图？为什么？
有23位学生认为“7月有几人”选择看图比较方便，因为图一目了然。有17位学生认为选择看表方便，因为表上已经写好了。
师：要知道7月份有几人，到底是看图方便还是看表方便呢？请双方各派一位代表上台，比一比。
学生寻找相应信息，发现：找7月份有几人，选择看表比较简单。
2. 问题2：哪个月人数最少，现在你选择看图还是表？为什么？
35位学生选择看图，理由是图一目了然。还有5位学生选择看表，理由是拿这些数据比一比就行了。
师：要知道哪个月人数最少，到底是看图方便还是看表方便？我们请双方各派一位代表上台，比一比。
学生寻找相应信息，发现：比多少，选择看条形统计图比较简单。（板书：比较数量的多与少）
3. 问题3：（隐去幻灯片）哪个月人数最多，现在你选择看条形统计图还是统计表？为什么？
所有学生一致选择看圖，因为从图上一看就知道了。
学生在学习新知识后，会片面地认为新知识比旧知识有用。笔者几次试教下来，在没有对比的情况下，学生不管解决什么问题都会下意识选用统计图来解决问题。如何让学生突破这一思维定势，理解数学知识的不同作用？通过三个不同的问题引领对比阅读，学生一下子领悟到“条形统计图能清楚比较数量多少”的特点，感悟了数学知识的运用之美。
四、数据预测，在数据对比中感悟条形统计图的“数据之美”
数据之美体现在人们运用数据进行合情分析和推测，进而解决实际问题之中。而影响分析结果的关键在于数据的来源。作为系统学习统计的第一课，笔者设计了数据推测与验证活动，即通过对比别的班级同学喜欢动画片的情况统计图，了解统计结果差异，再思考为全校同学选一部动画片该如何解决，让学生感受到数据也能“说话”。
通过假设检验、数据验证等一系列数据分析方法的简单运用，让学生感受数据收集的重要性，以及运用统计解决问题时，数据的运用是有范围限定的。不同文化，不同范围，对同一内容的统计结果可能会完全不同，利用好大数据依然需要敏锐的洞察和创新的思维，进而感悟数据之美。
（作者单位：浙江省嘉兴市秀城实验教育集团 浙江省嘉兴市南湖区教师研训中心 责任编辑：王彬）
一、以旧引新，在三图对比中明白条形统计图的“结构之美”
数学研究的对象是事物的结构或系统，人们只有通过数学结构化的概念建构，在对数学的整体及细节有清晰的认识与理解的基础上，才能对数学之美有所感知。对于学生熟悉的图，如何让学生感悟其中蕴含的结构之美？笔者在调研中发现，大多数学生在绘制条形统计图时没有用纵轴表示数量，而习惯用方格，1格代表1，一格一格地往上画，即所画条形统计图仍保留着象形统计图的特征。也就是说，学生对于条形统计图结构之精妙是不理解的。借助新旧知识的对比，在解构原有概念的基础上建构新的概念，可以让学生感悟其结构之美。基于这样的分析，笔者设计让学生在相同问题引导下对比读三幅不同的图：象形统计图、不完整条形统计图、条形统计图，进而感悟数学结构精妙之美。
解构建构主义认为，解构和建构只能是一个交互过程，新知识只有在证明了自身之后才会被真正接受，而原有知识必须显得陈旧过时的时候才会被抛弃。其间，原有知识，即常识，这个学习者唯一拥有的工具，起到阐释框架的作用。对条形统计图而言，学生最难理解的是为什么边上要画上数轴。通过从象形统计图到不完整的统计图的转化，让学生对新旧统计图进行沟通重建，理解条形统计图是从实物统计图演变而来的。接着通过不完整条形统计图的数据解读，促使学生思考，通过什么办法，完善条形统计图，使其绘制和解读信息更加方便。进而让学生经历完整的条形统计图创造的过程，享受创造带来的乐趣，体会条形统计图的“结构之美”。
二、以读释画，在信息对比中感知条形统计图的“表达之美”
数学模型具有概括性、典型性和普遍性等特点，借助对这些特性的理解，往往会让人产生万变不离其宗的奇异感，从而体验数学的“表达之美”。如何让学生感受到条形统计图在表达中的奇异现象呢？笔者设计画出统计表中的信息环节，让学生在“相同问题引导下”对比读不同同学所画的统计图，即通过不同作品的对比解读，感知条形统计图“图不同却表达相同意”的奇异美。
条形统计图作为一种图形化的数学语言，要让学生理解并掌握，必须让学生经历不同标准表达相同信息的过程。其过程分为从表到图的独立绘制和由图及表的信息解读两个环节，在这一过程中学生发现，虽然同学们的画法各不相同，但都能表达统计表中的信息，从而感悟“数学表达的奇异美”。
三、以用悟简，在图表对比中理解条形统计图的“运用之美”
在数学美的诸多属性中，简洁性是最突出的。如何让学生感受到条形统计图在“表示数量的多少”时的简洁明了，让学生感知其美呢？这就需要让学生经历具体情境下的知识运用，即语言的输出过程。设计“不同问题引导下”对比选择统计图与统计表活动，让学生在统计图与表的对比运用中，理解“比较数量的多少”用统计图更简洁。
师：像这样的条形统计图，生活中应用非常广泛，老师收集了一些。为了给同学们过10周岁的集体生日，钧儒405班张老师统计了这个班同学们的生日。（如下图）
1. 问题1：7月份有几人，你会选择看表还是图？为什么？
有23位学生认为“7月有几人”选择看图比较方便，因为图一目了然。有17位学生认为选择看表方便，因为表上已经写好了。
师：要知道7月份有几人，到底是看图方便还是看表方便呢？请双方各派一位代表上台，比一比。
学生寻找相应信息，发现：找7月份有几人，选择看表比较简单。
2. 问题2：哪个月人数最少，现在你选择看图还是表？为什么？
35位学生选择看图，理由是图一目了然。还有5位学生选择看表，理由是拿这些数据比一比就行了。
师：要知道哪个月人数最少，到底是看图方便还是看表方便？我们请双方各派一位代表上台，比一比。
学生寻找相应信息，发现：比多少，选择看条形统计图比较简单。（板书：比较数量的多与少）
3. 问题3：（隐去幻灯片）哪个月人数最多，现在你选择看条形统计图还是统计表？为什么？
所有学生一致选择看圖，因为从图上一看就知道了。
学生在学习新知识后，会片面地认为新知识比旧知识有用。笔者几次试教下来，在没有对比的情况下，学生不管解决什么问题都会下意识选用统计图来解决问题。如何让学生突破这一思维定势，理解数学知识的不同作用？通过三个不同的问题引领对比阅读，学生一下子领悟到“条形统计图能清楚比较数量多少”的特点，感悟了数学知识的运用之美。
四、数据预测，在数据对比中感悟条形统计图的“数据之美”
数据之美体现在人们运用数据进行合情分析和推测，进而解决实际问题之中。而影响分析结果的关键在于数据的来源。作为系统学习统计的第一课，笔者设计了数据推测与验证活动，即通过对比别的班级同学喜欢动画片的情况统计图，了解统计结果差异，再思考为全校同学选一部动画片该如何解决，让学生感受到数据也能“说话”。
通过假设检验、数据验证等一系列数据分析方法的简单运用，让学生感受数据收集的重要性，以及运用统计解决问题时，数据的运用是有范围限定的。不同文化，不同范围，对同一内容的统计结果可能会完全不同，利用好大数据依然需要敏锐的洞察和创新的思维，进而感悟数据之美。
（作者单位：浙江省嘉兴市秀城实验教育集团 浙江省嘉兴市南湖区教师研训中心 责任编辑：王彬）