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建构主义学习理论认为：知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助于他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料、媒体，通过意义建构的方式而获得的。所以数学知识的学习，需要学生主动观察、探索来消化和理解，最终建立自己的数学认知结构。而在传授教学过程中，往往只重视数学结论的得出，而忽视数学过程的学习，这就大大脱离了学生的经验体系，导致学生不能很好地理解数学知识和数学逻辑，而MCAI（ Multimedia Computer Aided Instruction）即多媒体计算机辅助教学，正是理想的能够帮助学生从动态中观察、探索、发现数学知识的教学工具。若使用MCAI不恰当，可能使学生的形象思维局限于屏幕上出现的画面，不利于创造思维的培养。还可能导致学生分散注意力，只注意好看的画面、好听的声音，而不进行思考，反而事倍功半。如何在中学数学教学中更好使用MCAI呢?我认为要注意以下几点：
一、根据教学目标和内容的特点设计、使用MCAI
MCAI的使用，首先应根据教学目标和教学内容的特点，必须为达到为教学目标服务。一般地，以下几种情况可以考虑使用MCAI。
1、解决课堂教学的重点、难点问题
例1：在推导三棱锥A1 - ABC的体积公式时，可以先在屏幕上放映一组直观形象的动态画面：将三角形的面积转化为平行四边形的面积来求，而平行四边形的面积又可以转化为矩形的面积来求。在观察画面以后，让学生讨论并明确：解决数学问题的过程中，我们经常采用化陌生为熟悉，化未知为已知，化复杂为简单的思想方法。然后提出：要求底面积是S，高是h的三棱锥A1 - ABC的体积，可以设想用什么方法？给学生足够的时间去联想、类比，去猜测结论；在这之后，在屏幕上放映棱锥A1- ABC的体积可以转化为棱柱A1 B1C1-ABC的体积来求的割补过程。这一动态过程与极大多数学生自己猜测的思维过程完全吻合，学生都为自己的类比成功喜不自禁，思路的阀门打开了，不等教师作进一步的设问，多数学生能够发现三棱锥A1 - ABC的体积与三棱柱A1B1C1-ABC的体积之间的关系。教师仅仅在多数学生已获得结论，个别还有困难的情况下，引导学生进一步观察如下的镜头：从棱柱A1B1C1-ABC分割出来的两个锥体C- A1AB、C- A1B1B由远镜头变成近镜头，放大，定格，并让它们相同的顶点C、面积相等的两个底面A1AB，A1B1B不断闪亮。这样既加深对结论探索过程的理解，也使个别困难学生从中产生顿悟。这也充分说明，如何利用生动的画面，适时发问，引导学生自己去类比、去探求，是活跃学生思维的关键。
2、在教材内容表达抽象，用传统的教学手段不容易讲清或教学效率不高
例2：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的教学。如何在图像的变化与函数解析式的变化之间建立正确的联系，这是教学中的一个难点。教材中的处理方法是将变化前后的两个图像对应的解析式相对照，来揭示一般的变化规律。由于思维中缺乏动态过程，学生往往机械地记住结论，使用中极易出现错误。将y=sinx的图象向右平移π/4后，所得图象的函数解析式，有不少人认为是y=sin（x+π/4）。针对这一问题，我们可以制作如下一个课件：首先屏幕显示y=sinx的图像M，并将M向右平移π/4个单位，得到图象N。接着在N上任选一点P（x,y），将点P向左平移π/4单位，使之脱离N回到M上，并将新的一点记为Q，因此确定Q点的坐标为（x-π/4，y）。于是得出x,y满足的关系y=sin(x-π/4)即是N的解析式。观看了上述演示过程之后，同学门发现新的函数图象上的点作反向变化后，可回到变化前的函数图象上。“x-π/4”实际上反映了点“回归”后横坐标的变化。
3、利用MCAI帮助学生深入理解数学思想方法
数学思想是现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实和数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质的认识，它比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，它能使我们更深刻地认识数学对象，它是数学方法的精神实质和理论基础。方法则是实施有关思想的技术手段。分类思想是一种依据本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想。同一事物按不同的标准则有不同的分类结果；无论什么标准，对一种事物分类，应当既不重复又不遗漏。分类思想教学难点在于学生很难把握好以上原则，对分类事物标准不统一，分类时容易产生重复与遗漏。利用教学软件能够动态地保持给定的几何关系的特点，设计可控制的动画功能，形象直观地帮助学生深入理解数学分类思想方法。
例3：求函数y=x2-x,x∈[t,t+1]的最大值和最小值。求解本题是渗透分类思想教学的一个好例子，难点在于对什么进行分类、怎样分类。可利用几何画板设计如下：在直角坐标系中作出y= x2-x的图象用细线表示，在x轴上取一点A坐标为（t，0）由点A平移得点B（t+1，0），由A、B构造在抛物线上对应点C、D，用粗线连接曲线CD，并把t的值由计算机自动跟踪显示，移动点A时，发现线段AB在x轴上移动，曲线段CD在抛物线上运动。让学生仔细观察函数的最值ymax与ymin的变化情况，学生就不难理解为什么要对t进行分类以及如何分类了。利用教学软件架起学生理解的桥梁，让学生从形象直观的图形中理解高度抽象的数学思想方法。
再如在二次曲线复习教学时，为了学生深刻理解椭圆、抛物线和双曲线三者之间的联系与区别。我们也可以利用教学软件在屏幕上显示二次曲线图象，控制离心率e（e>0）的变化，让e从小到大，关注e>0时，图形由椭圆变为抛物线，再变为双曲线的动态过程，使学生目睹了画面的左边缓缓“走”来了双曲线另一支的奇妙情境，十分形象地体现出二次曲线分类标准的内涵。教学软件对揭示分类思想方法是非常有效的，同样对渗透数形结合思想、化归思想、函数思想、极限思想、数学美学思想的教学也是非常有效的，值得在实践中积极探索。
MCAI不仅能帮助学生理解数学概念，解决数学问题，探索数学知识，而且可以改善认知环境，使数学对象直观化、形象化，有利于教师化解教学难点、提高教学效益、改进教学方法，深刻揭示数学思想方法，同时也有利于培养学生空间想象能力、激发学生探索创新精神。
4、利用MCAI开展数学实验
例4：已知动点P在直线y=a上运动，H是y轴上的定点，试求三角形OHP的内心点E的轨迹。
设计：利用教学软件建立直角坐标系，在y轴上取一点H，作x轴平行线y=a，在直线y=a上取一点P，连接O、P、H成三角形，并作出该三角形内心E。
设计动画，让P点在直线y=a上运动，跟踪E点轨迹。
操作实践：
（1）在直线y=a上拖动点P，观察轨迹变化；
（2）在y轴上拖动点H，观察轨迹变化
学生通过上机实践，首先发现E点的轨迹是抛物线的一段，在第二步操作实践后发现轨迹还可能是线段。观察的结果激发了学生好奇心，于是他们主动进行字符计算，分析图像形成的原因，检验数学实验的结果。教师还可以启发学生进一步探索轨迹的变式，比如求三角形的重心轨迹、外心轨迹，让P点在其它曲线上运动，求解相应的轨迹。让学生选择一种变式，继续做数学实验，观察图形的变化，并用数学知识进行逻辑论证，培养学生探索创新精神。
二、正确把握MCAI的使用时机
多媒体的功能很多，不同功能使用效果不一样。教师在设计多媒体课件时，必须根据教学目标，结合学生的心理变化特点，选择使用其功能。教师在课堂教学中必须认真考虑在哪个环节使用多媒体，使用多长时间。如为了创设与教学内容相关的环境气氛，让学生进入学习的状态，可以在导入新课时使用录像的功能。如在导入新课椭圆时，播放人造地球卫星的运动轨迹录像，再配以音乐，使学生感受真实的情景，学生就比较容易进入状态。在学生学得比较累时，出现动画，可以起到调动学生学习兴趣的作用。比如在教学排列与组合课时，在上到后半节课学生有些倦意时，适时播放体育彩票问题的动画，学生的注意力一下子就集中了，课堂气氛也活跃了，收到很好的教学效果。
三、与其他媒体配合使用
现在，常见到在一些公开课上，有的教师为了展示教学手段的现代化，一堂课下来，没有在黑板上写一个字；也有的教师觉得不用MCAI跟不上形势，为了用MCAI而用MCAI。中学数学教学大纲明确规定，数学教学的目的是使学生具有正确而且讯速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力等。因此，培养学生各种能力才是最重要的，教学中应根据有利于学生的发展、有利于数学教学目标的实现来选择所使用的媒体。又如自学时提出的思考题，在分析时会多次用到，如果制作成课件，教学中这部分内容被其它内容盖住后，要点击好几次才能找到，就不如用小黑板实惠。
四、明确辅助教学的含义
“辅助”的含义就是以教师为主，计算机永远也不会取代教师上课，就象计算机不能取代人的思维一样。开发成录像式的课件就完全失去了教师的作用，这是最失败的课件。除了特殊情况，如偏远地区无教师或一些冷门学科找不到相应的教师只好采用纯电教手段外，教学课件应是教师的助手。一个优秀的教师是任何课件也替代不了的。教师是人类灵魂的工程师，教师的一言一行潜移默化地影响着学生的言行，教师本身就是一个最直接﹑最优越的教学载体。计算机能够取代教师重复费力的工作，但却不能取代教师本身的教育功能。学生在学习中不仅有知识的交流，还有情感的交流。如果缺少情感的交流，学习就会变得枯燥乏味，就会没有任何兴趣。计算机毕竟是人类制造出来的，受人的控制，所以计算机不是全能的，更不可能代替具有思想的教师。总之，计算机只是作为教师教育教学的辅助性手段。
五、应充分发挥交互作用
与其他教学媒体相比，MCAI的最大优点莫过于课件的交互性，这是它区别其他教学模式的一个重要方面。因此，必须充分利用多媒体技术提供多种输出输入功能，使多媒体课件具有很强交互性。在制作课件时应实时设计一些问题思考﹑实际操作﹑选择判断等题目，调动学生的学习积极性和主动性，使学生积极主动地参与到学习过程中去，充分发挥其能动作用。过去，一节电化教学课讲完，老师会为学生准备许多胶片。学生把老师临时留的练习题制作在胶片上，再用投影仪映到银幕上以检查学生的掌握情况。这取代了让学生上黑板做题。为什么不能再前进一步，让学生操纵计算机屏幕，让学生在计算机的屏幕上画上他自己的辅助线，让学生控制计算机屏幕图形来讲解他的答案呢？
总之，大家都在摸索，要尽量避免走入误区。只是制作出好看的课件，是没有任何现实意义的。要讲求实效，真正地体现出计算机的优越性，那就得使计算机的使用真正达到提高教学的效率和效益的目标。数学教学中使用MCAI，必须根据中学数学的教学目标，以培养学生的数学综合能力为出发点，结合学生实际，着眼于学生的发展，才能使用得恰到好处，做到既能让学生在轻松愉悦的气氛中学习，又能充分发挥学生的主体地位，培养能力，发展思维，使素质教育真正落到实处。MCAI使数学教师在教育教学中树立了自信心，使数学教师不断在“成功”的路上积极探索、不断实践、自我完善、稳步推进、步步深入。
（作者单位：613100四川省井研中学）
一、根据教学目标和内容的特点设计、使用MCAI
MCAI的使用，首先应根据教学目标和教学内容的特点，必须为达到为教学目标服务。一般地，以下几种情况可以考虑使用MCAI。
1、解决课堂教学的重点、难点问题
例1：在推导三棱锥A1 - ABC的体积公式时，可以先在屏幕上放映一组直观形象的动态画面：将三角形的面积转化为平行四边形的面积来求，而平行四边形的面积又可以转化为矩形的面积来求。在观察画面以后，让学生讨论并明确：解决数学问题的过程中，我们经常采用化陌生为熟悉，化未知为已知，化复杂为简单的思想方法。然后提出：要求底面积是S，高是h的三棱锥A1 - ABC的体积，可以设想用什么方法？给学生足够的时间去联想、类比，去猜测结论；在这之后，在屏幕上放映棱锥A1- ABC的体积可以转化为棱柱A1 B1C1-ABC的体积来求的割补过程。这一动态过程与极大多数学生自己猜测的思维过程完全吻合，学生都为自己的类比成功喜不自禁，思路的阀门打开了，不等教师作进一步的设问，多数学生能够发现三棱锥A1 - ABC的体积与三棱柱A1B1C1-ABC的体积之间的关系。教师仅仅在多数学生已获得结论，个别还有困难的情况下，引导学生进一步观察如下的镜头：从棱柱A1B1C1-ABC分割出来的两个锥体C- A1AB、C- A1B1B由远镜头变成近镜头，放大，定格，并让它们相同的顶点C、面积相等的两个底面A1AB，A1B1B不断闪亮。这样既加深对结论探索过程的理解，也使个别困难学生从中产生顿悟。这也充分说明，如何利用生动的画面，适时发问，引导学生自己去类比、去探求，是活跃学生思维的关键。
2、在教材内容表达抽象，用传统的教学手段不容易讲清或教学效率不高
例2：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的教学。如何在图像的变化与函数解析式的变化之间建立正确的联系，这是教学中的一个难点。教材中的处理方法是将变化前后的两个图像对应的解析式相对照，来揭示一般的变化规律。由于思维中缺乏动态过程，学生往往机械地记住结论，使用中极易出现错误。将y=sinx的图象向右平移π/4后，所得图象的函数解析式，有不少人认为是y=sin（x+π/4）。针对这一问题，我们可以制作如下一个课件：首先屏幕显示y=sinx的图像M，并将M向右平移π/4个单位，得到图象N。接着在N上任选一点P（x,y），将点P向左平移π/4单位，使之脱离N回到M上，并将新的一点记为Q，因此确定Q点的坐标为（x-π/4，y）。于是得出x,y满足的关系y=sin(x-π/4)即是N的解析式。观看了上述演示过程之后，同学门发现新的函数图象上的点作反向变化后，可回到变化前的函数图象上。“x-π/4”实际上反映了点“回归”后横坐标的变化。
3、利用MCAI帮助学生深入理解数学思想方法
数学思想是现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实和数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质的认识，它比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，它能使我们更深刻地认识数学对象，它是数学方法的精神实质和理论基础。方法则是实施有关思想的技术手段。分类思想是一种依据本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想。同一事物按不同的标准则有不同的分类结果；无论什么标准，对一种事物分类，应当既不重复又不遗漏。分类思想教学难点在于学生很难把握好以上原则，对分类事物标准不统一，分类时容易产生重复与遗漏。利用教学软件能够动态地保持给定的几何关系的特点，设计可控制的动画功能，形象直观地帮助学生深入理解数学分类思想方法。
例3：求函数y=x2-x,x∈[t,t+1]的最大值和最小值。求解本题是渗透分类思想教学的一个好例子，难点在于对什么进行分类、怎样分类。可利用几何画板设计如下：在直角坐标系中作出y= x2-x的图象用细线表示，在x轴上取一点A坐标为（t，0）由点A平移得点B（t+1，0），由A、B构造在抛物线上对应点C、D，用粗线连接曲线CD，并把t的值由计算机自动跟踪显示，移动点A时，发现线段AB在x轴上移动，曲线段CD在抛物线上运动。让学生仔细观察函数的最值ymax与ymin的变化情况，学生就不难理解为什么要对t进行分类以及如何分类了。利用教学软件架起学生理解的桥梁，让学生从形象直观的图形中理解高度抽象的数学思想方法。
再如在二次曲线复习教学时，为了学生深刻理解椭圆、抛物线和双曲线三者之间的联系与区别。我们也可以利用教学软件在屏幕上显示二次曲线图象，控制离心率e（e>0）的变化，让e从小到大，关注e>0时，图形由椭圆变为抛物线，再变为双曲线的动态过程，使学生目睹了画面的左边缓缓“走”来了双曲线另一支的奇妙情境，十分形象地体现出二次曲线分类标准的内涵。教学软件对揭示分类思想方法是非常有效的，同样对渗透数形结合思想、化归思想、函数思想、极限思想、数学美学思想的教学也是非常有效的，值得在实践中积极探索。
MCAI不仅能帮助学生理解数学概念，解决数学问题，探索数学知识，而且可以改善认知环境，使数学对象直观化、形象化，有利于教师化解教学难点、提高教学效益、改进教学方法，深刻揭示数学思想方法，同时也有利于培养学生空间想象能力、激发学生探索创新精神。
4、利用MCAI开展数学实验
例4：已知动点P在直线y=a上运动，H是y轴上的定点，试求三角形OHP的内心点E的轨迹。
设计：利用教学软件建立直角坐标系，在y轴上取一点H，作x轴平行线y=a，在直线y=a上取一点P，连接O、P、H成三角形，并作出该三角形内心E。
设计动画，让P点在直线y=a上运动，跟踪E点轨迹。
操作实践：
（1）在直线y=a上拖动点P，观察轨迹变化；
（2）在y轴上拖动点H，观察轨迹变化
学生通过上机实践，首先发现E点的轨迹是抛物线的一段，在第二步操作实践后发现轨迹还可能是线段。观察的结果激发了学生好奇心，于是他们主动进行字符计算，分析图像形成的原因，检验数学实验的结果。教师还可以启发学生进一步探索轨迹的变式，比如求三角形的重心轨迹、外心轨迹，让P点在其它曲线上运动，求解相应的轨迹。让学生选择一种变式，继续做数学实验，观察图形的变化，并用数学知识进行逻辑论证，培养学生探索创新精神。
二、正确把握MCAI的使用时机
多媒体的功能很多，不同功能使用效果不一样。教师在设计多媒体课件时，必须根据教学目标，结合学生的心理变化特点，选择使用其功能。教师在课堂教学中必须认真考虑在哪个环节使用多媒体，使用多长时间。如为了创设与教学内容相关的环境气氛，让学生进入学习的状态，可以在导入新课时使用录像的功能。如在导入新课椭圆时，播放人造地球卫星的运动轨迹录像，再配以音乐，使学生感受真实的情景，学生就比较容易进入状态。在学生学得比较累时，出现动画，可以起到调动学生学习兴趣的作用。比如在教学排列与组合课时，在上到后半节课学生有些倦意时，适时播放体育彩票问题的动画，学生的注意力一下子就集中了，课堂气氛也活跃了，收到很好的教学效果。
三、与其他媒体配合使用
现在，常见到在一些公开课上，有的教师为了展示教学手段的现代化，一堂课下来，没有在黑板上写一个字；也有的教师觉得不用MCAI跟不上形势，为了用MCAI而用MCAI。中学数学教学大纲明确规定，数学教学的目的是使学生具有正确而且讯速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力等。因此，培养学生各种能力才是最重要的，教学中应根据有利于学生的发展、有利于数学教学目标的实现来选择所使用的媒体。又如自学时提出的思考题，在分析时会多次用到，如果制作成课件，教学中这部分内容被其它内容盖住后，要点击好几次才能找到，就不如用小黑板实惠。
四、明确辅助教学的含义
“辅助”的含义就是以教师为主，计算机永远也不会取代教师上课，就象计算机不能取代人的思维一样。开发成录像式的课件就完全失去了教师的作用，这是最失败的课件。除了特殊情况，如偏远地区无教师或一些冷门学科找不到相应的教师只好采用纯电教手段外，教学课件应是教师的助手。一个优秀的教师是任何课件也替代不了的。教师是人类灵魂的工程师，教师的一言一行潜移默化地影响着学生的言行，教师本身就是一个最直接﹑最优越的教学载体。计算机能够取代教师重复费力的工作，但却不能取代教师本身的教育功能。学生在学习中不仅有知识的交流，还有情感的交流。如果缺少情感的交流，学习就会变得枯燥乏味，就会没有任何兴趣。计算机毕竟是人类制造出来的，受人的控制，所以计算机不是全能的，更不可能代替具有思想的教师。总之，计算机只是作为教师教育教学的辅助性手段。
五、应充分发挥交互作用
与其他教学媒体相比，MCAI的最大优点莫过于课件的交互性，这是它区别其他教学模式的一个重要方面。因此，必须充分利用多媒体技术提供多种输出输入功能，使多媒体课件具有很强交互性。在制作课件时应实时设计一些问题思考﹑实际操作﹑选择判断等题目，调动学生的学习积极性和主动性，使学生积极主动地参与到学习过程中去，充分发挥其能动作用。过去，一节电化教学课讲完，老师会为学生准备许多胶片。学生把老师临时留的练习题制作在胶片上，再用投影仪映到银幕上以检查学生的掌握情况。这取代了让学生上黑板做题。为什么不能再前进一步，让学生操纵计算机屏幕，让学生在计算机的屏幕上画上他自己的辅助线，让学生控制计算机屏幕图形来讲解他的答案呢？
总之，大家都在摸索，要尽量避免走入误区。只是制作出好看的课件，是没有任何现实意义的。要讲求实效，真正地体现出计算机的优越性，那就得使计算机的使用真正达到提高教学的效率和效益的目标。数学教学中使用MCAI，必须根据中学数学的教学目标，以培养学生的数学综合能力为出发点，结合学生实际，着眼于学生的发展，才能使用得恰到好处，做到既能让学生在轻松愉悦的气氛中学习，又能充分发挥学生的主体地位，培养能力，发展思维，使素质教育真正落到实处。MCAI使数学教师在教育教学中树立了自信心，使数学教师不断在“成功”的路上积极探索、不断实践、自我完善、稳步推进、步步深入。
（作者单位：613100四川省井研中学）