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本期涉及的集合、简易逻辑用语、不等式具有一个明显的共同特征，那就是基础性和工具性，作为知识是基础的、重要的，作为解决问题的工具贯穿高中数学的始终，与每一个知识板块都有着不可分割的联系，其重要地位不言而喻．
一、 内容不复杂
集合涉及集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的运算三部分内容，并明确规定对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系．
简易逻辑用语涉及命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词三部分内容，明确规定对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解，不研究含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的逆命题、否命题与逆否命题；避免抽象讨论“或”且“非“，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求，不要出现“简单命题”、“复合命题”等名词；不要追求量词的形式化定义；避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表．
不等式涉及不等关系、一元二次不等式、基本不等式、二元一次不等式组与简单线性规划四部分内容，明确规定用基本不等式解决实际问题时，仅限于用一次基本不等式即可解决的问题；简单的线性规划问题为约束条件不超过四个（x≥0也看作一个约束条件）的线性目标函数的最大（小）值问题，实际问题中经常涉及的最优整数解问题，在训练和考查中不作要求．
二、 要求不算高
集合的教学要求中有三个了解、两个理解、六个会；简易逻辑用语的教学要求中有四个了解、一个理解、五个会；不等式的教学要求中有三个了解、两个掌握、五个能，这两个掌握是：掌握一元二次不等式的解法；掌握基本不等式
ab≤a+b2（a≥0，b≥0）．
考纲给出的能级要求如下：
内容要 求
ABC
集合集合及其表示
子集
交集、并集、补集
常用逻
辑用语命题的四种形式
充分条件、必要条件、充分必要条件
简单的逻辑联结词
全称量词与存在量词
不等式基本不等式
一元二次不等式
线性规划
从表格中可以一目了然的看出高考考查的重点是什么，集合重点考查的是集合的概念与运算；简易逻辑用语重点考查的是充要条件的判断；不等式重点考查的是基本不等式和一元二次不等式．需要强调的是能级要求层次高并不等价于高难度，但能级要求层次低则一定不能难，之所以基本不等式ab≤a+b2（a≥0，b≥0）、一元二次不等式是C级要求，完全是由其知识本身的基础性和工具性决定的，试想一下，只需用一次基本不等式ab≤a+b2（a≥0，b≥0）就可以解决的问题，能难到什么程度．
三、 小题为主体
本期的三块内容，由于其特殊的地位，除简易逻辑用语外，均成为每年高考必考内容．考查的形式主要有两种，一种是内容独立考查成题，则一般以填空题的形式出现，考查其最基本、最本质的知识和方法；另一种是非独立成题，则一定是作为辅助工具成为填空题或解答题的一部分，主要是通过建摸或化归将所给问题转化可以用本期知识解决的问题，尤其是简易逻辑用语，可以说是每个试题表述中必不可少的元素，因此在读题审题时要给予足够关注．请看近几年的部分江苏高考试题：
1． 已知集合A={－1,1,2,4},B={－1,0,2},则A∩B=．
2. 若命题“x∈R，使得x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是.
3． 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2x的图象交于P,Q两点，则线段PQ长的最小值是．
4． 已知集合A=x|log2x≤2，
B=(－∞,a)，若AB，则实数a的取值范围是(c,+∞)，其中c=．
5． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1） 若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2） 若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3） 设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4） 直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.
试题很多，这里不一一列举，第一题为集合独立成题，考查的是两个简单可数集的交集，第二题为简单逻辑用语独立成题，考查的存在量词的意义；第三题辅助考查了基本不等式ab≤a+b2（a≥0，b≥0），较好的体现了用基本不等式解决实际问题的工具性；第四题考查集合的子集的意义，第五题考查命题的真假．观察近三年的江苏高考试题，尽管本期内容作为辅助工具也会在解答题中出现，但主体绝对是小题．
四、 工具显神通
【例1】 设函数f(x)=x2－x+12的定义域为n,n+1,n∈N*，则函数f(x)的值域中所含整数个数为．
解析 函数f(x)=x2－x+12=x－122+14，因为定义域为n,n+1,n∈N*，
所以，函数f(x)在n,n+1上单调递增，故函数f(x)的值域为fn,fn+1，
其中所含整数个数为
fn+1－fn+1=2n．
点评 表面上看本题只出现一个自然数集，考查的是二次函数，似乎与集合没有关系，事实上函数的定义域、函数的值域、函数的单调区间都与集合有密切的关系，虽然没有直接考查集合的运算，但集合的工具作用由此可见一斑．
【例2】 已知函数f(x)=ax2+bx满足－1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(2)的取值范围．
解析 因为函数f(x)=ax2+bx，所以f(-1)=a－b,f(1)=a+b，又f(2)=4a+2b，
问题转化为已知－1≤a－b≤2,2≤a+b≤4，求4a+2b取值范围的线性规划问题．
按线性规划画出可行域，即可求得f(2)的取值范围是－3,12．
点评 表面上看这又是一个考查二次函数的试题，似乎与不等式的性质有关，看不出与线性规划有什么关系，因此解题时非常容易误入歧途，如果你不但把线性规划当成知识，更时刻具有把它当成解决问题的工具的意识，那么你就能迅速作出判断，这是一个线性规划问题，而你又非常清楚线性规划的解题程序，剩下问题必然迎刃而解．
【例3】 如图，平面直角坐标系中，在y轴正半轴（坐标原点除外）上给定两点A,B，已知OA=a，OB=bb>a，试问能否在x轴正半轴上找一点C，使∠ACB取得最大值？
解析 假设存在这样的C，设坐标为Cx,0，又OA=a，OB=b，
所以，由图可知，
tan∠ACO=ax,tan∠BCO=bx，
所以，tan∠ACB=tan∠BCO－∠ACO
=bx－ax1+bx•ax=b－axx2+ab=b－ax+abx≤b－a2ab，
当且仅当x=abx，即x=ab时，tan∠ACB取得最大值，由y=tanx的单调性可知，∠ACB取得最大值，所以，能在x轴正半轴上找一点Cab,0，使∠ACB取得最大值．
点评 本题表面上考查的解三角形和三角函数的有关知识，可最终使问题得到圆满解决的是基本不等式ab≤a+b2（a≥0，b≥0），因此，本题给我们的启示是：在解决有关最值问题时，首先要有把基本不等式作为解决问题重要手段之一的意识，剩下的就是如何建摸，创造一个可以利用基本不等式来解决问题的情境，使问题能得以圆满解决．
一、 内容不复杂
集合涉及集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的运算三部分内容，并明确规定对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系．
简易逻辑用语涉及命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词三部分内容，明确规定对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解，不研究含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的逆命题、否命题与逆否命题；避免抽象讨论“或”且“非“，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求，不要出现“简单命题”、“复合命题”等名词；不要追求量词的形式化定义；避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表．
不等式涉及不等关系、一元二次不等式、基本不等式、二元一次不等式组与简单线性规划四部分内容，明确规定用基本不等式解决实际问题时，仅限于用一次基本不等式即可解决的问题；简单的线性规划问题为约束条件不超过四个（x≥0也看作一个约束条件）的线性目标函数的最大（小）值问题，实际问题中经常涉及的最优整数解问题，在训练和考查中不作要求．
二、 要求不算高
集合的教学要求中有三个了解、两个理解、六个会；简易逻辑用语的教学要求中有四个了解、一个理解、五个会；不等式的教学要求中有三个了解、两个掌握、五个能，这两个掌握是：掌握一元二次不等式的解法；掌握基本不等式
ab≤a+b2（a≥0，b≥0）．
考纲给出的能级要求如下：
内容要 求
ABC
集合集合及其表示
子集
交集、并集、补集
常用逻
辑用语命题的四种形式
充分条件、必要条件、充分必要条件
简单的逻辑联结词
全称量词与存在量词
不等式基本不等式
一元二次不等式
线性规划
从表格中可以一目了然的看出高考考查的重点是什么，集合重点考查的是集合的概念与运算；简易逻辑用语重点考查的是充要条件的判断；不等式重点考查的是基本不等式和一元二次不等式．需要强调的是能级要求层次高并不等价于高难度，但能级要求层次低则一定不能难，之所以基本不等式ab≤a+b2（a≥0，b≥0）、一元二次不等式是C级要求，完全是由其知识本身的基础性和工具性决定的，试想一下，只需用一次基本不等式ab≤a+b2（a≥0，b≥0）就可以解决的问题，能难到什么程度．
三、 小题为主体
本期的三块内容，由于其特殊的地位，除简易逻辑用语外，均成为每年高考必考内容．考查的形式主要有两种，一种是内容独立考查成题，则一般以填空题的形式出现，考查其最基本、最本质的知识和方法；另一种是非独立成题，则一定是作为辅助工具成为填空题或解答题的一部分，主要是通过建摸或化归将所给问题转化可以用本期知识解决的问题，尤其是简易逻辑用语，可以说是每个试题表述中必不可少的元素，因此在读题审题时要给予足够关注．请看近几年的部分江苏高考试题：
1． 已知集合A={－1,1,2,4},B={－1,0,2},则A∩B=．
2. 若命题“x∈R，使得x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是.
3． 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2x的图象交于P,Q两点，则线段PQ长的最小值是．
4． 已知集合A=x|log2x≤2，
B=(－∞,a)，若AB，则实数a的取值范围是(c,+∞)，其中c=．
5． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1） 若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2） 若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3） 设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4） 直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.
试题很多，这里不一一列举，第一题为集合独立成题，考查的是两个简单可数集的交集，第二题为简单逻辑用语独立成题，考查的存在量词的意义；第三题辅助考查了基本不等式ab≤a+b2（a≥0，b≥0），较好的体现了用基本不等式解决实际问题的工具性；第四题考查集合的子集的意义，第五题考查命题的真假．观察近三年的江苏高考试题，尽管本期内容作为辅助工具也会在解答题中出现，但主体绝对是小题．
四、 工具显神通
【例1】 设函数f(x)=x2－x+12的定义域为n,n+1,n∈N*，则函数f(x)的值域中所含整数个数为．
解析 函数f(x)=x2－x+12=x－122+14，因为定义域为n,n+1,n∈N*，
所以，函数f(x)在n,n+1上单调递增，故函数f(x)的值域为fn,fn+1，
其中所含整数个数为
fn+1－fn+1=2n．
点评 表面上看本题只出现一个自然数集，考查的是二次函数，似乎与集合没有关系，事实上函数的定义域、函数的值域、函数的单调区间都与集合有密切的关系，虽然没有直接考查集合的运算，但集合的工具作用由此可见一斑．
【例2】 已知函数f(x)=ax2+bx满足－1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(2)的取值范围．
解析 因为函数f(x)=ax2+bx，所以f(-1)=a－b,f(1)=a+b，又f(2)=4a+2b，
问题转化为已知－1≤a－b≤2,2≤a+b≤4，求4a+2b取值范围的线性规划问题．
按线性规划画出可行域，即可求得f(2)的取值范围是－3,12．
点评 表面上看这又是一个考查二次函数的试题，似乎与不等式的性质有关，看不出与线性规划有什么关系，因此解题时非常容易误入歧途，如果你不但把线性规划当成知识，更时刻具有把它当成解决问题的工具的意识，那么你就能迅速作出判断，这是一个线性规划问题，而你又非常清楚线性规划的解题程序，剩下问题必然迎刃而解．
【例3】 如图，平面直角坐标系中，在y轴正半轴（坐标原点除外）上给定两点A,B，已知OA=a，OB=bb>a，试问能否在x轴正半轴上找一点C，使∠ACB取得最大值？
解析 假设存在这样的C，设坐标为Cx,0，又OA=a，OB=b，
所以，由图可知，
tan∠ACO=ax,tan∠BCO=bx，
所以，tan∠ACB=tan∠BCO－∠ACO
=bx－ax1+bx•ax=b－axx2+ab=b－ax+abx≤b－a2ab，
当且仅当x=abx，即x=ab时，tan∠ACB取得最大值，由y=tanx的单调性可知，∠ACB取得最大值，所以，能在x轴正半轴上找一点Cab,0，使∠ACB取得最大值．
点评 本题表面上考查的解三角形和三角函数的有关知识，可最终使问题得到圆满解决的是基本不等式ab≤a+b2（a≥0，b≥0），因此，本题给我们的启示是：在解决有关最值问题时，首先要有把基本不等式作为解决问题重要手段之一的意识，剩下的就是如何建摸，创造一个可以利用基本不等式来解决问题的情境，使问题能得以圆满解决．