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【摘要】：在教学改革的大背景下，学教方式的转变对于提升高阶思维，发展数学素养具有重要作用。它让教师教学以学生为中心，尊重学生间的差异，注重学生探究的过程。笔者现以二下《方陣问题》为例，从凸显高阶理念;注重问题驱动;提倡教学协同;选用技术支持这个四个方面阐述了小班化教学中高阶思维课堂教与学方式的改变。
【关键词】：高阶学习;思维发展;学教方式
2017年伊始，教学改革的重点已经从学科本位转向素养本位，而提升高阶思维，发展数学素养对深化课程改革，提高课堂质量有极大的帮助。站在素养本位、思维立意的教改浪头上，现代小学数学课堂正朝着新时代学生发展需要的方向努力前进。我们注重知识与知识之间的联系;注重学生探究的过程，让学生在探究中发现、评判、概括、应用;尊重学生的差异，把学习的主动权交还给学生，让学生在真实的学习中学有所得，真正使处于各个水平层次上的学生得到不同的发展。
所谓“高阶学习”，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知活动。[1]它在布鲁姆教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造。怎样使学生“有效地”、“真实地”参与到课堂学习中，如何在高阶学习环境下促进每位学生的思维发展;从知识立意走向思维立意，由强调知识结构的系统性和完整性转向以学生思维的整体发展为中心，笔者以二下《方阵问题》为例来谈思维发展设定学教方式的小班化教学实践与思考。
1.凸显高阶理念：创设高阶思维空间
教学理念的改变是为了给思维的提升创设更多的空间，也是为教与学方式的转变提供理论保障。本课中传统课堂往往是直接出示图示，学生运用多样算法解题，数形结合理解算式的意义后，总结边数与总数的关系，进而进行练习，以正向问题为主。如何在高阶学习课堂教学中体现分析、评价、创造思维的培养，笔者首先对传统与高阶学习课堂的流程做了比较，如表1：
从上表中我们不难看出，对于传统课堂而言，整个设计遵循的是一般方阵教学的步骤，未考虑到学生的学情基础，步调统一。这样的教学对于部分已经知道的学生而言缺少审辨性，教学板块多由教师主导安排，缺少探究时的主动性。所以，笔者对课堂教学进行了改进，立足学情，提倡审辨式思维，让不同认知基础的孩子在原有基础上经历不同的探究过程，获得不同的思维发展。每个板块都会有层层推进的高阶学习行为发生，比如分析、评价、审辨、辨析、评判、创造、建模等高阶思维，如表2。有了这样高阶理论的保障，学生探究活动的时间和效率不仅得到了有利保证，还为每位学生数学思维的发展提供了条件。
2.注重问题驱动，促进真实思维发展
问题驱动的教学模式不仅改变了教师的教，还改变了学生的学。它充分地发挥了学生的主观能动性，培养了学生小组合作能力。正因如此，《方阵问题》中大问题驱动的教学方式，使得教学过程层层推进，即激发了学生探究的兴趣，又发展了高阶思维，如图1。我们可以发现，这样问题驱动的教学模式更加注重思辨性和创意性，主要体现在以下两个方面：
2.1侧重问题思辨：孵化主体能动意识
主体能动性，指学生学会反思、质疑、用批判的眼光看待事物。正因如此，教师教学时应着眼于培养学生主动思考的习惯，培养质疑与批判性思维。这些发生于人脑中的理性意识活动，是主体对信息的加工，它发生于人的认识的理性阶段。[2]所以，教师应积极发挥学生的主观能动性，鼓励学生对教学内容、素材进行评论分析，对信息进行二次处理，提高学生课堂参与度，比如二下《方阵问题》自主设计，评析选择板块。
师：同学们，羊村得到情报，灰太狼要进攻羊村，村长向我们寄来一封征集令，说了什么？
生：设计一个正方形城堡的站岗图，要求每边5人站岗，用来保卫羊村。
师：（选出3个不同样式的设计图）现在兵力有限，站岗的人要尽量少，请你根据条件来评一评村长选出的3种方案。（例如下图）
学生评判：
生1：1号不可以。每边要有5人站岗，这幅图有的边上有4人，有的只有3人。
生2：2号作品是可以的，因为每边都是5人。
生3：3号可以的，因为这4个角上的人可以重复用，每边还是5人。
师：那么2号和3号作品都符合要求，同意吗？
生4：不同意，因为兵力有限，3号的人更少，所以我觉得更符合村长的要求。
师：什么是兵力有限？
生5：兵力有限就是站岗的人要尽量少。
师：那么现在大家觉得呢？
生6：3号作品既符合每边5人的要求，站岗的人数又尽量少。
师：同样是每边5人，大家有没有想过，为什么3号的人数更少？
生7：3号作品角上的人数可以两边都用，比如左上角的这个人，他既是横边上的兵，又是竖边上的兵。
思辨的过程就是分析与评价的过程。从片段中我们不难发现，学生作为教学的积极参与者和主动学习者，成为教师的评价伙伴后，就会使课堂教学更加生动、有趣。[5]生生对话，逐一核查三幅图示是否符合要求，从而进一步分析作品和评价作品，一步步地修正自己的想法，找到符合要求作品的过程正是学生高阶思维发展的过程。
在这个过程中，学生逐步加深对题意的理解，逐步让思维变得更为缜密。正是有了这样评析过程，使得我们的素材更加鲜活，学生活动也更加丰富，不仅发展了学生的数学语言，还让学生对自己的思维活动进行了二次鉴定，让思维发展在教学中真正落地。
2.2鼓励个体创意：培育个性表征环境
高阶思维学习最终的目的是使学生利用已学习的知识进行发散，教师旨在创设学生个性展示的平台，用以培养学生的创造性思维。本课中教师利用小组合作，要学生自主选择多边形进行研究，要求：（1）多边形城堡上站人，使每一边都有5人，至少需要几人？（2）小组交流有什么发现？我们发现学生在研究过程中选择了自己熟悉的三角形、五边形、六边形，甚至有个别直接写的是n边形并得到答案总结方法，如图2。 从教学开展的过程来看，通过拓展性练习，学生首先自主选择研究素材，倾听不同素材的汇报分享，生生之间互相交流协作，在协作中学生通过发现规律，大胆猜想的过程，对方阵问题的理解加深了，对公式的运用熟练了，还进一步理解总数与边数、每边个数之间的关系，这样举一反三、概括关系的过程，就是学生感知数学奥秘，发展创造性思维的过程。
不仅如此，为了更好地了解学生学习后的方法运用情况，笔者对传统教学和高阶学习两个班级就沿着五边形一周站岗，每边站6人，五个角各站1人，一共需要站多少人的问题进行了计算方法使用的后测，统计如表3。
通过后测数据比较，我们发现经历这一系列的学习后，高阶学习班所使用的方法呈现着更多样的发展，高阶学习型方法使用更多样，其中使用第三种方法的人数比传统型人数更多，这说明第三种方法的教学巩固到位使得学生学习效果显著提升。
3.提倡教学协同：实现个别教学可能
维果斯基认为教师的教学应着眼于学生的最近发展区，设置有一定挑战的内容，激发学生学习的潜能，帮助学生从现有阶段水平跨越到下一发展阶段水平。然而，由于学生个体间差异，学生思维发展水平不一，有部分学生无法独立完成任务，无法跨越到下一阶段时，协同教学模式为这种教学提供了可能，它更好地照顾差异，在教学发展的最佳期限，及时、有效的为这部分学生提供了帮助，从而促进学生的思维发展。
协同教学即两位教师同时进课堂进行分工合作授课。在新班级教育实践中，协同教学的课堂实施模式主要有四种，分别是平行教学型、一教一辅（主次型）、教学站型、并列型。[4]比如《方阵问题》我们就主要采取了一教一辅（主次型）的教学协同行为，并且在教学过程中设计了协同分层教学环节，如图3。
值得一提的是，协同分层的设立为第一次练习中“出师不利”的学生提供了即时的一对一，一对多的教师辅导，保证不同层次的孩子根据自我水平进行持续学习，保持学习热情。在巩固练习后，协同老师依旧带领，基于现有水平，引导尝试解决相对简单的三角形的排兵布阵问题。反馈阶段，则首先由他们汇报，保证处于每个层次的学生都有话说。不仅如此，协同教学还重视学生在解决问题的“试错”过程中表现的学习品质，关注学生在与他人合作交流时的团队能力，客观上使小班更小，实现每个学生的最优发展。
4.选用技术支持：丰富素材信息呈现
信息技术的使用不仅为传统的数学思维训练课注入新的活力，还丰富了教学素材，让我们在打造高阶思维课堂的同时，及时、有效地将学生思维过程保存下来，展示出来，让数据得到即时处理，进而提升反馈的时效性。
通常教学中，我们采用举手等传统方式来发现学生的问题，但对、错情况无法及时保留。同时根据低段学生的心理特点，有的学生在做错时根本不愿举手，这就造成教师不能100%的了解学生情况，而有了ipad加入，教师不仅可以及时、有效的掌握学生的学习情况，还可以更好的调整教学策略，使教学活动更加有的放矢。
比如，“方阵问题”中教师用“Keynote”播放课件，让学生在“保卫羊村”的有趣情境中，对“要求正方形城堡周围，每边站5人”进行布阵研究。学生运用iteach中的画图工具，圈一圈点子，写一写算式，及时保存自己多种解决方法，在小组交流时，学生拿着自己的ipad，一边调出自己思维过程，一边在小组里解释自己算式，学生思维过程可视化，解决问题策略多样化在小组交流中得到体现。在小组讨论时，教师运用explain everything拍下不同的方法，及时呈现在屏幕上，通过比较、沟通，让学生总结出空心方阵的解决通式。
不仅如此，运用iteach中的问卷，在学生完成一个阶段的学习时，用小测试，及时生成学情，有助于教师根据学生学习能力和学习进度进行分层，调查教学，如图4。
通过短短的几分钟，教师及时的掌握了学生的答题信息，快速、有效的进行学情反馈和指导学生进行分组教学，更好地做到了关注学生差异，进行有效个别辅导。
那么到底学生在高阶思维课堂上的提升有多少？跟我们传统课堂教学相比又有哪些增量呢？笔者以《方阵问题》为例选取平行班进行传统教学，然后在实验班开展高阶思维教学，对比教学效果如表4：
通过这样思维为先的教学设计后，学生相比较传统的低阶思维学习，在高阶思维发展上有了进一步的提升。对比两种模式的课堂，我们也不难发现高阶思维课堂学生正确率优于传统课堂，后测的提升率比传统型课堂高出13.8%。
基于“思维发展”的高阶学习，让每位学生成为了学习的真正主人，教师以真實情景为引导，创设良好的学习环境，让高阶思维更好地生根落地。同时加以信息技术、协同教学的辅助，学生探索课堂更加积极主动，学习更加高效。总而言之，高阶思维不是一味地拔高难度，而是通过“分析”、“评价”、“创造”的学习方式让每一个孩子提高自己的思维深度。
【参考文献】
[1]沈之菲. 提升学生创新素养的高阶思维教学[J].上海教育科研， 2011（9）.35-36.
[2]汪一敏.数学思维与解题基础[M].重庆.西南师范大学出版社.2009.
[3]俞国娣.新班级生活[M].杭州.人民教育出版社.2013.
【关键词】：高阶学习;思维发展;学教方式
2017年伊始，教学改革的重点已经从学科本位转向素养本位，而提升高阶思维，发展数学素养对深化课程改革，提高课堂质量有极大的帮助。站在素养本位、思维立意的教改浪头上，现代小学数学课堂正朝着新时代学生发展需要的方向努力前进。我们注重知识与知识之间的联系;注重学生探究的过程，让学生在探究中发现、评判、概括、应用;尊重学生的差异，把学习的主动权交还给学生，让学生在真实的学习中学有所得，真正使处于各个水平层次上的学生得到不同的发展。
所谓“高阶学习”，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知活动。[1]它在布鲁姆教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造。怎样使学生“有效地”、“真实地”参与到课堂学习中，如何在高阶学习环境下促进每位学生的思维发展;从知识立意走向思维立意，由强调知识结构的系统性和完整性转向以学生思维的整体发展为中心，笔者以二下《方阵问题》为例来谈思维发展设定学教方式的小班化教学实践与思考。
1.凸显高阶理念：创设高阶思维空间
教学理念的改变是为了给思维的提升创设更多的空间，也是为教与学方式的转变提供理论保障。本课中传统课堂往往是直接出示图示，学生运用多样算法解题，数形结合理解算式的意义后，总结边数与总数的关系，进而进行练习，以正向问题为主。如何在高阶学习课堂教学中体现分析、评价、创造思维的培养，笔者首先对传统与高阶学习课堂的流程做了比较，如表1：
从上表中我们不难看出，对于传统课堂而言，整个设计遵循的是一般方阵教学的步骤，未考虑到学生的学情基础，步调统一。这样的教学对于部分已经知道的学生而言缺少审辨性，教学板块多由教师主导安排，缺少探究时的主动性。所以，笔者对课堂教学进行了改进，立足学情，提倡审辨式思维，让不同认知基础的孩子在原有基础上经历不同的探究过程，获得不同的思维发展。每个板块都会有层层推进的高阶学习行为发生，比如分析、评价、审辨、辨析、评判、创造、建模等高阶思维，如表2。有了这样高阶理论的保障，学生探究活动的时间和效率不仅得到了有利保证，还为每位学生数学思维的发展提供了条件。
2.注重问题驱动，促进真实思维发展
问题驱动的教学模式不仅改变了教师的教，还改变了学生的学。它充分地发挥了学生的主观能动性，培养了学生小组合作能力。正因如此，《方阵问题》中大问题驱动的教学方式，使得教学过程层层推进，即激发了学生探究的兴趣，又发展了高阶思维，如图1。我们可以发现，这样问题驱动的教学模式更加注重思辨性和创意性，主要体现在以下两个方面：
2.1侧重问题思辨：孵化主体能动意识
主体能动性，指学生学会反思、质疑、用批判的眼光看待事物。正因如此，教师教学时应着眼于培养学生主动思考的习惯，培养质疑与批判性思维。这些发生于人脑中的理性意识活动，是主体对信息的加工，它发生于人的认识的理性阶段。[2]所以，教师应积极发挥学生的主观能动性，鼓励学生对教学内容、素材进行评论分析，对信息进行二次处理，提高学生课堂参与度，比如二下《方阵问题》自主设计，评析选择板块。
师：同学们，羊村得到情报，灰太狼要进攻羊村，村长向我们寄来一封征集令，说了什么？
生：设计一个正方形城堡的站岗图，要求每边5人站岗，用来保卫羊村。
师：（选出3个不同样式的设计图）现在兵力有限，站岗的人要尽量少，请你根据条件来评一评村长选出的3种方案。（例如下图）
学生评判：
生1：1号不可以。每边要有5人站岗，这幅图有的边上有4人，有的只有3人。
生2：2号作品是可以的，因为每边都是5人。
生3：3号可以的，因为这4个角上的人可以重复用，每边还是5人。
师：那么2号和3号作品都符合要求，同意吗？
生4：不同意，因为兵力有限，3号的人更少，所以我觉得更符合村长的要求。
师：什么是兵力有限？
生5：兵力有限就是站岗的人要尽量少。
师：那么现在大家觉得呢？
生6：3号作品既符合每边5人的要求，站岗的人数又尽量少。
师：同样是每边5人，大家有没有想过，为什么3号的人数更少？
生7：3号作品角上的人数可以两边都用，比如左上角的这个人，他既是横边上的兵，又是竖边上的兵。
思辨的过程就是分析与评价的过程。从片段中我们不难发现，学生作为教学的积极参与者和主动学习者，成为教师的评价伙伴后，就会使课堂教学更加生动、有趣。[5]生生对话，逐一核查三幅图示是否符合要求，从而进一步分析作品和评价作品，一步步地修正自己的想法，找到符合要求作品的过程正是学生高阶思维发展的过程。
在这个过程中，学生逐步加深对题意的理解，逐步让思维变得更为缜密。正是有了这样评析过程，使得我们的素材更加鲜活，学生活动也更加丰富，不仅发展了学生的数学语言，还让学生对自己的思维活动进行了二次鉴定，让思维发展在教学中真正落地。
2.2鼓励个体创意：培育个性表征环境
高阶思维学习最终的目的是使学生利用已学习的知识进行发散，教师旨在创设学生个性展示的平台，用以培养学生的创造性思维。本课中教师利用小组合作，要学生自主选择多边形进行研究，要求：（1）多边形城堡上站人，使每一边都有5人，至少需要几人？（2）小组交流有什么发现？我们发现学生在研究过程中选择了自己熟悉的三角形、五边形、六边形，甚至有个别直接写的是n边形并得到答案总结方法，如图2。 从教学开展的过程来看，通过拓展性练习，学生首先自主选择研究素材，倾听不同素材的汇报分享，生生之间互相交流协作，在协作中学生通过发现规律，大胆猜想的过程，对方阵问题的理解加深了，对公式的运用熟练了，还进一步理解总数与边数、每边个数之间的关系，这样举一反三、概括关系的过程，就是学生感知数学奥秘，发展创造性思维的过程。
不仅如此，为了更好地了解学生学习后的方法运用情况，笔者对传统教学和高阶学习两个班级就沿着五边形一周站岗，每边站6人，五个角各站1人，一共需要站多少人的问题进行了计算方法使用的后测，统计如表3。
通过后测数据比较，我们发现经历这一系列的学习后，高阶学习班所使用的方法呈现着更多样的发展，高阶学习型方法使用更多样，其中使用第三种方法的人数比传统型人数更多，这说明第三种方法的教学巩固到位使得学生学习效果显著提升。
3.提倡教学协同：实现个别教学可能
维果斯基认为教师的教学应着眼于学生的最近发展区，设置有一定挑战的内容，激发学生学习的潜能，帮助学生从现有阶段水平跨越到下一发展阶段水平。然而，由于学生个体间差异，学生思维发展水平不一，有部分学生无法独立完成任务，无法跨越到下一阶段时，协同教学模式为这种教学提供了可能，它更好地照顾差异，在教学发展的最佳期限，及时、有效的为这部分学生提供了帮助，从而促进学生的思维发展。
协同教学即两位教师同时进课堂进行分工合作授课。在新班级教育实践中，协同教学的课堂实施模式主要有四种，分别是平行教学型、一教一辅（主次型）、教学站型、并列型。[4]比如《方阵问题》我们就主要采取了一教一辅（主次型）的教学协同行为，并且在教学过程中设计了协同分层教学环节，如图3。
值得一提的是，协同分层的设立为第一次练习中“出师不利”的学生提供了即时的一对一，一对多的教师辅导，保证不同层次的孩子根据自我水平进行持续学习，保持学习热情。在巩固练习后，协同老师依旧带领，基于现有水平，引导尝试解决相对简单的三角形的排兵布阵问题。反馈阶段，则首先由他们汇报，保证处于每个层次的学生都有话说。不仅如此，协同教学还重视学生在解决问题的“试错”过程中表现的学习品质，关注学生在与他人合作交流时的团队能力，客观上使小班更小，实现每个学生的最优发展。
4.选用技术支持：丰富素材信息呈现
信息技术的使用不仅为传统的数学思维训练课注入新的活力，还丰富了教学素材，让我们在打造高阶思维课堂的同时，及时、有效地将学生思维过程保存下来，展示出来，让数据得到即时处理，进而提升反馈的时效性。
通常教学中，我们采用举手等传统方式来发现学生的问题，但对、错情况无法及时保留。同时根据低段学生的心理特点，有的学生在做错时根本不愿举手，这就造成教师不能100%的了解学生情况，而有了ipad加入，教师不仅可以及时、有效的掌握学生的学习情况，还可以更好的调整教学策略，使教学活动更加有的放矢。
比如，“方阵问题”中教师用“Keynote”播放课件，让学生在“保卫羊村”的有趣情境中，对“要求正方形城堡周围，每边站5人”进行布阵研究。学生运用iteach中的画图工具，圈一圈点子，写一写算式，及时保存自己多种解决方法，在小组交流时，学生拿着自己的ipad，一边调出自己思维过程，一边在小组里解释自己算式，学生思维过程可视化，解决问题策略多样化在小组交流中得到体现。在小组讨论时，教师运用explain everything拍下不同的方法，及时呈现在屏幕上，通过比较、沟通，让学生总结出空心方阵的解决通式。
不仅如此，运用iteach中的问卷，在学生完成一个阶段的学习时，用小测试，及时生成学情，有助于教师根据学生学习能力和学习进度进行分层，调查教学，如图4。
通过短短的几分钟，教师及时的掌握了学生的答题信息，快速、有效的进行学情反馈和指导学生进行分组教学，更好地做到了关注学生差异，进行有效个别辅导。
那么到底学生在高阶思维课堂上的提升有多少？跟我们传统课堂教学相比又有哪些增量呢？笔者以《方阵问题》为例选取平行班进行传统教学，然后在实验班开展高阶思维教学，对比教学效果如表4：
通过这样思维为先的教学设计后，学生相比较传统的低阶思维学习，在高阶思维发展上有了进一步的提升。对比两种模式的课堂，我们也不难发现高阶思维课堂学生正确率优于传统课堂，后测的提升率比传统型课堂高出13.8%。
基于“思维发展”的高阶学习，让每位学生成为了学习的真正主人，教师以真實情景为引导，创设良好的学习环境，让高阶思维更好地生根落地。同时加以信息技术、协同教学的辅助，学生探索课堂更加积极主动，学习更加高效。总而言之，高阶思维不是一味地拔高难度，而是通过“分析”、“评价”、“创造”的学习方式让每一个孩子提高自己的思维深度。
【参考文献】
[1]沈之菲. 提升学生创新素养的高阶思维教学[J].上海教育科研， 2011（9）.35-36.
[2]汪一敏.数学思维与解题基础[M].重庆.西南师范大学出版社.2009.
[3]俞国娣.新班级生活[M].杭州.人民教育出版社.2013.