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作业设计是每个教师每天的工作，好的作业设计不仅需要浅层次的计算，判断，纠错，拓展练习，也需要以问题或项目为载体的探究性作业。近年来，我尝试所教学的三、四年级布置一些“每日一题”，“每日一练”，“一起作业”，“数学小报”，“思维导图”，“数学视频作业”等探究性作业，也尝试着收集“数学年历”，“轴对称设计”等优秀作品进行评比展示，还让喜欢画画的学生设计精美的“数学绘本”在班级传阅。
数学探究性作业关注能力养成、自主思考和个性化探究。在新知学习之后的探究作业，立足于巩固和拓展，一般要求学生呈现比较完整的“表达思考”的经验，否则他们面对探究性问题时就会觉得无从下笔，难以表述。下面我就以西师版四年级上册《数学》二单元加法交换律一课为例，说说探究性作业是怎样促进学生的思维发展，让学生有效学习的。
“加法交换律”一课是运算律教学的起始课，学生需认识理解、掌握运用加法交换律，能根据加法交换律解决简单的问题，掌握科学探究的一般方法，发展实践精神和创新能力。那么，教材中关于交换律的习题有哪些？学生思维处于什么层次？
教材现有习题大致可分为三类，一类根据加法运算定律填合适的数，二类说出简便运算的方法;三类让学生用所学知识计算，并解决简单的问题。
但显然，现有习题都是对新知学习后的回忆、提取和推断，思维层次不高，这样的习题固然需要，但无法全面反映学生学后的真实水平。如果只做这类作业题，学生只需举例发现等式中加数、和的特点，然后根据概念做针对性的判定、巩固题即有能力达成。这样的作业对课堂的反推力是极其有限的。要引导学生在作业过程中进行相应的“发现、尝试、追问、探究、联结”等思维活动，课堂教学才会得到及时反反馈，学生才能经历进一步的思维加工过程。
结合加法交换律一课的过程性目标和探究作业的类型与设定理由，具体作业设计如下：
作业设计一：你有办法不写“交换律”三个字，却能让别人看到“交换律”吗？你能用几种方式表示出“交换律”？可以画一画、写一写。
探究问题1要求学生用多种方式“让别人看到‘交换律’”，学生必须借助文字、字母、符号等来表征自己习得的交换律，锻炼了传意能力。探究问题指向明确，“不写‘交换律’三个字，却让别人看到‘交换律’”激发了学生兴趣，“画一画、写一写”形式自由，进一步发展学生的构思能力。
放手让孩子去尝试，总会带给我们一些惊喜，在课堂教学时，在这个环节上应该是一个高潮。孩子们通过思考讨论，在反馈时，有的孩子用算式表示了加法交换律;有点孩子用图形表示了加法交换律;有的孩子用文字表示了加法交换律;还有的孩子用字母表示了加法交换律…，一时间黑板上硕果累累，整理后大概有以下几种：可以看到孩子们知识内化后，已经掌握了加法交换律的特征，较好的达成了教学目标。
作业设计二：通过举例子→发现→验证，我们得到了加法交换律，又经过大胆猜想→举例验证→否定减法、除法有交换律，得到了乘法交换律。经历了这样的学习过程后，面对下面的材料，你能发现什么、想到什么？你会举例验证吗？请把你的所有想法写下来。（可以先算一算）
（2+50）+20= 2+（50+20）=
（8+5）+5= 8+（5+5）=
（18+4）+6= 18+（4+6）=
在學生的作业反馈中，我收集到以下两份有代表性的作业：
在这份作业中，小宴同学关注意义的阐释，验证也更科学、缜密。学生观察等式后，根据式子的特征抽象出了字母式（a+b）+c=a+（b+c），然后提出问题：“和为什么不变呢？”在学习交换律时，学生深度体验过“交换两个加数的位置，和为什么不变”，面对此处的“和不变”，学生自发产生了探究原因的诉求。通过画集合图、路线图，学生发性其本质也是“累加”，也是“取并集”，于是得到结论：在加法里面，由一部分数先加变成另一部分数先加，和不变。此时，加法交换律、加法结合律的本质被贯通，都是源于加法的“合并”。并且，学生在猜想、验证乘法时，用“……”“例子举也举不完”表达了“所有的例子都符合该规律”，在探究减法、除法时，用“给1个反例就能排除”体现了“用反例提升不完全归纳法的科学性”。
在小赵同学的作业中，他计算后，首先发现“和不变，位置不变”，但是“括号移动”了。认定这些特征后，举出很多例子并得出结论：几个数相加，小括号可以随便移动，和不变，这叫加法括号移动律（根据特征自己命名）。随后，猜想乘法、减法、除法是否有同样的规律，一一举例验证后归纳总结加法、乘法有括号移动律，减法除法没有括号移动律。学生清晰地呈现了观察→发现→举例验证→猜想→验证→总结的思考过程，体现了学习方法层面的正向迁移。
新知识的建构必须来源于已有知识，教师需要关注学习者在给定作业主题时呈现出的对概念的自我解释。在精心设计的探究作业中，可以发现学生是身心愉快地投入其中的。他们竭尽所能写写画画，把交换律学习过程中的习得情况在探究作业中予以充分的“天真”的展现。而学生也只有在课堂上经历丰富的感知和体验，才能在面对探究问题时进一步促进概念的转化、方法的迁移，从而促进有效学习的发生。
数学探究性作业关注能力养成、自主思考和个性化探究。在新知学习之后的探究作业，立足于巩固和拓展，一般要求学生呈现比较完整的“表达思考”的经验，否则他们面对探究性问题时就会觉得无从下笔，难以表述。下面我就以西师版四年级上册《数学》二单元加法交换律一课为例，说说探究性作业是怎样促进学生的思维发展，让学生有效学习的。
“加法交换律”一课是运算律教学的起始课，学生需认识理解、掌握运用加法交换律，能根据加法交换律解决简单的问题，掌握科学探究的一般方法，发展实践精神和创新能力。那么，教材中关于交换律的习题有哪些？学生思维处于什么层次？
教材现有习题大致可分为三类，一类根据加法运算定律填合适的数，二类说出简便运算的方法;三类让学生用所学知识计算，并解决简单的问题。
但显然，现有习题都是对新知学习后的回忆、提取和推断，思维层次不高，这样的习题固然需要，但无法全面反映学生学后的真实水平。如果只做这类作业题，学生只需举例发现等式中加数、和的特点，然后根据概念做针对性的判定、巩固题即有能力达成。这样的作业对课堂的反推力是极其有限的。要引导学生在作业过程中进行相应的“发现、尝试、追问、探究、联结”等思维活动，课堂教学才会得到及时反反馈，学生才能经历进一步的思维加工过程。
结合加法交换律一课的过程性目标和探究作业的类型与设定理由，具体作业设计如下：
作业设计一：你有办法不写“交换律”三个字，却能让别人看到“交换律”吗？你能用几种方式表示出“交换律”？可以画一画、写一写。
探究问题1要求学生用多种方式“让别人看到‘交换律’”，学生必须借助文字、字母、符号等来表征自己习得的交换律，锻炼了传意能力。探究问题指向明确，“不写‘交换律’三个字，却让别人看到‘交换律’”激发了学生兴趣，“画一画、写一写”形式自由，进一步发展学生的构思能力。
放手让孩子去尝试，总会带给我们一些惊喜，在课堂教学时，在这个环节上应该是一个高潮。孩子们通过思考讨论，在反馈时，有的孩子用算式表示了加法交换律;有点孩子用图形表示了加法交换律;有的孩子用文字表示了加法交换律;还有的孩子用字母表示了加法交换律…，一时间黑板上硕果累累，整理后大概有以下几种：可以看到孩子们知识内化后，已经掌握了加法交换律的特征，较好的达成了教学目标。
作业设计二：通过举例子→发现→验证，我们得到了加法交换律，又经过大胆猜想→举例验证→否定减法、除法有交换律，得到了乘法交换律。经历了这样的学习过程后，面对下面的材料，你能发现什么、想到什么？你会举例验证吗？请把你的所有想法写下来。（可以先算一算）
（2+50）+20= 2+（50+20）=
（8+5）+5= 8+（5+5）=
（18+4）+6= 18+（4+6）=
在學生的作业反馈中，我收集到以下两份有代表性的作业：
在这份作业中，小宴同学关注意义的阐释，验证也更科学、缜密。学生观察等式后，根据式子的特征抽象出了字母式（a+b）+c=a+（b+c），然后提出问题：“和为什么不变呢？”在学习交换律时，学生深度体验过“交换两个加数的位置，和为什么不变”，面对此处的“和不变”，学生自发产生了探究原因的诉求。通过画集合图、路线图，学生发性其本质也是“累加”，也是“取并集”，于是得到结论：在加法里面，由一部分数先加变成另一部分数先加，和不变。此时，加法交换律、加法结合律的本质被贯通，都是源于加法的“合并”。并且，学生在猜想、验证乘法时，用“……”“例子举也举不完”表达了“所有的例子都符合该规律”，在探究减法、除法时，用“给1个反例就能排除”体现了“用反例提升不完全归纳法的科学性”。
在小赵同学的作业中，他计算后，首先发现“和不变，位置不变”，但是“括号移动”了。认定这些特征后，举出很多例子并得出结论：几个数相加，小括号可以随便移动，和不变，这叫加法括号移动律（根据特征自己命名）。随后，猜想乘法、减法、除法是否有同样的规律，一一举例验证后归纳总结加法、乘法有括号移动律，减法除法没有括号移动律。学生清晰地呈现了观察→发现→举例验证→猜想→验证→总结的思考过程，体现了学习方法层面的正向迁移。
新知识的建构必须来源于已有知识，教师需要关注学习者在给定作业主题时呈现出的对概念的自我解释。在精心设计的探究作业中，可以发现学生是身心愉快地投入其中的。他们竭尽所能写写画画，把交换律学习过程中的习得情况在探究作业中予以充分的“天真”的展现。而学生也只有在课堂上经历丰富的感知和体验，才能在面对探究问题时进一步促进概念的转化、方法的迁移，从而促进有效学习的发生。