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摘要：复习课的任务和目的应是对某一阶段所学的知识归 纳整理，使之条理化、系统化，并通过复习查漏补缺，从而进一步 巩固、深化基础知识，提高基本技能，从中培养和提高学生的学 习能力。
关键词：数学复习；有效性；策略
复习课是学科教学的重要课型之一，在数学学科教学中占 有重要的地位。复习课的任务和目的应是对某一阶段所学的知 识归纳整理，使之条理化、系统化，并通过复习查漏补缺，从而进 一步巩固、深化基础知识，提高基本技能，从中培养和提高学生 的学习能力。为了达成复习课任务和目的，就要充分发挥教师 的主导作用，真正体现学生学习的主体。在此，笔者结合课堂教 学实践就复习课教学谈几点体会。
一、以兴趣激发入手，调动学习的积极性
浓厚的兴趣对于激发强烈的求知欲进而积极主动学习具有 积极作用。在复习“线段、直线和射线”这部分内容时，笔者引发 学生讨论，判断：因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以直 线一定比射线长。在复习“比”时，提出：比的后项不能为零，为
什么比赛评分台上有时会出现 5：0 或 2：0 呢？这难道不是 0 作
后项吗？故意挑起战火，引发思考，然后因势利导，既牢固掌握
了知识，又提高了兴趣。在复习“找约数”时，采取“找兄弟”的办 法，指导成双成对地找自然数的约数，就不至于遗漏。如找 20 的约数 ：1 和 20，2 和 10，4 和 5，然 后把所有约数按顺序排列
起来。
二、立足认知结构，帮助学生做好系统整理
复习不是简单地再现旧知识，而是要通过对旧知识的系统 整理，给学生以新的信息，引发新的思考，促进发展。特别要引 导学生在整理的过程中，进行知识编码，对自己的认识结构实行 精加工，使平时所学的“分散、凌乱、细碎”的知识点，结成知识 链，形成知识网。比如，我在复习“长方体和正方体”时，设计了 如下一组题目：不计算，说说该题求的是长方体（正方体）的表面 积、体积还是容积？
（1）某小学新教学楼要装 10 根长 4 米、宽 8 厘米、高 10 厘米
的长方体下水管。现要在它的外表面涂上防锈漆，每平方米需 要 0.2 千克，共需防锈漆多少千克？
（2）用一种车厢是长方体的汽车运煤。从里面量车厢长 5
米，宽 2.5 米，装煤高度是 0.4 米，每立方米煤重 2.5 吨，这辆汽车
一次能运煤多少吨？
（3）要做一根管口周长是 40 厘米的长方体通气管 10 根，管 子长 2 米，至少需要铁皮多少平方米？
（4）在一个长 10 米，宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺设 2
厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？
（5）一个长方体无盖鱼缸，它的长 40 厘米，宽 25 厘米，高 2
分米，这个鱼缸最多可以容多少升水？
在引导学生回答出上述 5 道题目是求长方体（或正方体）的 表面积、体积还是容积后。教师利用多媒体把这 5 道题目自然 地把它们分成 3 类。即（1）和（3），（2）和（5），（4）。而后再复习
长方体和正方体表面积、体积、容积的计算方式，使认知结构中
3 个概念的可辨别性更加清晰，可利用性更强。 接下来再回到这 5 道习题。让学生在这 3 组里各选一道进
行“实战训练”，深化学生对表面积、体积、容积 3 个核心概念的
理解。而且培养了学生的观察力、思考力、初步的比较分类和抽
象概括能力，使学生大脑里存储的知识更具条理化，为建构新的 知识做好了知识和心理上的准备。
三、注重联想想象，提高思维训练
复习中，我经常引导学生进行联想训练。如“见一想几”（即 见到一个已知条件，联想到几个问题）的训练，培养发散思维能 力。如：已知圆的半径，就要想到圆的直径、周长、面积各是多 少；已知圆的周长，就要想到圆的半径、直径各是多少。已知红
花朵数是黄花的，就要想到红花占 3 份，黄花占 8 份，红花比黄花 少 5 朵，黄花比红花多 5 朵，红花和黄花一共 11 份，红花朵数与 黄花的比为 3：8，黄花朵数与红花的比为 8：3……这样的训练，
一是可以使学生思维敏捷，能迅速地把题中的间接条件转化为
直接条件；二是可以使学生的思维灵活，富有创造性，能根据有 些知识的形异实同，把某些条件转化为其实质含义不变而表达 形式不同的条件，用不同的思路求解，使所学知识融会贯通。
四、做实总结反思，深化成果
复习课设计目的是通过系统化总结，画龙点睛，提纲挈领， 浓缩成“板块”，使知识进一步概括深化。如在复习“平面图形的 周长和面积”时，笔者引导学生进行自我总结。
師：通过复习，你觉得有什么新的收获？ 生 1：我计算的正确率提高了。
生 2：我进一步掌握了周长、面积的意义和计算公式。
生 3：我进一步理解了周长、面积计算公式的推导过程。
师：看来，通过复习同学们更加牢固掌握了这部分内容。大
家想一下，还有什么问题吗？如果你们没有，老师倒有一个问 题：周长、面积计算公式这么多，你是想什么办法记住的。
生 1：我是背出来的。
生 2：我通过做大量的练习记住的。
生 3：我记住平行四边形面积公式，就记住了梯形、三角形
的面积公式。
生 4：我记住了长方形面积公式，借助这一公式推导记住其 他面积公式。
生 5：我记住梯形公式，想象梯形上底缩小为 0 时，它的面积
S=?（a+0）h=?ah。这就是三角形的面积公式。
生 6：我记住梯形公式，想象当梯形上底延长到与下底相等 时，它的面积 S=?×2a×h=ah，这就是平行四边形的面积公式。
师：对，你们真聪明！能抓住图形的特征，将一些公式联系
起来统整成一个公式记忆。这种方法真巧妙！可见我们借助公 式推导或根据有关图形的联系来记忆。不仅能记得快而且记 得牢。
总之，新课程改革下的教学与复习必须做到与时俱进，既充 分熟悉教材、课标、全面关注学生特点，又正确处理好教师的主 导与学生的主体双边关系，才能实现课堂学习的有效性、高效 性，学生才会越学越愿学，越学越好学。
关键词：数学复习；有效性；策略
复习课是学科教学的重要课型之一，在数学学科教学中占 有重要的地位。复习课的任务和目的应是对某一阶段所学的知 识归纳整理，使之条理化、系统化，并通过复习查漏补缺，从而进 一步巩固、深化基础知识，提高基本技能，从中培养和提高学生 的学习能力。为了达成复习课任务和目的，就要充分发挥教师 的主导作用，真正体现学生学习的主体。在此，笔者结合课堂教 学实践就复习课教学谈几点体会。
一、以兴趣激发入手，调动学习的积极性
浓厚的兴趣对于激发强烈的求知欲进而积极主动学习具有 积极作用。在复习“线段、直线和射线”这部分内容时，笔者引发 学生讨论，判断：因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以直 线一定比射线长。在复习“比”时，提出：比的后项不能为零，为
什么比赛评分台上有时会出现 5：0 或 2：0 呢？这难道不是 0 作
后项吗？故意挑起战火，引发思考，然后因势利导，既牢固掌握
了知识，又提高了兴趣。在复习“找约数”时，采取“找兄弟”的办 法，指导成双成对地找自然数的约数，就不至于遗漏。如找 20 的约数 ：1 和 20，2 和 10，4 和 5，然 后把所有约数按顺序排列
起来。
二、立足认知结构，帮助学生做好系统整理
复习不是简单地再现旧知识，而是要通过对旧知识的系统 整理，给学生以新的信息，引发新的思考，促进发展。特别要引 导学生在整理的过程中，进行知识编码，对自己的认识结构实行 精加工，使平时所学的“分散、凌乱、细碎”的知识点，结成知识 链，形成知识网。比如，我在复习“长方体和正方体”时，设计了 如下一组题目：不计算，说说该题求的是长方体（正方体）的表面 积、体积还是容积？
（1）某小学新教学楼要装 10 根长 4 米、宽 8 厘米、高 10 厘米
的长方体下水管。现要在它的外表面涂上防锈漆，每平方米需 要 0.2 千克，共需防锈漆多少千克？
（2）用一种车厢是长方体的汽车运煤。从里面量车厢长 5
米，宽 2.5 米，装煤高度是 0.4 米，每立方米煤重 2.5 吨，这辆汽车
一次能运煤多少吨？
（3）要做一根管口周长是 40 厘米的长方体通气管 10 根，管 子长 2 米，至少需要铁皮多少平方米？
（4）在一个长 10 米，宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺设 2
厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？
（5）一个长方体无盖鱼缸，它的长 40 厘米，宽 25 厘米，高 2
分米，这个鱼缸最多可以容多少升水？
在引导学生回答出上述 5 道题目是求长方体（或正方体）的 表面积、体积还是容积后。教师利用多媒体把这 5 道题目自然 地把它们分成 3 类。即（1）和（3），（2）和（5），（4）。而后再复习
长方体和正方体表面积、体积、容积的计算方式，使认知结构中
3 个概念的可辨别性更加清晰，可利用性更强。 接下来再回到这 5 道习题。让学生在这 3 组里各选一道进
行“实战训练”，深化学生对表面积、体积、容积 3 个核心概念的
理解。而且培养了学生的观察力、思考力、初步的比较分类和抽
象概括能力，使学生大脑里存储的知识更具条理化，为建构新的 知识做好了知识和心理上的准备。
三、注重联想想象，提高思维训练
复习中，我经常引导学生进行联想训练。如“见一想几”（即 见到一个已知条件，联想到几个问题）的训练，培养发散思维能 力。如：已知圆的半径，就要想到圆的直径、周长、面积各是多 少；已知圆的周长，就要想到圆的半径、直径各是多少。已知红
花朵数是黄花的，就要想到红花占 3 份，黄花占 8 份，红花比黄花 少 5 朵，黄花比红花多 5 朵，红花和黄花一共 11 份，红花朵数与 黄花的比为 3：8，黄花朵数与红花的比为 8：3……这样的训练，
一是可以使学生思维敏捷，能迅速地把题中的间接条件转化为
直接条件；二是可以使学生的思维灵活，富有创造性，能根据有 些知识的形异实同，把某些条件转化为其实质含义不变而表达 形式不同的条件，用不同的思路求解，使所学知识融会贯通。
四、做实总结反思，深化成果
复习课设计目的是通过系统化总结，画龙点睛，提纲挈领， 浓缩成“板块”，使知识进一步概括深化。如在复习“平面图形的 周长和面积”时，笔者引导学生进行自我总结。
師：通过复习，你觉得有什么新的收获？ 生 1：我计算的正确率提高了。
生 2：我进一步掌握了周长、面积的意义和计算公式。
生 3：我进一步理解了周长、面积计算公式的推导过程。
师：看来，通过复习同学们更加牢固掌握了这部分内容。大
家想一下，还有什么问题吗？如果你们没有，老师倒有一个问 题：周长、面积计算公式这么多，你是想什么办法记住的。
生 1：我是背出来的。
生 2：我通过做大量的练习记住的。
生 3：我记住平行四边形面积公式，就记住了梯形、三角形
的面积公式。
生 4：我记住了长方形面积公式，借助这一公式推导记住其 他面积公式。
生 5：我记住梯形公式，想象梯形上底缩小为 0 时，它的面积
S=?（a+0）h=?ah。这就是三角形的面积公式。
生 6：我记住梯形公式，想象当梯形上底延长到与下底相等 时，它的面积 S=?×2a×h=ah，这就是平行四边形的面积公式。
师：对，你们真聪明！能抓住图形的特征，将一些公式联系
起来统整成一个公式记忆。这种方法真巧妙！可见我们借助公 式推导或根据有关图形的联系来记忆。不仅能记得快而且记 得牢。
总之，新课程改革下的教学与复习必须做到与时俱进，既充 分熟悉教材、课标、全面关注学生特点，又正确处理好教师的主 导与学生的主体双边关系，才能实现课堂学习的有效性、高效 性，学生才会越学越愿学，越学越好学。