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一、抓住矛盾，在质疑中探究
教师要善于挖掘教材中的矛盾因素，在呈现矛盾中让学生经历知识冲突，通过认知上的不平衡，激发探究欲望。实践证明：对于一波三折的知识矛盾，学生很有兴致迎难挑战；对于平谈乏味的知识，学生缺乏学习的内动力。例如，在教“加法交换律”时，我在知识引入处讲一个故事：有一个人养了几只猴子，他对猴了说：“我早上给你们3个桃子，晚上给你们4个桃子。”猴子都不高兴，认为太少了。养猴人又说：“那么我早上给你们4个桃子，晚上给你们3个桃子，怎么样？”猴子一听，乐坏了。学生听了这个故事都表现出疑惑不解的神情，这正是我期待的矛盾表征。接着我让学生自主发表见解。有的说：“3+4是7，4+3也是7，同样都是得到7个桃子，猴子为什么前后表现不同？”有的说：“猴子可能不会算数吧，它上了养猴人的当了。”有的说：“为什么3+4和4+3前后加数不一样，却得到相同的和？”我抓住这个适当的时机，适时引入加法交换律，让学生在质疑、学疑、释疑中自主探究新知。
二、扣紧争议，在辩论中探究
扣紧知识的争议点，要做到尊重学生个性，不轻易否定学生的错误见解；允许学生持不同观点，互相质疑、互相探讨。在辩论活动中，竞相争胜的一方，必定要经过深入的思考，才能指出对方的认知错误，从而很好地引发认知冲突和自我反思，并在交流中感悟，在争议中深化，促进灵感的闪烁。例如教“分数的初步认识”时，我让学生操作实物来表示三分之一。有的学生把一根绳子平均折成三段，每段表示三分之一；有的学生把一个长方形平均剪成三份，每份表示三分之一；有的学生把一个圆形平均分成三份，每份表示三分之一。我问：“你们的三分之一形状不同、大小不相等，谁的才是三分之一？”然后组织全班学生分组辩论，经过一番假设、交流，对问题有了更深层的认识：只要是平均分成了3份，其中一份都可以用三分之一来表示，所以说分数要讲清楚“是谁的几份之几”。这样，学生对分数的认识就变得更完整、具体了。
三、发散思维，在猜想中探究
牛顿说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明和发现。”教学中要鼓励学生运用联想，大胆推测、估计，揭示问题的本质。例如在学习“三角形的分类”时，我设计了一个“猜一猜”的游戏。首先，我利用多媒体课件，让学生只看到三角形其中一个角，然后猜出这是什么三角形。当看到的角是直角时，学生马上猜出是直角三角形；当看到的角是钝角时，学生马上推侧出是钝角三角形。我提问学生判断的依据，学生说：“一个三角形内只能有一个直角或一个钝角，其余两个是锐角。所以，我能猜想出是直角三角形或是钝角三角形。“当我只出示一锐角时，学生的猜想有了不同的答案，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，有的说是钝角三角形。最后我和学生一起总结出：“任何三角形至少有两个角锐角，所以有一个角是锐角的可以是任何类型的三角形。”通过逻辑分析，学生在猜想中趋于理论思维，深入探究事物本质。
四、张扬个性，在求异中探究
教师要敢于让学生发表不同的见解，张扬个性，培养学生善于求异的思维品质，才能多角度、有成效地激励学生探究。学生在学习过程中，逐渐形成自己的学习方式，形成独特的学习观。例如有的学生性格沉稳，善于从繁琐的条件表征中击中要害，找准解决问题的切入点；有的学生思维活跃，敢于跳出条条框框，另觅蹊径解决问题。教师要以欣赏、赞许的眼光鼓励学生张扬个性，允许学生“插嘴”，以倾听多種思路。例如，在教“圆的面积”时，我没有照搬教材让学生把圆转化为近似长方形来计算面积，因为这样的示范可能会给学生造成思维定势，无疑中成了思维发展的障碍。我放手让学生在复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法基础上，按照自己的设想，把圆转化为各种已知图形求出面积。让他们的独创性推理、试验，迸射出思维之花。
五、拓展空间，在生活中探究
数学教学不再满足于狭窄的课堂，它更多的是走向课外、走向生活。例如，在教“实际测量”时，我突破教材的局限，带学生到操场，让学生用自己想到的方法测量篮球架的高度。有的学生结合从课本上学到的步测、目测等方法进行测量，有的学生还通过小组合作，探究出创造性的测量方法。经过充分讨论后，有的小组说：“可以用目测估算出篮球架的高度。”有的小组说：“先用一根竹竿去测量，再量出竹竿的高度。”有的小组说：“用绳子绑着一个小钩，抛到篮球架上钩住铁杆，然后量出绳子的垂直高度。”……学生在解决实际问题时开拓了学习的空间，从书本上介绍的“身体上的尺子”，延伸出“生活中的尺子”，在有意义的生活情境中探究知识、拓展知识。
教师要善于挖掘教材中的矛盾因素，在呈现矛盾中让学生经历知识冲突，通过认知上的不平衡，激发探究欲望。实践证明：对于一波三折的知识矛盾，学生很有兴致迎难挑战；对于平谈乏味的知识，学生缺乏学习的内动力。例如，在教“加法交换律”时，我在知识引入处讲一个故事：有一个人养了几只猴子，他对猴了说：“我早上给你们3个桃子，晚上给你们4个桃子。”猴子都不高兴，认为太少了。养猴人又说：“那么我早上给你们4个桃子，晚上给你们3个桃子，怎么样？”猴子一听，乐坏了。学生听了这个故事都表现出疑惑不解的神情，这正是我期待的矛盾表征。接着我让学生自主发表见解。有的说：“3+4是7，4+3也是7，同样都是得到7个桃子，猴子为什么前后表现不同？”有的说：“猴子可能不会算数吧，它上了养猴人的当了。”有的说：“为什么3+4和4+3前后加数不一样，却得到相同的和？”我抓住这个适当的时机，适时引入加法交换律，让学生在质疑、学疑、释疑中自主探究新知。
二、扣紧争议，在辩论中探究
扣紧知识的争议点，要做到尊重学生个性，不轻易否定学生的错误见解；允许学生持不同观点，互相质疑、互相探讨。在辩论活动中，竞相争胜的一方，必定要经过深入的思考，才能指出对方的认知错误，从而很好地引发认知冲突和自我反思，并在交流中感悟，在争议中深化，促进灵感的闪烁。例如教“分数的初步认识”时，我让学生操作实物来表示三分之一。有的学生把一根绳子平均折成三段，每段表示三分之一；有的学生把一个长方形平均剪成三份，每份表示三分之一；有的学生把一个圆形平均分成三份，每份表示三分之一。我问：“你们的三分之一形状不同、大小不相等，谁的才是三分之一？”然后组织全班学生分组辩论，经过一番假设、交流，对问题有了更深层的认识：只要是平均分成了3份，其中一份都可以用三分之一来表示，所以说分数要讲清楚“是谁的几份之几”。这样，学生对分数的认识就变得更完整、具体了。
三、发散思维，在猜想中探究
牛顿说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明和发现。”教学中要鼓励学生运用联想，大胆推测、估计，揭示问题的本质。例如在学习“三角形的分类”时，我设计了一个“猜一猜”的游戏。首先，我利用多媒体课件，让学生只看到三角形其中一个角，然后猜出这是什么三角形。当看到的角是直角时，学生马上猜出是直角三角形；当看到的角是钝角时，学生马上推侧出是钝角三角形。我提问学生判断的依据，学生说：“一个三角形内只能有一个直角或一个钝角，其余两个是锐角。所以，我能猜想出是直角三角形或是钝角三角形。“当我只出示一锐角时，学生的猜想有了不同的答案，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，有的说是钝角三角形。最后我和学生一起总结出：“任何三角形至少有两个角锐角，所以有一个角是锐角的可以是任何类型的三角形。”通过逻辑分析，学生在猜想中趋于理论思维，深入探究事物本质。
四、张扬个性，在求异中探究
教师要敢于让学生发表不同的见解，张扬个性，培养学生善于求异的思维品质，才能多角度、有成效地激励学生探究。学生在学习过程中，逐渐形成自己的学习方式，形成独特的学习观。例如有的学生性格沉稳，善于从繁琐的条件表征中击中要害，找准解决问题的切入点；有的学生思维活跃，敢于跳出条条框框，另觅蹊径解决问题。教师要以欣赏、赞许的眼光鼓励学生张扬个性，允许学生“插嘴”，以倾听多種思路。例如，在教“圆的面积”时，我没有照搬教材让学生把圆转化为近似长方形来计算面积，因为这样的示范可能会给学生造成思维定势，无疑中成了思维发展的障碍。我放手让学生在复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法基础上，按照自己的设想，把圆转化为各种已知图形求出面积。让他们的独创性推理、试验，迸射出思维之花。
五、拓展空间，在生活中探究
数学教学不再满足于狭窄的课堂，它更多的是走向课外、走向生活。例如，在教“实际测量”时，我突破教材的局限，带学生到操场，让学生用自己想到的方法测量篮球架的高度。有的学生结合从课本上学到的步测、目测等方法进行测量，有的学生还通过小组合作，探究出创造性的测量方法。经过充分讨论后，有的小组说：“可以用目测估算出篮球架的高度。”有的小组说：“先用一根竹竿去测量，再量出竹竿的高度。”有的小组说：“用绳子绑着一个小钩，抛到篮球架上钩住铁杆，然后量出绳子的垂直高度。”……学生在解决实际问题时开拓了学习的空间，从书本上介绍的“身体上的尺子”，延伸出“生活中的尺子”，在有意义的生活情境中探究知识、拓展知识。