切线方程在不等式证明中的初步应用

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  论文摘要:高中不等式题型多变而导致规律难寻,定法难觅;同时,多种思想方法交汇增加了转化的难度。本文通过导函数中切线方程为切入点寻求解法的突破,实现化难为简、化难为巧,对比多种解法,切线方程的旋转、平移突出了不等式证明的纽带作用。
  关键字:不等式解法、切线方程、思想方法
  从高中学生阶段性数学核心素养的发展来看,建议教学过程中少用、慎用此法,最好能从当前知识找到解决问题的突破口。如何撇除参数在求解、证明不等式中的影响?理用放缩、函数切线结合解决本类问题有很好的效果。
  结束语:
  高中导函数运用中常常以含参不等式出现,作为高考命题的压轴题的第二问,这说明不等式的运用在出题人心目中的考察价值是非常认可的,真是要想考的好,不等不可少,要想考的妙,常回课本瞧。
  本文所述类似于切线方程、不等式传递性等知识在解题、证明中的运用值得我们思考,我们认为解题教学中应回归课本,在基础知识中找到解决问题的办法,以期完善和丰富我们的解题技巧。
  含參不等式问题的解决方向集分类思想、数形结合思想、转化思想的大成。常规教学解题训练中应注重以下几点:
  (1)重视运算能力
  运算能力包括基本的计算与算法的选择两个维度[1]。例如复合函数的求导过程是基本的运算,必须熟练掌握,另外,在含参不等式证明过程中,想清楚计算的方向,选择尽量优化的算法路径在动手。
  (2)强化数学结合思想
  不等式的证明常常以导函数为依托,通过单调性、极值、最值这以路径入手,结合函数图像并行处理的办法将问题转化,减轻计算和思维的难度。
  (3)选定一个点,坚定的攀登
  罗增儒先生曾说:“解题能力是数学教师的一个专业制高点,研究解题是专业攀登的一座发展的里程碑。”选好一给点,在正确的方向攀登下去,只要不放弃,中能领略沿途绚丽的风景和山顶迷人的风光。
  参考文献 :
  【1】齐建民、宫前长《高中数学解题研究》[M] 浙江大学出版社 2017.01
  【2】郝嘉骏.高中数学中不等式证明的常用方法[J].高考,2019,(第6期).
  贵州大学附属中学 杨武宗
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