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〔摘 要〕运用混沌理论对高校图书馆图书借阅流量数据时间序列进行相空间重构,分析得出高校图书馆图书借阅行为的演化具有明显的混沌特征。针对图书借阅流量在不同时间粒度各时期中的波动特点,构建了基于最大Lyapunov指数的高校图书馆图书借阅流量混沌预测模型。通过对中国矿业大学图书馆图书借阅流量的验证表明,混沌预测模型的预测结果较为合理。
〔关键词〕高校图书馆;图书借阅流量;混沌预测;Lyapunov指数
〔中图分类号〕G252 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1008-0821(2009)09-0007-04
Chaotic Forecasting of Borrow Tr affic Series
Based on Lyapunov Exponent in University LibraryWang Jing Li Pishi
(Library,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China)
〔Abstract〕Based on the chaos theory,the phase space of the university library borrow traffic time series data was restructured.The conclusion that university libr ary borrow traffic time series data has chaotic property was deduced.According t o the annual fluctuation characteristic of readers’ borrow demand,a forecastingmodel on the time series with chaotic characteristics was performed.Test result s for using this algorithm to forecast the short term readers’ borrow demand ofthe china university of mining and technology of library were reported,and show ed that the proposed algorithm could attain reasonable performance.
〔Key words〕university library;library borrow traffic;chaotic forecasting;lyapunov exponent
定量研究和预测高校图书馆图书借阅流量,对优化馆藏、合理布置借阅空间、实现图书借阅服务的科学管理、提高图书利用率具有重要意义[1]。在此,我们运用基于混沌特征指数——Lyapunov指数研究图书借阅流量时间序列的混沌特性及短期预测,以求对高校图书馆图书借阅量进行定量研究和预测。
1 图书借阅流量混沌特性的识别
1.1 混沌与Lyapunov指数
混沌现象是非线性动力系统中常见的现象,识别一个系统是否为混沌系统,主要有3种方法:Lyapunov指数的检验、分形维数的评价及Kolmogorov功率谱分析。其中,Lyapunov指数用来表征系统内部相邻点间辐散的平均速率,正的Lyapunov指数值衡量两个相邻轨道的平均指数分离程度,而负的Lyapunov指数则衡量两个相邻轨道的平均指数靠拢程度。如果一个离散非线性系统是耗散的,那么正的Lyapunov指数则是系统混沌的一个度量指标[2]。在此,鉴于Lyapunov指数明显的物理意义,我们通过计算高校图书馆图书借阅流量时间序列的最大Lyapunov指数来识别图书借阅流量的混沌特性。
1.2 相空间重构
相空间重构技术是计算时间序列Lyapunov指数的必要前提,时间序列研究混沌特性始于Packard等提出的相空间重构理论[3]。对于决定系统长期演化的任一变量的时间演化,均包含了系统所有变量长期演化的信息。因此,我们可以通过高校图书馆图书借阅行为长期演化的一个单变量——图书借阅流量时间序列来研究高校图书馆图书借阅的混沌行为。
对于图书借阅流量时间序列,根据Takens嵌入定理[4],设获得图书借阅时间序列为:x1,x2,…,xN可以构建一个m维相空间,选定嵌入维数m和时滞参数τ,则图书借阅时间序列的重构相空间为:
Yi(t)=(x(ti),x(ti+τ),x(ti+2τ),…,x(ti+(m-1)τ))∈RM,i=1,2,…,M(1)
其中,Yi(t)是相空间中的点,M=N-(m-1)τ。在相空间重构技术中,关联维数是描述奇怪吸引子几何特征的重要参数,其大小可以从一个侧面反映图书借阅行为内在的复杂性程度,计算关联维数一般采用Grassberger和Procaccia在1983年提出的算法,通常称为G-P算法[5]。运用该算法将取得的图书借阅流量时间序列在m维(m≥2)相空间重构,任意给定一个数r,把距离小于r的点对数占总点对数M(M-1)/2的比例记作Cm(r):
Cm(r)=2M(M-1)∑1ijMHr-Xi-Xj,r>0(2)
式中H(x)为Heaviside阶跃函数。这样,可由lnCm(r)与lnr关系曲线中线性部分斜率,给出关联维数的估计值。当不断增大嵌入维数m时,此斜率不再随m的增大而发生改变,这时维数达到饱和,称m为饱和嵌入维数,相应的斜率即关联维数D2。
1.3 最大Lyapunov指数
在由图书借阅流量时间序列所重构的相空间中,Lyapunov指数是量化其初始闭轨道的指数发散和收敛的混沌量,它从整体上反映了高校图书馆图书借阅流量时间序列的混沌量水平。在实际问题中,往往不需要计算所有的Lyapunov指数,只要最大Lyapunov指数大于0就可以确定混沌的存在[6]。因此,最大Lyapunov指数是确定和度量图书借阅流量时间序列混沌特性的重要参数。目前用于计算最大Lyapunov指数的方法有定义法、Wolf法、Jacobian法、P-范数法和小数据量法等[1,7]。其中,小数据量法有对小数据组可靠、计算量不大、相对容易操作等优点。在此,我们采用小数据量法计算图书借阅流量时间序列最大Lyapunov指数。
2009年9月第29卷第9期现?代?情?报Journal of Modern InformationSep.,2009Vol.29 No.92009年9月第29卷第9期基于Lyapunov指数的高校图书馆图书借阅流量混沌预测Sep.,2009Vol.29 No.92 构建高校图书馆图书借阅流量时间序列预测模型
最大Lyapunov指数不仅可以作为高校图书馆图书借阅流量时间序列混沌性的判定依据,还可以根据它建立高校图书馆图书借阅流量混沌时间序列的预测模型。由于系统中任一分量的演化是由与之相互作用的其它分量所决定,这些相关分量的信息就隐藏在任一分量的发展过程中,因此仅从某一分量的一批时间序列数据中就能提取和会付出系统原来的规律,这种规律是高维空间下的一种轨迹[8]。在图书借阅流量时间序列重构相空间中,假设我们已知xn,要预测xn+1,则预测具体步骤如下:
(1)对图书借阅流量时间序列x(ti)(i=1,2,…,N)进行快速傅立叶变换(FFT),计算时间延迟τ和平均周期P;
(2)用C-C方法[4]和G-P方法确定时间延迟τ和最小嵌入维数m;
(3)根据最小嵌入维数m和时间延迟τ重构相空间,得到:
Yi(t)=(x(ti),x(ti+τ),x(ti+2τ),…,x(ti+(m-1)τ))∈Rm(3)
其中,i=1,2,…,M,M=N-(m-1)τ
(4)寻找相空间中每个点Yj的最近邻点Y,并限制短暂分离,即:
dj(0)=minYj-Y,j->P(4)
(5)对相空间中每个点Yj,计算出该邻点对应的i个离散时间步的距离dj(i)。对每个i,求出所有j的lndj(i)平均y(i),即:
y(i)=1qΔt∑qj=1lndj(i)(5)
其中,Δt是样本周期,q是非零dj(i)的数目,用最小二乘法作回归直线,该直线的斜率即最大Lyapunov指数λ1。
(6)设相点YM为预测的中心点,相空间中YM的最近的邻点为Yk,最大Lyapunov指数为λ1,即:
dM(0)=minYM-Y=YM-Yk
YM-YM+1=Yk-Yk+1eλ1(6)
其中点YM+1只有最后一个分量x(tn+1)未知,故x(tn+1)是可预报的。式(5)就是基于最大Lyapunov指数法的图书借阅流量预测模型,式中使YM+1-Yk+1最小的x(tn+1)就是图书借阅流量时间序列的预测值,将x(tn+1)加入到原时间序列的最后得到新的时间序列,重复步骤(5)、(6)可以进行多步预测。
3 图书借阅流量时间序列预测的实例分析
3.1 数据获取
我们以中国矿业大学图书馆借阅量数据为研究分析依据,从流通日志监测系统终端提取数据区间为2007年1月1日到12月31日的实测图书借阅流量时间序列{x1,x2,…,xN}时间粒度以天为间隔单位,剔除节假日图书借阅量为空的数据后,共301组数据,通过剔点等数据处理后的结果如图1所示。图1 2007年图书借阅流量时间序列
同时,我们还研究了时间粒度以小时为单位的图书借阅流量时间序列,具体以2007年3月中国矿业大学图书馆图书流通量为例,共372组数据,通过剔点等数据处理后的结果如图2所示。图2 2007年3月图书借阅流量时间序列
3.2 混沌特性判定
识别图书借阅流量时间序列的混沌特性需要判断其最大Lyapunov指数是否大于零。根据小数据量计算方法,需要先计算最小嵌入维数m和时间延迟τ。
对于时间间隔为天的粗时间粒度时间序列如图1,运用G-P方法将一维时间序列化为m维相空间,取m从2~20进行计算,根据图3(a)中lnC(r)-lnr曲线,可以看到曲线随着r的增加趋于饱和,当m增加到一定程度,曲线变化逐渐减小。当直线部分的斜率随着嵌入维数的增加不再变化时,此时的斜率就是关联维数D2。图3 用G-P方法计算最小嵌入维数
通过图书借阅流量时间序列相空间重构分析,由图3(b)可以得到,此系统吸引子的维数趋于稳定,相应的饱和嵌入维数m为16,关联维数D2=7.28。依据小数据量计算方法,得到最大Lyapunov指数=0.00034897,因而确定该图书借阅流量时间序列存在混沌现象,这也说明读者借阅图书行为变化过程非常复杂,存在非线性过程。
按照混沌动力学理论,Lyapunov指数λ1的倒数Tm=1/λ1表示混沌系统确定性预测的时间上界,即最长预报时间[2,9]。按照上述方法计算该系统最大Lyapunov指数=0.00034897,从而Tm=1/λ1=2 865.6天,即7.9年。它告诉我们,利用上述图书借阅流量时间序列进行预测,在精度一定的情况下,预测最大时间长度大约在8年左右。
对于时间间隔为小时的细时间粒度时间序列如图2,运用G-P方法将一维时间序列化为m维相空间,以1为间隔,取m从2~20进行计算,根据图4(a)中lnC(r)-lnr曲线,同样可以看到曲线随着r的增加趋于饱和。
通过图书借阅流量时间序列相空间重构分析,由图4(b)可以得到,此系统吸引子的维数趋于稳定,相应的饱和嵌入维数m为18,关联维数D2=4.85。依据小数据量计算方法,得到最大Lyapunov指数=0.00055178,因而确定该图书借阅流量时间序列存在混沌现象。按最长预报时间方法可以计算得出,该系统Tm=1/λ1=1 812.3小时,即75.5天。
根据混沌理论,Lyapunov指数大小反映序列在一定时间尺度上的混沌程度[3,10]。由此可以判断,以小时为间隔的借阅流量时间序列的混沌程度要大于以天为间隔的全年图4 用G-P方法计算最小嵌入维数
借阅流量序列。同时由于取样间隔不同,以小时为间隔的序列最大预测时间尺度为75.5天,要小于以天为间隔的序列的预测时间尺度8年。
3.3 图书借阅流量时间序列的预测
我们采用MATLAB语言编写相关程序[11],对高校图书馆图书借阅流量时间序列进行相空间重构,建立最大Lyapunov指数预测模型,以2008年11月30日到12月15日期间图书借阅流量作为样本,对预测模型进行验证,计算结果如图5所示,其预测误差曲线如图6所示。图5 最大Lyapunov指数预测法对图书借阅流量的预测结果
图6 图书借阅流量时间序列预测误差曲线
实践表明,采用最大Lyapunov指数预测算法能够较准确地实现对图书借阅流量的短期预测,16天检验样本的预测误差一般在10%以内,从而实现高校图书馆对图书借阅量的定量研究和预测,为图书借阅服务的科学管理提供依据。
参考文献
[1]李丕仕,黄贤树.中文图书入藏量和借阅量关系的定性探讨[J].情报杂志,1993,(3):42-43.
[2]吕金虎,陆君安,等.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉:武汉大学出版社,2000:57-71,106-108.
[3]王东生,曹磊.混沌、分形及其应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1995:385-389.
[4]F.Takens.Determing strang attractors in turbulence[J].Lecture notes in Math,1981,(898):361-381.
[5]P.Grassberger and L.Procaccia.Measuring the strangeness of strange attractors[J].Physica D,1983,9:189-208.
[6]刘洪,李必强.基于混沌吸引子的时间序列预测[J].系统工程与电子技术,1997,(2):23-28.
[7]Rosenstein M T,Collins J J,De luca C J.A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets[J].Physica D,1993,(65):117-134.
[8]吕金虎,占勇,陆君安.电力系统短期负荷预测的非线性混沌改进模型[J].中国电机工程学报,2000,20(12):80-83.
[9]C.J.Cellucci and A.M.Albano,P.E.Rapp,R.A.Pittenger and R.C.Josiassen,Detecting noise in a time series[J].Chaos,1997,7(3):414-421.
[10]Zuo-bing Wu,Remark on metric analysis of reconstructed dynamics from chaotic time series[J].Physica D,1995,85:485-495.
[11]张铮,杨文平,石博强,等.MATLAB程序设计与实例应用[M].北京:中国铁道出版社,2003.2009年9月第29卷第9期现?代?情?报Journal of Modern InformationSep.,2009Vol.29 No.92009年9月第29卷第9期论现代大学图书馆的功能与实现机制Sep.,2009Vol.29 No.9
收稿日期:2009-03-25
作者简介:傅耕石(1961-),男,政治学博士,研究方向:图书馆的现代化管理,发表论文数篇。
〔关键词〕高校图书馆;图书借阅流量;混沌预测;Lyapunov指数
〔中图分类号〕G252 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1008-0821(2009)09-0007-04
Chaotic Forecasting of Borrow Tr affic Series
Based on Lyapunov Exponent in University LibraryWang Jing Li Pishi
(Library,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China)
〔Abstract〕Based on the chaos theory,the phase space of the university library borrow traffic time series data was restructured.The conclusion that university libr ary borrow traffic time series data has chaotic property was deduced.According t o the annual fluctuation characteristic of readers’ borrow demand,a forecastingmodel on the time series with chaotic characteristics was performed.Test result s for using this algorithm to forecast the short term readers’ borrow demand ofthe china university of mining and technology of library were reported,and show ed that the proposed algorithm could attain reasonable performance.
〔Key words〕university library;library borrow traffic;chaotic forecasting;lyapunov exponent
定量研究和预测高校图书馆图书借阅流量,对优化馆藏、合理布置借阅空间、实现图书借阅服务的科学管理、提高图书利用率具有重要意义[1]。在此,我们运用基于混沌特征指数——Lyapunov指数研究图书借阅流量时间序列的混沌特性及短期预测,以求对高校图书馆图书借阅量进行定量研究和预测。
1 图书借阅流量混沌特性的识别
1.1 混沌与Lyapunov指数
混沌现象是非线性动力系统中常见的现象,识别一个系统是否为混沌系统,主要有3种方法:Lyapunov指数的检验、分形维数的评价及Kolmogorov功率谱分析。其中,Lyapunov指数用来表征系统内部相邻点间辐散的平均速率,正的Lyapunov指数值衡量两个相邻轨道的平均指数分离程度,而负的Lyapunov指数则衡量两个相邻轨道的平均指数靠拢程度。如果一个离散非线性系统是耗散的,那么正的Lyapunov指数则是系统混沌的一个度量指标[2]。在此,鉴于Lyapunov指数明显的物理意义,我们通过计算高校图书馆图书借阅流量时间序列的最大Lyapunov指数来识别图书借阅流量的混沌特性。
1.2 相空间重构
相空间重构技术是计算时间序列Lyapunov指数的必要前提,时间序列研究混沌特性始于Packard等提出的相空间重构理论[3]。对于决定系统长期演化的任一变量的时间演化,均包含了系统所有变量长期演化的信息。因此,我们可以通过高校图书馆图书借阅行为长期演化的一个单变量——图书借阅流量时间序列来研究高校图书馆图书借阅的混沌行为。
对于图书借阅流量时间序列,根据Takens嵌入定理[4],设获得图书借阅时间序列为:x1,x2,…,xN可以构建一个m维相空间,选定嵌入维数m和时滞参数τ,则图书借阅时间序列的重构相空间为:
Yi(t)=(x(ti),x(ti+τ),x(ti+2τ),…,x(ti+(m-1)τ))∈RM,i=1,2,…,M(1)
其中,Yi(t)是相空间中的点,M=N-(m-1)τ。在相空间重构技术中,关联维数是描述奇怪吸引子几何特征的重要参数,其大小可以从一个侧面反映图书借阅行为内在的复杂性程度,计算关联维数一般采用Grassberger和Procaccia在1983年提出的算法,通常称为G-P算法[5]。运用该算法将取得的图书借阅流量时间序列在m维(m≥2)相空间重构,任意给定一个数r,把距离小于r的点对数占总点对数M(M-1)/2的比例记作Cm(r):
Cm(r)=2M(M-1)∑1ijMHr-Xi-Xj,r>0(2)
式中H(x)为Heaviside阶跃函数。这样,可由lnCm(r)与lnr关系曲线中线性部分斜率,给出关联维数的估计值。当不断增大嵌入维数m时,此斜率不再随m的增大而发生改变,这时维数达到饱和,称m为饱和嵌入维数,相应的斜率即关联维数D2。
1.3 最大Lyapunov指数
在由图书借阅流量时间序列所重构的相空间中,Lyapunov指数是量化其初始闭轨道的指数发散和收敛的混沌量,它从整体上反映了高校图书馆图书借阅流量时间序列的混沌量水平。在实际问题中,往往不需要计算所有的Lyapunov指数,只要最大Lyapunov指数大于0就可以确定混沌的存在[6]。因此,最大Lyapunov指数是确定和度量图书借阅流量时间序列混沌特性的重要参数。目前用于计算最大Lyapunov指数的方法有定义法、Wolf法、Jacobian法、P-范数法和小数据量法等[1,7]。其中,小数据量法有对小数据组可靠、计算量不大、相对容易操作等优点。在此,我们采用小数据量法计算图书借阅流量时间序列最大Lyapunov指数。
2009年9月第29卷第9期现?代?情?报Journal of Modern InformationSep.,2009Vol.29 No.92009年9月第29卷第9期基于Lyapunov指数的高校图书馆图书借阅流量混沌预测Sep.,2009Vol.29 No.92 构建高校图书馆图书借阅流量时间序列预测模型
最大Lyapunov指数不仅可以作为高校图书馆图书借阅流量时间序列混沌性的判定依据,还可以根据它建立高校图书馆图书借阅流量混沌时间序列的预测模型。由于系统中任一分量的演化是由与之相互作用的其它分量所决定,这些相关分量的信息就隐藏在任一分量的发展过程中,因此仅从某一分量的一批时间序列数据中就能提取和会付出系统原来的规律,这种规律是高维空间下的一种轨迹[8]。在图书借阅流量时间序列重构相空间中,假设我们已知xn,要预测xn+1,则预测具体步骤如下:
(1)对图书借阅流量时间序列x(ti)(i=1,2,…,N)进行快速傅立叶变换(FFT),计算时间延迟τ和平均周期P;
(2)用C-C方法[4]和G-P方法确定时间延迟τ和最小嵌入维数m;
(3)根据最小嵌入维数m和时间延迟τ重构相空间,得到:
Yi(t)=(x(ti),x(ti+τ),x(ti+2τ),…,x(ti+(m-1)τ))∈Rm(3)
其中,i=1,2,…,M,M=N-(m-1)τ
(4)寻找相空间中每个点Yj的最近邻点Y,并限制短暂分离,即:
dj(0)=minYj-Y,j->P(4)
(5)对相空间中每个点Yj,计算出该邻点对应的i个离散时间步的距离dj(i)。对每个i,求出所有j的lndj(i)平均y(i),即:
y(i)=1qΔt∑qj=1lndj(i)(5)
其中,Δt是样本周期,q是非零dj(i)的数目,用最小二乘法作回归直线,该直线的斜率即最大Lyapunov指数λ1。
(6)设相点YM为预测的中心点,相空间中YM的最近的邻点为Yk,最大Lyapunov指数为λ1,即:
dM(0)=minYM-Y=YM-Yk
YM-YM+1=Yk-Yk+1eλ1(6)
其中点YM+1只有最后一个分量x(tn+1)未知,故x(tn+1)是可预报的。式(5)就是基于最大Lyapunov指数法的图书借阅流量预测模型,式中使YM+1-Yk+1最小的x(tn+1)就是图书借阅流量时间序列的预测值,将x(tn+1)加入到原时间序列的最后得到新的时间序列,重复步骤(5)、(6)可以进行多步预测。
3 图书借阅流量时间序列预测的实例分析
3.1 数据获取
我们以中国矿业大学图书馆借阅量数据为研究分析依据,从流通日志监测系统终端提取数据区间为2007年1月1日到12月31日的实测图书借阅流量时间序列{x1,x2,…,xN}时间粒度以天为间隔单位,剔除节假日图书借阅量为空的数据后,共301组数据,通过剔点等数据处理后的结果如图1所示。图1 2007年图书借阅流量时间序列
同时,我们还研究了时间粒度以小时为单位的图书借阅流量时间序列,具体以2007年3月中国矿业大学图书馆图书流通量为例,共372组数据,通过剔点等数据处理后的结果如图2所示。图2 2007年3月图书借阅流量时间序列
3.2 混沌特性判定
识别图书借阅流量时间序列的混沌特性需要判断其最大Lyapunov指数是否大于零。根据小数据量计算方法,需要先计算最小嵌入维数m和时间延迟τ。
对于时间间隔为天的粗时间粒度时间序列如图1,运用G-P方法将一维时间序列化为m维相空间,取m从2~20进行计算,根据图3(a)中lnC(r)-lnr曲线,可以看到曲线随着r的增加趋于饱和,当m增加到一定程度,曲线变化逐渐减小。当直线部分的斜率随着嵌入维数的增加不再变化时,此时的斜率就是关联维数D2。图3 用G-P方法计算最小嵌入维数
通过图书借阅流量时间序列相空间重构分析,由图3(b)可以得到,此系统吸引子的维数趋于稳定,相应的饱和嵌入维数m为16,关联维数D2=7.28。依据小数据量计算方法,得到最大Lyapunov指数=0.00034897,因而确定该图书借阅流量时间序列存在混沌现象,这也说明读者借阅图书行为变化过程非常复杂,存在非线性过程。
按照混沌动力学理论,Lyapunov指数λ1的倒数Tm=1/λ1表示混沌系统确定性预测的时间上界,即最长预报时间[2,9]。按照上述方法计算该系统最大Lyapunov指数=0.00034897,从而Tm=1/λ1=2 865.6天,即7.9年。它告诉我们,利用上述图书借阅流量时间序列进行预测,在精度一定的情况下,预测最大时间长度大约在8年左右。
对于时间间隔为小时的细时间粒度时间序列如图2,运用G-P方法将一维时间序列化为m维相空间,以1为间隔,取m从2~20进行计算,根据图4(a)中lnC(r)-lnr曲线,同样可以看到曲线随着r的增加趋于饱和。
通过图书借阅流量时间序列相空间重构分析,由图4(b)可以得到,此系统吸引子的维数趋于稳定,相应的饱和嵌入维数m为18,关联维数D2=4.85。依据小数据量计算方法,得到最大Lyapunov指数=0.00055178,因而确定该图书借阅流量时间序列存在混沌现象。按最长预报时间方法可以计算得出,该系统Tm=1/λ1=1 812.3小时,即75.5天。
根据混沌理论,Lyapunov指数大小反映序列在一定时间尺度上的混沌程度[3,10]。由此可以判断,以小时为间隔的借阅流量时间序列的混沌程度要大于以天为间隔的全年图4 用G-P方法计算最小嵌入维数
借阅流量序列。同时由于取样间隔不同,以小时为间隔的序列最大预测时间尺度为75.5天,要小于以天为间隔的序列的预测时间尺度8年。
3.3 图书借阅流量时间序列的预测
我们采用MATLAB语言编写相关程序[11],对高校图书馆图书借阅流量时间序列进行相空间重构,建立最大Lyapunov指数预测模型,以2008年11月30日到12月15日期间图书借阅流量作为样本,对预测模型进行验证,计算结果如图5所示,其预测误差曲线如图6所示。图5 最大Lyapunov指数预测法对图书借阅流量的预测结果
图6 图书借阅流量时间序列预测误差曲线
实践表明,采用最大Lyapunov指数预测算法能够较准确地实现对图书借阅流量的短期预测,16天检验样本的预测误差一般在10%以内,从而实现高校图书馆对图书借阅量的定量研究和预测,为图书借阅服务的科学管理提供依据。
参考文献
[1]李丕仕,黄贤树.中文图书入藏量和借阅量关系的定性探讨[J].情报杂志,1993,(3):42-43.
[2]吕金虎,陆君安,等.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉:武汉大学出版社,2000:57-71,106-108.
[3]王东生,曹磊.混沌、分形及其应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1995:385-389.
[4]F.Takens.Determing strang attractors in turbulence[J].Lecture notes in Math,1981,(898):361-381.
[5]P.Grassberger and L.Procaccia.Measuring the strangeness of strange attractors[J].Physica D,1983,9:189-208.
[6]刘洪,李必强.基于混沌吸引子的时间序列预测[J].系统工程与电子技术,1997,(2):23-28.
[7]Rosenstein M T,Collins J J,De luca C J.A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets[J].Physica D,1993,(65):117-134.
[8]吕金虎,占勇,陆君安.电力系统短期负荷预测的非线性混沌改进模型[J].中国电机工程学报,2000,20(12):80-83.
[9]C.J.Cellucci and A.M.Albano,P.E.Rapp,R.A.Pittenger and R.C.Josiassen,Detecting noise in a time series[J].Chaos,1997,7(3):414-421.
[10]Zuo-bing Wu,Remark on metric analysis of reconstructed dynamics from chaotic time series[J].Physica D,1995,85:485-495.
[11]张铮,杨文平,石博强,等.MATLAB程序设计与实例应用[M].北京:中国铁道出版社,2003.2009年9月第29卷第9期现?代?情?报Journal of Modern InformationSep.,2009Vol.29 No.92009年9月第29卷第9期论现代大学图书馆的功能与实现机制Sep.,2009Vol.29 No.9
收稿日期:2009-03-25
作者简介:傅耕石(1961-),男,政治学博士,研究方向:图书馆的现代化管理,发表论文数篇。