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“算理”和“算法”是两个不同的概念。掌握算理、探究算法是一堂计算课的灵魂，小学数学算理与算法，这两者之间既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。所以算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。
怎样帮助学生有效地建立数学模型，逐步掌握技能，提高计算能力呢？
一、借助学生已有的知识基础，为理解算理奠定基础
数学的知识之间有着十分密切的联系，计算同样如此。让学生充分运用已有知识研究和解决新的问题，是数学学习的有效措施。在教学一种新的计算之前，我们可以先分析与其相关的知识基础，找寻旧知识中能为新知理解起作用的因素，并把此作为帮助学生理解算理的一个重要措施落实于教学中。
二、利用学生的生活经验，丰富对算理的理解
教学“两位数乘两位数”，教材安排的实际情境是学校举行列队表演，一共有12行，每行14人，问有多少人参加列队表演。这样的情境能为学生探索算法并在这一过程中理解算理提供有效的支撑。在实际教学中，学生可能提出不同的方法。方法1：先算十行的人数：14×10=140人，再算两行的人数：14×2=28人，最后加在一起：140+28=168人。方法2：把12行分成两组，每六行圈一组，：14×6=84人，再把两组加在一起：84+84=168人。方法3：把12行列队分成10行和2行，再把没行14人分成10人和4人，最后把4部分加到一起。方法4：用加法计算，把12个14相加，和是168。方法5：用竖式计算。着重让提出第三种方法的学生说说思考的过程，并结合竖式理解每一步的计算表示的实际意义，从而利用学生的生活经验，丰富了对竖式计算算理的理解。
三、挖掘算理对算法的支撑作用
学生所要学习的任何一种算法，都是一套严密、规范的操作程序，是前人经过长期实践和摸索而形成的。只有深刻理解算理，才能够体会程序的合理性、科学性，才能够熟练地掌握算法，最终形成算法技能的目的。因此，充分发挥算理对算法的支撑作用，有着重要的意义。不管是算法探索、算法形成还是算法的训练，都不能脱离算理。比如，在学生理解了分步计算的算理后，教师可以让学生利用这样的方法进行计算，进一步感受对算理的理解。在此基础上，引导学生简化竖式的书写过程。在练习中逐步掌握一般的计算方法。
四、注重算理与算法的有机结合
“算理”与”“算法”形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法。学生明确了算理，掌握了算法，才能灵活、简便地进行计算，算法的多样化才有基础。例如：：教学除数是一位数的除法：把68个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分到几个桃子？（1）先把6捆小棒平均分给2只小猴，每只小猴分得3捆小棒（30根），还剩下8根；（2）将8根小棒平均分给2只小猴子，每只小猴子得到4根。加起来一共34根。学生用小棒摆2只小猴平均分68个桃子的过程（略），进一步理解算理。在这个教学过程中，教师充分利用课件，生动、直觀地把抽象的算理具体化，特别是第二部分分给3只小猴子的探索中将“68÷3”中“余2根”这一难点，用摆小棒的方法，直观地突破了本节课的难点。接着，让学生总结“除数是一位数的除法”的计算方法，就水到渠成了。在这个过程中，老师注重了算理直观与算法抽象的有效结合，让学生直观地理解了算理掌握了竖式的计算方法。
五、以问题情境突出算理教学
新课程教学注重“算用”结合，给计算教学提供了具体的生活情境，因为只有在现实的情境中学生才会感到计算的价值和意义，计算才会成为解决问题的手段。例如，“求比一个数少（多）几的数”，片段如下：
师（创设问题情境）：这是我们学校的“全校卫生评比统计图”。同学们别小看这块黑板，里面蕴藏着许多数学信息呢！你能数一数图中二（2）班有几面小红旗吗？
生：有12面。
师：二（1）班的红旗数和二（2）班的一样多，二（1）班有几面小红旗？
生：有12面。（出示课件：树丛遮住二（3）班的红旗数一部分。）
师：我们要想知道二（3）班的红旗数，怎么数？
生1：无法数。因为二（3）班的红旗被树丛遮住了一部分。
生2：不能用数的方法确定红旗的面数。
师：你能根据图中的数学信息，算出二（3）班的红旗数吗？
生：二（3）班比二（2）班少4面，用减法计算，12-4=8（面）。
师：你能根据给出的信息，算出二（4）班的红旗数吗？
生：二（4）班比二（2）班多4面，用加法计算，12+4=16（面）。
在上述片段中，学生根据已有的生活经验及对统计图的观察，直观地领悟到，只要从12里减去4，就可以知道比12面少4面是多少面；用12+4就可以知道比12面多4面是多少面。这样，在老师引导下学生通过联系主题图，直观明了地理解了抽象的算理，就能根据加、减法的意义很快列出算式。
六、在操作探究活动中理解算理
算理是在直观的基础上形成表象、概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能让学生在操作中理解算理。
总之，运算教学中，我们不可偏废，需要我们在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁，让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握，这样的运算教学才会更有效。
怎样帮助学生有效地建立数学模型，逐步掌握技能，提高计算能力呢？
一、借助学生已有的知识基础，为理解算理奠定基础
数学的知识之间有着十分密切的联系，计算同样如此。让学生充分运用已有知识研究和解决新的问题，是数学学习的有效措施。在教学一种新的计算之前，我们可以先分析与其相关的知识基础，找寻旧知识中能为新知理解起作用的因素，并把此作为帮助学生理解算理的一个重要措施落实于教学中。
二、利用学生的生活经验，丰富对算理的理解
教学“两位数乘两位数”，教材安排的实际情境是学校举行列队表演，一共有12行，每行14人，问有多少人参加列队表演。这样的情境能为学生探索算法并在这一过程中理解算理提供有效的支撑。在实际教学中，学生可能提出不同的方法。方法1：先算十行的人数：14×10=140人，再算两行的人数：14×2=28人，最后加在一起：140+28=168人。方法2：把12行分成两组，每六行圈一组，：14×6=84人，再把两组加在一起：84+84=168人。方法3：把12行列队分成10行和2行，再把没行14人分成10人和4人，最后把4部分加到一起。方法4：用加法计算，把12个14相加，和是168。方法5：用竖式计算。着重让提出第三种方法的学生说说思考的过程，并结合竖式理解每一步的计算表示的实际意义，从而利用学生的生活经验，丰富了对竖式计算算理的理解。
三、挖掘算理对算法的支撑作用
学生所要学习的任何一种算法，都是一套严密、规范的操作程序，是前人经过长期实践和摸索而形成的。只有深刻理解算理，才能够体会程序的合理性、科学性，才能够熟练地掌握算法，最终形成算法技能的目的。因此，充分发挥算理对算法的支撑作用，有着重要的意义。不管是算法探索、算法形成还是算法的训练，都不能脱离算理。比如，在学生理解了分步计算的算理后，教师可以让学生利用这样的方法进行计算，进一步感受对算理的理解。在此基础上，引导学生简化竖式的书写过程。在练习中逐步掌握一般的计算方法。
四、注重算理与算法的有机结合
“算理”与”“算法”形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法。学生明确了算理，掌握了算法，才能灵活、简便地进行计算，算法的多样化才有基础。例如：：教学除数是一位数的除法：把68个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分到几个桃子？（1）先把6捆小棒平均分给2只小猴，每只小猴分得3捆小棒（30根），还剩下8根；（2）将8根小棒平均分给2只小猴子，每只小猴子得到4根。加起来一共34根。学生用小棒摆2只小猴平均分68个桃子的过程（略），进一步理解算理。在这个教学过程中，教师充分利用课件，生动、直觀地把抽象的算理具体化，特别是第二部分分给3只小猴子的探索中将“68÷3”中“余2根”这一难点，用摆小棒的方法，直观地突破了本节课的难点。接着，让学生总结“除数是一位数的除法”的计算方法，就水到渠成了。在这个过程中，老师注重了算理直观与算法抽象的有效结合，让学生直观地理解了算理掌握了竖式的计算方法。
五、以问题情境突出算理教学
新课程教学注重“算用”结合，给计算教学提供了具体的生活情境，因为只有在现实的情境中学生才会感到计算的价值和意义，计算才会成为解决问题的手段。例如，“求比一个数少（多）几的数”，片段如下：
师（创设问题情境）：这是我们学校的“全校卫生评比统计图”。同学们别小看这块黑板，里面蕴藏着许多数学信息呢！你能数一数图中二（2）班有几面小红旗吗？
生：有12面。
师：二（1）班的红旗数和二（2）班的一样多，二（1）班有几面小红旗？
生：有12面。（出示课件：树丛遮住二（3）班的红旗数一部分。）
师：我们要想知道二（3）班的红旗数，怎么数？
生1：无法数。因为二（3）班的红旗被树丛遮住了一部分。
生2：不能用数的方法确定红旗的面数。
师：你能根据图中的数学信息，算出二（3）班的红旗数吗？
生：二（3）班比二（2）班少4面，用减法计算，12-4=8（面）。
师：你能根据给出的信息，算出二（4）班的红旗数吗？
生：二（4）班比二（2）班多4面，用加法计算，12+4=16（面）。
在上述片段中，学生根据已有的生活经验及对统计图的观察，直观地领悟到，只要从12里减去4，就可以知道比12面少4面是多少面；用12+4就可以知道比12面多4面是多少面。这样，在老师引导下学生通过联系主题图，直观明了地理解了抽象的算理，就能根据加、减法的意义很快列出算式。
六、在操作探究活动中理解算理
算理是在直观的基础上形成表象、概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能让学生在操作中理解算理。
总之，运算教学中，我们不可偏废，需要我们在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁，让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握，这样的运算教学才会更有效。