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摘要：本文通过四课的教材解读，试图清晰呈现四则运算的意义教学过程以及教学重难点的突破方式。提高课堂教学的针对性与有效性。
关键词：四则运算的意义;具体意义;抽象意义;逆运算;互逆关系
四则运算的意义教学包括两方面：一方面理解、掌握算式的意义，另一方面知道什么样的情境应该运用何种运算解决问题。现结合一、二年级教材呈现四则运算的意义教学的过程与大家探讨。
一、加法的意义教学 以《一共有多少》为例
（一）出示并認识加法算式。教学时，先介绍加号的名称和意义，然后介绍“+”的前后的数表示把谁和谁合起来;“=”后面的数表示两个数加起来的结果也就是一共是多少。最后介绍算式的读法。（二）说一说算式“2+3=5”表示的意义。首先教学抽象意义。所谓抽象意义是指脱离现实背景的单纯的算式的意义。“2+3=5”的抽象意义是表示2和3合起来一共是5。然后教学具体意义，所谓具体意义是指在现实背景下的意义。教学时可以把算式中的每一部分与情境图对应起来，说一说它们表示的意思。接下来可以结合现实生活，找一找还有哪些情境可以用这个算式“2+3=5”表示，以此寻找算式的现实背景或它能解决的实际问题。（三）写算式并认识加法算式各部分名称。学生在写的过程中会逐步体会到用算式记录操作活动，比较简便。然后教师引导学生总结：“+”表示合起来，几加几表示几和几合起来，也表示几和几一共的（是多少），要表示几和几合起来，就用几加几，要表示几和几一共的（是多少），也要用几加几，算出得数就是几和几一共是多少;要想算出一共是多少就要把几和几加起来，表示出一共的（是多少），再算出结果就是一共是多少。最后通过“摆一摆，算一算”引导学生列式，知道这样的情境都可以列出加法算式，可以算出一共是多少。在接下来试一试的学习中要强调原来的加来的等于一共是多少，丰富对加法意义的理解，从而知道这样的情境（移入）也可以用加法计算。随着加法原型（合并、增加、正着数等）的不断被发现，应逐步引导学生掌握这些情境都可以用加法计算。
二、减法意义的教学 以《还剩下多少》为例
（一）出示并认识减法算式。教学时，先介绍减号的名称和意义，然后介绍“-”前面的数表示总数;“-”后面的数表示去掉的数，“=”后面的数表示的是剩下是多少。最后介绍算式的读法。（二）说一说算式“5-2=3”表示的意义。首先教学抽象意义。“5-2=3”的抽象意义是表示从总数里去掉2，还剩下3。接下来教学具体意义：教学时把算式中的每一部分与情境图对应起来，说一说它们表示的意思。然后可以结合现实生活，找一找还有哪些情境可以用这个算式“5-2=3”表示。（三）写算式并认识减法算式各部分名称。最后教师引导学生总结：“-”表示去掉，几减几表示从总数里去掉几，也可以表示还剩下的（是多少），要想表示出从总数里去掉几，可以用几减几表示，要想表示出剩下的（是多少），也要列出减法算式，再算出结果就是剩下是多少。要想算出剩下的是多少，就要列出减法算式，算出结果就算出剩下是多少。然后通过“画一画，算一算”的教学引导学生列式，知道这样的情境都可以列出减法算式，都可以算出还剩下多少。在接下来试一试的学习中要强调原来的减走的等于还剩下是多少，丰富对减法意义的理解，从而知道这样的情境（移出）也可以用减法计算。随着减法原型（剩下、减少、比较、加法的逆运算[1]等）的不断被发现，逐步引导学生掌握这些情境都可以用减法计算。
需要指出的是减法是加法的逆运算和加减法互逆关系的区别，减法是加法的逆运算是指减法的意义中的一种，是已知总数与其中一部分，可以求出求另一部分是多少。而加法和减法的互逆关系是针对总数与部分而言的，两部分相加等于总数，总数减一部分等于另一部分，它有利于学生利用数量关系解决加减法问题。同时学生也要明确：减法算式中等号前后的两个数相加等于减号前面的数，使得用加法计算减法成为可能。
三、乘法意义的教学 以《儿童乐园》为例
（一）引出乘法算式。1、此环节教学要让学生理解乘法的抽象意义。“2×4=8”表示什么意思？明确加法与乘法之间的关系。从而明确几个几相加可以用几和几相乘;几和几相乘表示几个几相加。从而简化了相同加数相加与乘法的相互转换的思维过程。教师还可以介绍“×”是特殊的加号。2、写算式并认识各部分名称。3、解释乘法算式中每个数的意义，沟通乘法与现实情境之间的联系并引导学生感受乘法算式的简便性。
在接下来的几堂课学生要逐渐明确乘法的意义不仅可以表示几个几相加（是多少）还可以表示几个几（是多少），要想表示几个几（是多少）可以用几乘几列出乘法算式，表示几个几（是多少），算出结果就是几个几是多少。要想算几个几是多少可以用几乘几列出乘法算式，表示几个几（是多少），算出结果就是几个几是多少。明确乘法的意义表示几个几（是多少），进一步简化了利用乘法解决问题的思维过程，明确乘法的意义可以表示几个几为后续学习的乘法分配律以及计算两位数乘一位和两位数以及三位数的算理做了有力的铺垫。
四、除法意义的教学 以《分香蕉》为例
（一）出示两种不同分法的除法算式。引导学生明确“÷”“表示分解”，（二）明确除法算式的具体意义：总数除以分法等于结果。然后引导学生用除法算式表示其他的分法，并说一说列式的理由，沟通除法与现实情境的联系。（三）说一说算式中每个数的意思，理解抽象意义。为了让学生理解除法的抽象意义可以设计以下问题：“12÷2”表示什么意思？从而明确当2是平均分的份数时，它既表示把总数平均分成几份，又表示把总数平均分成几份，其中的一份或者每份（是多少），要把总数平均分成几份就用总数除以平均分的份数，要表示把总数平均分成几份，其中的一份或者每份（是多少），也要用总数除以平均分的份数，也就是表示出其中的一份或者每份（是多少），再算出得数就是其中的一份或者每份是多少，要算一份或者每份是多少，可以用总数除以平均分的份数，表示出其中的一份或者每份（是多少），算出结果就是一份或者每份是多少;当2表示按几个一份来分时，它既可以表示把总数按几个一份来分，又可以表示把总数按几个一份来分，分成的份数或分成多少份，要想把总数按几个一份来分可以用除法表示出来，要表示把总数按几个一份来分，分成的份数或分成多少份，也要列出除法算式，表示出可以分成的份数或分成多少份，再算出得数就是分成多少份。要想算出分成多少份，可以用总数除以按几个一份来分的数表示出分成的份数或分成多少份，算出结果就是分成多少份。（四）写算式并认识除法算式各部分名称。（五）用除法算式表示其它平均分的问题，并说一说算式中每个数的意思，体会用除法记录平均分的过程与结果的简便性。
在接下来的几堂课，学生还要认识到用总数除以按几个一份来分的数等于分成多少份，还可以表示表示总数里有几个另一个数，也就是总数里有几个几，算出结果就是总数里有几个几。在认识乘除法的互逆关系时需要明确：求总数用乘法，求份数和每份数用除法。这样有利于学生利用数量关系解决乘除法问题。同时学生也要明确：除法算式中商与除数相乘等于被除数数，为利用口诀求商做铺垫。随着除法意义（乘法的逆运算等）的不断被发现，逐步引导学生掌握这些情境都可以用除法计算。
四则运算意义的明确为列式解决问题找到了落脚点，也为学生根据已知信息提出问题创造了条件。四则运算意义的理解、掌握与运用应该在学生学习过程中逐步加以落实。低年级同学解决四则运算的问题主要利用意义，进而掌握数量关系。进入中高年级，逐步过度到利用数量关系解决问题。因此四则运算的意义教学的成败决定了学生解决问题能力的高低。对于根据已知信息解决问题的要求，在起始课阶段学生只能在教师的引导下进行，并且也不可能是一蹴而就的，随着学生对四则运算的意义的逐步理解与掌握，学生不仅能逐步达到，而且应该能根据已知信息提出简单数学问题并解答。
参考文献：
[1]《对数学核心概念的理解》吴正宪 张秋爽 《课程·教材·教法》（2012年增刊）
关键词：四则运算的意义;具体意义;抽象意义;逆运算;互逆关系
四则运算的意义教学包括两方面：一方面理解、掌握算式的意义，另一方面知道什么样的情境应该运用何种运算解决问题。现结合一、二年级教材呈现四则运算的意义教学的过程与大家探讨。
一、加法的意义教学 以《一共有多少》为例
（一）出示并認识加法算式。教学时，先介绍加号的名称和意义，然后介绍“+”的前后的数表示把谁和谁合起来;“=”后面的数表示两个数加起来的结果也就是一共是多少。最后介绍算式的读法。（二）说一说算式“2+3=5”表示的意义。首先教学抽象意义。所谓抽象意义是指脱离现实背景的单纯的算式的意义。“2+3=5”的抽象意义是表示2和3合起来一共是5。然后教学具体意义，所谓具体意义是指在现实背景下的意义。教学时可以把算式中的每一部分与情境图对应起来，说一说它们表示的意思。接下来可以结合现实生活，找一找还有哪些情境可以用这个算式“2+3=5”表示，以此寻找算式的现实背景或它能解决的实际问题。（三）写算式并认识加法算式各部分名称。学生在写的过程中会逐步体会到用算式记录操作活动，比较简便。然后教师引导学生总结：“+”表示合起来，几加几表示几和几合起来，也表示几和几一共的（是多少），要表示几和几合起来，就用几加几，要表示几和几一共的（是多少），也要用几加几，算出得数就是几和几一共是多少;要想算出一共是多少就要把几和几加起来，表示出一共的（是多少），再算出结果就是一共是多少。最后通过“摆一摆，算一算”引导学生列式，知道这样的情境都可以列出加法算式，可以算出一共是多少。在接下来试一试的学习中要强调原来的加来的等于一共是多少，丰富对加法意义的理解，从而知道这样的情境（移入）也可以用加法计算。随着加法原型（合并、增加、正着数等）的不断被发现，应逐步引导学生掌握这些情境都可以用加法计算。
二、减法意义的教学 以《还剩下多少》为例
（一）出示并认识减法算式。教学时，先介绍减号的名称和意义，然后介绍“-”前面的数表示总数;“-”后面的数表示去掉的数，“=”后面的数表示的是剩下是多少。最后介绍算式的读法。（二）说一说算式“5-2=3”表示的意义。首先教学抽象意义。“5-2=3”的抽象意义是表示从总数里去掉2，还剩下3。接下来教学具体意义：教学时把算式中的每一部分与情境图对应起来，说一说它们表示的意思。然后可以结合现实生活，找一找还有哪些情境可以用这个算式“5-2=3”表示。（三）写算式并认识减法算式各部分名称。最后教师引导学生总结：“-”表示去掉，几减几表示从总数里去掉几，也可以表示还剩下的（是多少），要想表示出从总数里去掉几，可以用几减几表示，要想表示出剩下的（是多少），也要列出减法算式，再算出结果就是剩下是多少。要想算出剩下的是多少，就要列出减法算式，算出结果就算出剩下是多少。然后通过“画一画，算一算”的教学引导学生列式，知道这样的情境都可以列出减法算式，都可以算出还剩下多少。在接下来试一试的学习中要强调原来的减走的等于还剩下是多少，丰富对减法意义的理解，从而知道这样的情境（移出）也可以用减法计算。随着减法原型（剩下、减少、比较、加法的逆运算[1]等）的不断被发现，逐步引导学生掌握这些情境都可以用减法计算。
需要指出的是减法是加法的逆运算和加减法互逆关系的区别，减法是加法的逆运算是指减法的意义中的一种，是已知总数与其中一部分，可以求出求另一部分是多少。而加法和减法的互逆关系是针对总数与部分而言的，两部分相加等于总数，总数减一部分等于另一部分，它有利于学生利用数量关系解决加减法问题。同时学生也要明确：减法算式中等号前后的两个数相加等于减号前面的数，使得用加法计算减法成为可能。
三、乘法意义的教学 以《儿童乐园》为例
（一）引出乘法算式。1、此环节教学要让学生理解乘法的抽象意义。“2×4=8”表示什么意思？明确加法与乘法之间的关系。从而明确几个几相加可以用几和几相乘;几和几相乘表示几个几相加。从而简化了相同加数相加与乘法的相互转换的思维过程。教师还可以介绍“×”是特殊的加号。2、写算式并认识各部分名称。3、解释乘法算式中每个数的意义，沟通乘法与现实情境之间的联系并引导学生感受乘法算式的简便性。
在接下来的几堂课学生要逐渐明确乘法的意义不仅可以表示几个几相加（是多少）还可以表示几个几（是多少），要想表示几个几（是多少）可以用几乘几列出乘法算式，表示几个几（是多少），算出结果就是几个几是多少。要想算几个几是多少可以用几乘几列出乘法算式，表示几个几（是多少），算出结果就是几个几是多少。明确乘法的意义表示几个几（是多少），进一步简化了利用乘法解决问题的思维过程，明确乘法的意义可以表示几个几为后续学习的乘法分配律以及计算两位数乘一位和两位数以及三位数的算理做了有力的铺垫。
四、除法意义的教学 以《分香蕉》为例
（一）出示两种不同分法的除法算式。引导学生明确“÷”“表示分解”，（二）明确除法算式的具体意义：总数除以分法等于结果。然后引导学生用除法算式表示其他的分法，并说一说列式的理由，沟通除法与现实情境的联系。（三）说一说算式中每个数的意思，理解抽象意义。为了让学生理解除法的抽象意义可以设计以下问题：“12÷2”表示什么意思？从而明确当2是平均分的份数时，它既表示把总数平均分成几份，又表示把总数平均分成几份，其中的一份或者每份（是多少），要把总数平均分成几份就用总数除以平均分的份数，要表示把总数平均分成几份，其中的一份或者每份（是多少），也要用总数除以平均分的份数，也就是表示出其中的一份或者每份（是多少），再算出得数就是其中的一份或者每份是多少，要算一份或者每份是多少，可以用总数除以平均分的份数，表示出其中的一份或者每份（是多少），算出结果就是一份或者每份是多少;当2表示按几个一份来分时，它既可以表示把总数按几个一份来分，又可以表示把总数按几个一份来分，分成的份数或分成多少份，要想把总数按几个一份来分可以用除法表示出来，要表示把总数按几个一份来分，分成的份数或分成多少份，也要列出除法算式，表示出可以分成的份数或分成多少份，再算出得数就是分成多少份。要想算出分成多少份，可以用总数除以按几个一份来分的数表示出分成的份数或分成多少份，算出结果就是分成多少份。（四）写算式并认识除法算式各部分名称。（五）用除法算式表示其它平均分的问题，并说一说算式中每个数的意思，体会用除法记录平均分的过程与结果的简便性。
在接下来的几堂课，学生还要认识到用总数除以按几个一份来分的数等于分成多少份，还可以表示表示总数里有几个另一个数，也就是总数里有几个几，算出结果就是总数里有几个几。在认识乘除法的互逆关系时需要明确：求总数用乘法，求份数和每份数用除法。这样有利于学生利用数量关系解决乘除法问题。同时学生也要明确：除法算式中商与除数相乘等于被除数数，为利用口诀求商做铺垫。随着除法意义（乘法的逆运算等）的不断被发现，逐步引导学生掌握这些情境都可以用除法计算。
四则运算意义的明确为列式解决问题找到了落脚点，也为学生根据已知信息提出问题创造了条件。四则运算意义的理解、掌握与运用应该在学生学习过程中逐步加以落实。低年级同学解决四则运算的问题主要利用意义，进而掌握数量关系。进入中高年级，逐步过度到利用数量关系解决问题。因此四则运算的意义教学的成败决定了学生解决问题能力的高低。对于根据已知信息解决问题的要求，在起始课阶段学生只能在教师的引导下进行，并且也不可能是一蹴而就的，随着学生对四则运算的意义的逐步理解与掌握，学生不仅能逐步达到，而且应该能根据已知信息提出简单数学问题并解答。
参考文献：
[1]《对数学核心概念的理解》吴正宪 张秋爽 《课程·教材·教法》（2012年增刊）