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拓广思维、提高灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在能根据事物存在的问题，运用已有的经验灵活地进行思维和探索，改变原定的方案，及时解决问题，不局限于过时或不妥的假设、安排和传统的教学之中。因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要我们用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”“量体裁衣”。在数学教学中，几何证明犹如人生之旅，而辅助线犹如通往人生理想彼岸的小舟，如果辅助线的教学一旦被忽视，整个几何教学就犹如一潭死水，没有任何生机与活力，最终处于必败之地。因此，辅助线的教学至关重要，应纳入教学计划课程，才能让这精灵的小舟击起精彩的浪花。下面就几何教学存在的几个问题进行论述：
1.由于长期受应试教有的影响，教育人员们有意无意地將整个几何教学内容安排得密密实实，没有辅助线插脚的余地。如：几分钟复习，几分钟进行新课讲授，几分钟练习、几分钟总结等，甚至抽出部分时间突出重点、强调难点，把整个课堂挤得紧紧的，而辅助线却成了教师在证题时随手一画而过的忽视品，无声无息地旋绕在教学周围。
例如：在讲授三角形内角和定理（在△ABC中，求证：∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°）.大部分教师的教法如下：
证明：如图，延长AC至D，过点C作CE//AB。
∵CE//AB（所作）
∴∠ABC=∠ECD（两直线平等行，同位角相等）
∠CAB=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠BAC+∠ACE+∠ECD=180°（平角）
∴∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°（等量代换）
由于辅助线是几何证明的关键，作不出辅助线是一道难题，辅助线一旦作对了却又变得简单明了，课程结束了，师生都感到很满意，但由于忽视了辅助线的教学，许多学生在做作业时却一筹莫展，无处下手，从而失去了学习的信心，于是传遍了“几何几何、叉叉角角，教师难教，学生难学”的悲歌。
2.教师不配套，有些几何教师不是数学专科出身，对几何的研究不够，对辅助线的作法本身就在凑合，自然说不出为什么要这样作的理由，更谈不上指导学生怎样做辅助线了。
经过新课程改革的学习，大家道理明确，教学的首要任务就是要把课上活，教会学生思考与自学，让学生知其然又知其所以然，使整个课堂充满生机与活力。因此，在几何教学中应加强辅助线的教学，使学生熟练掌握基本辅助线的作法与思路，指导学生正确分析和选择使用辅助线，使学生知道辅助线的作法是有规律的，而不是靠凑合得出，并进一步使学生认识到复杂辅助线的作法不尽相同，正确选择使用辅助线对解决问题的难易也息息相关，逐步训练和加强学生的思维能力和自学能力，完善初中几何教学，下面由课例讲解“基本辅助线的作法及思路”。
例1：
已知：△ABC，求证：∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°
一、结合“已知”与“求证”收集依据。题中突出角的度数及角的和，于是有关概念如下：
①一个周角的1/360叫做1°的角。当角的两边组成一条直线时，这个角叫平角，也称180°的角。
②以∠ABC的顶点B为顶点，∠ABC的终边BC为始边，在∠ABC的外部作∠CBE=∠BCA，则∠ABE的外部作∠EBD=∠CAB，则∠ABD=∠ABC+∠BCA+∠CAB。
2.要使∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°。∠ABD必在一直线上（如图）。
二、由收集的依据得出辅助线的思路、作法、证明。
1.由收集概念中ABC=CBE可作CB//BE，要使ABD=180°，必有A、B、D三点在一直线上。于是，作辅助线的思路已经明确。
2.辅助线的作法及证明见前页。
复杂辅助线的分析和选择：
例2 如图，F是△ABC的中线AD的中点，延长CF交AB于E，求证，AB=3AE
1.由于长期受应试教有的影响，教育人员们有意无意地將整个几何教学内容安排得密密实实，没有辅助线插脚的余地。如：几分钟复习，几分钟进行新课讲授，几分钟练习、几分钟总结等，甚至抽出部分时间突出重点、强调难点，把整个课堂挤得紧紧的，而辅助线却成了教师在证题时随手一画而过的忽视品，无声无息地旋绕在教学周围。
例如：在讲授三角形内角和定理（在△ABC中，求证：∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°）.大部分教师的教法如下：
证明：如图，延长AC至D，过点C作CE//AB。
∵CE//AB（所作）
∴∠ABC=∠ECD（两直线平等行，同位角相等）
∠CAB=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠BAC+∠ACE+∠ECD=180°（平角）
∴∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°（等量代换）
由于辅助线是几何证明的关键，作不出辅助线是一道难题，辅助线一旦作对了却又变得简单明了，课程结束了，师生都感到很满意，但由于忽视了辅助线的教学，许多学生在做作业时却一筹莫展，无处下手，从而失去了学习的信心，于是传遍了“几何几何、叉叉角角，教师难教，学生难学”的悲歌。
2.教师不配套，有些几何教师不是数学专科出身，对几何的研究不够，对辅助线的作法本身就在凑合，自然说不出为什么要这样作的理由，更谈不上指导学生怎样做辅助线了。
经过新课程改革的学习，大家道理明确，教学的首要任务就是要把课上活，教会学生思考与自学，让学生知其然又知其所以然，使整个课堂充满生机与活力。因此，在几何教学中应加强辅助线的教学，使学生熟练掌握基本辅助线的作法与思路，指导学生正确分析和选择使用辅助线，使学生知道辅助线的作法是有规律的，而不是靠凑合得出，并进一步使学生认识到复杂辅助线的作法不尽相同，正确选择使用辅助线对解决问题的难易也息息相关，逐步训练和加强学生的思维能力和自学能力，完善初中几何教学，下面由课例讲解“基本辅助线的作法及思路”。
例1：
已知：△ABC，求证：∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°
一、结合“已知”与“求证”收集依据。题中突出角的度数及角的和，于是有关概念如下：
①一个周角的1/360叫做1°的角。当角的两边组成一条直线时，这个角叫平角，也称180°的角。
②以∠ABC的顶点B为顶点，∠ABC的终边BC为始边，在∠ABC的外部作∠CBE=∠BCA，则∠ABE的外部作∠EBD=∠CAB，则∠ABD=∠ABC+∠BCA+∠CAB。
2.要使∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°。∠ABD必在一直线上（如图）。
二、由收集的依据得出辅助线的思路、作法、证明。
1.由收集概念中ABC=CBE可作CB//BE，要使ABD=180°，必有A、B、D三点在一直线上。于是，作辅助线的思路已经明确。
2.辅助线的作法及证明见前页。
复杂辅助线的分析和选择：
例2 如图，F是△ABC的中线AD的中点，延长CF交AB于E，求证，AB=3AE