论文部分内容阅读
摘 要：在小学数学学习中，“画图策略”是学生解题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化，达到使学生理解题意，正确解决问题的目的。文章通过几个教学实例探讨了画图策略在小学数学解决问题教学中的作用。
关键词：画图策略；解决问题；数形结合
在小学数学的教学中，解决问题的教学既是重点也是难点。小学生由于年纪小，仅从文字上理解数学问题可能会有一些难度，特别是面对一些比较抽象或者信息量比较大的数学问题时，一些孩子难以理解，无从下手。乌申斯基认为，儿童是依靠形式、颜色、声音和感觉进行思维的。数学家斯蒂恩曾说：如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题[1]。面对抽象的数学问题，需要借助直观的教学方式才能帮助学生较好地理解题意、解决问题。这时，画图就成为学生解决问题的一个重要依仗。文章将对“画图策略”在小学数学解决问题教学中的作用进行探讨。
一、画图策略可以使数学问题变得更直观，更易理解
解决问题的题目大多是以文字的形式呈现的，有的学生理解能力较差，看不懂题意。根据小学生的认知特点，如果让学生通过画图的方式把抽象的文字转化成直观的图形，这样就可使问题具体化、直观化，学生便能读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。
例1：小红有12个苹果，小明有8个苹果，小红给小明几个苹果后，两人的苹果就同样多？
这是一个“移多补少”问题。小学一年级的学生由于年龄小，理解和分析能力有限，遇到这样的问题时解题就比较困难。一些学生列式為12-8=4（个）。而通过画图，学生便能很清楚地看到这是不对的。在画图的过程中，先用圆圈表示小红的12个苹果，再用圆圈表示小明的8个苹果并且通过一一对应的画图方式，很清楚的看到小红比小明多4个。要让她俩的苹果数量同样多，怎么办呢？把4个全给小明行不行？当然是不行的。学生通过画图便可很清楚得看到，只能把其中的2个给小明。画图不仅能帮助学生正确理解题意，还能使题目中的数量关系更明朗、更直观，可见画图能帮助学生提高分析问题的能力。
图1
二、画图策略可以帮助学生找到解决问题的思路
面对一些比较复杂的数学问题，学生往往找不到解决问题的突破口，这时如果借助画图，使复杂的问题变得直观，学生便能更容易找到解决问题的思路。
例2：停车场有三轮车和四轮车共15辆，一共有54个轮子，请问三轮车有多少辆？四轮车有多少辆？
这是一个“鸡兔同笼”的问题。二年级的学生还没有学习方程，对于他们来说是这一个很困难的问题。而如果借助画图法，这个问题就变得简单而有趣。在课堂上，学生都充当了一次装轮胎的师傅。先给每个车都画上3个轮子变成三轮车，画完15辆车之后算了算，才用了45个轮子，还有9个轮子没有用，这时怎么办呢？学生很开心地说：把剩下的9个轮子装在其中的9辆三轮车上，这样就变成了9辆四轮车。这样，这个问题就完满地解决了。接着，我请学生思考：“刚刚你们都喜欢三轮车，都先装了三轮车，那还有没有其他办法？”学生都高高地举起了右手：还可以先装四轮车……”这样，一道看似复杂的数学问题在画图法的帮助下，变得如此简单而有趣。
三、画图策略可以帮助学生发现数学规律 提高学生解决问题的能力。
同样以例1的“移多补少问题”为例，通过画图让学生体会，要让两个人的苹果数量一样多，只需要将多出来的4个中的2个给少的那个人就可以了。那如果小红有14个苹果呢？学生画图后得出，这个时候小红就比小明多6个，给3个就可以了。接下来问：如果多8个呢？给几个呢？……
通过画图的方法，进行分析和比较，学生便清楚得到“移多补少”问题中的一个关键的规律：移动数=相差数的一半。
四.画图策略可以帮助学生检验答案的正确性，提高分析与解决问题的能力
在教学中有意识的引导学生借助图来分析理解数量关系，当学生做完题后不能确定对与错时，就可以画图验证答案的正确性。
例3：小红和小明各自有一些苹果，小红给了小明2个苹果后两人的苹果数量同样多，请问原来小红比小明多几个苹果？
通过对例1的学习，很多学生发现了“移多补少”问题中的重要规律：移动数是相差数的一半。反过来，相差数是移动数的2倍。现在给了2个，原来小红应该比小明多4个。这种逆向思维有的孩子不好理解，这时可让学生画图检验下答案的对错，在这个过程中学生再一次思考，更深刻地体会到“移多补少”问题的解决思路。
五、画图策略可使解题方法多样化
图2
通过画图，可以使题目中隐藏的数量关系更加清晰明了，找到解决问题的突破口，还可以实现一题多解，使解决问题的方法更加多样化。
例4：在一个正方形的花坛上每条边栽10棵月季花，每个角上都栽一棵，一共可以栽多少棵月季花？
刚拿到这道题的时候，很多学生相当然做成了4乘10=40（棵）。通过画图发现，四个角上的4棵月季花比较特殊，它是两条边共用的。因此40棵显然是不对的。那么到底怎么解决这个问题呢？学生通过画图拿到了解题的钥匙。有以下四种。
把10个看成一份，10×4=40（棵），40-4=35棵。（因为多算了角上的4棵，所以要把它减掉）
把8个看成1份：10-2=8（棵），8×4=32（棵），32+4=36（棵）（每条边要把角上的2棵加上）
把9个看成1份：10-1=9（颗），9×4=36（棵）（很容易看出这样刚好将总数平均分成4份，不多也不少）
图3 图4
六、画图策略渗透了数学思想，提升数学素养
画图策略渗透了数形结合的思想、对应的思想、转化的思想等等。在分析问题的过程中，把数和形结合起来，根据问题的具体情形，使数量关系和图形关系相互转化，这样便可以化简为繁，化难为易，化抽象为具体[2]。这样不仅能提高学生的学习兴趣，在这个过程中也渗透了数学思想，并有效地培养了孩子分析和解决问题的能力，提升了学生的数学素养。
在教学中，教师要教给学生一些画图技巧。比如：比多少问题要注意一一对应，去掉的部分可以用斜线划去或者虚线圈出，但不要擦掉，这样便于对比和还原等。画图时，一般要按问题陈述的顺序，题中先说什么，就先画什么，在途中依次表示出所有的条件，还要标清问题等。
运用画图的策略解决数学问题，是一种重要的数学思想和方法，它可以有效地帮助学生理解问题、分析问题，从而解决问题。在今后的教学中，我将不断探索和学习。
【参考文献】
[1]吴丰艺. 运用画图策略 提高数学素养[J]. 福建教育学院学报， 2016（9）.
[2]冯久丽. 浅析画图在解决数学问题中的重要作用[J]. 现代农村科技， 2015（8）：66-66.
关键词：画图策略；解决问题；数形结合
在小学数学的教学中，解决问题的教学既是重点也是难点。小学生由于年纪小，仅从文字上理解数学问题可能会有一些难度，特别是面对一些比较抽象或者信息量比较大的数学问题时，一些孩子难以理解，无从下手。乌申斯基认为，儿童是依靠形式、颜色、声音和感觉进行思维的。数学家斯蒂恩曾说：如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题[1]。面对抽象的数学问题，需要借助直观的教学方式才能帮助学生较好地理解题意、解决问题。这时，画图就成为学生解决问题的一个重要依仗。文章将对“画图策略”在小学数学解决问题教学中的作用进行探讨。
一、画图策略可以使数学问题变得更直观，更易理解
解决问题的题目大多是以文字的形式呈现的，有的学生理解能力较差，看不懂题意。根据小学生的认知特点，如果让学生通过画图的方式把抽象的文字转化成直观的图形，这样就可使问题具体化、直观化，学生便能读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。
例1：小红有12个苹果，小明有8个苹果，小红给小明几个苹果后，两人的苹果就同样多？
这是一个“移多补少”问题。小学一年级的学生由于年龄小，理解和分析能力有限，遇到这样的问题时解题就比较困难。一些学生列式為12-8=4（个）。而通过画图，学生便能很清楚地看到这是不对的。在画图的过程中，先用圆圈表示小红的12个苹果，再用圆圈表示小明的8个苹果并且通过一一对应的画图方式，很清楚的看到小红比小明多4个。要让她俩的苹果数量同样多，怎么办呢？把4个全给小明行不行？当然是不行的。学生通过画图便可很清楚得看到，只能把其中的2个给小明。画图不仅能帮助学生正确理解题意，还能使题目中的数量关系更明朗、更直观，可见画图能帮助学生提高分析问题的能力。
图1
二、画图策略可以帮助学生找到解决问题的思路
面对一些比较复杂的数学问题，学生往往找不到解决问题的突破口，这时如果借助画图，使复杂的问题变得直观，学生便能更容易找到解决问题的思路。
例2：停车场有三轮车和四轮车共15辆，一共有54个轮子，请问三轮车有多少辆？四轮车有多少辆？
这是一个“鸡兔同笼”的问题。二年级的学生还没有学习方程，对于他们来说是这一个很困难的问题。而如果借助画图法，这个问题就变得简单而有趣。在课堂上，学生都充当了一次装轮胎的师傅。先给每个车都画上3个轮子变成三轮车，画完15辆车之后算了算，才用了45个轮子，还有9个轮子没有用，这时怎么办呢？学生很开心地说：把剩下的9个轮子装在其中的9辆三轮车上，这样就变成了9辆四轮车。这样，这个问题就完满地解决了。接着，我请学生思考：“刚刚你们都喜欢三轮车，都先装了三轮车，那还有没有其他办法？”学生都高高地举起了右手：还可以先装四轮车……”这样，一道看似复杂的数学问题在画图法的帮助下，变得如此简单而有趣。
三、画图策略可以帮助学生发现数学规律 提高学生解决问题的能力。
同样以例1的“移多补少问题”为例，通过画图让学生体会，要让两个人的苹果数量一样多，只需要将多出来的4个中的2个给少的那个人就可以了。那如果小红有14个苹果呢？学生画图后得出，这个时候小红就比小明多6个，给3个就可以了。接下来问：如果多8个呢？给几个呢？……
通过画图的方法，进行分析和比较，学生便清楚得到“移多补少”问题中的一个关键的规律：移动数=相差数的一半。
四.画图策略可以帮助学生检验答案的正确性，提高分析与解决问题的能力
在教学中有意识的引导学生借助图来分析理解数量关系，当学生做完题后不能确定对与错时，就可以画图验证答案的正确性。
例3：小红和小明各自有一些苹果，小红给了小明2个苹果后两人的苹果数量同样多，请问原来小红比小明多几个苹果？
通过对例1的学习，很多学生发现了“移多补少”问题中的重要规律：移动数是相差数的一半。反过来，相差数是移动数的2倍。现在给了2个，原来小红应该比小明多4个。这种逆向思维有的孩子不好理解，这时可让学生画图检验下答案的对错，在这个过程中学生再一次思考，更深刻地体会到“移多补少”问题的解决思路。
五、画图策略可使解题方法多样化
图2
通过画图，可以使题目中隐藏的数量关系更加清晰明了，找到解决问题的突破口，还可以实现一题多解，使解决问题的方法更加多样化。
例4：在一个正方形的花坛上每条边栽10棵月季花，每个角上都栽一棵，一共可以栽多少棵月季花？
刚拿到这道题的时候，很多学生相当然做成了4乘10=40（棵）。通过画图发现，四个角上的4棵月季花比较特殊，它是两条边共用的。因此40棵显然是不对的。那么到底怎么解决这个问题呢？学生通过画图拿到了解题的钥匙。有以下四种。
把10个看成一份，10×4=40（棵），40-4=35棵。（因为多算了角上的4棵，所以要把它减掉）
把8个看成1份：10-2=8（棵），8×4=32（棵），32+4=36（棵）（每条边要把角上的2棵加上）
把9个看成1份：10-1=9（颗），9×4=36（棵）（很容易看出这样刚好将总数平均分成4份，不多也不少）
图3 图4
六、画图策略渗透了数学思想，提升数学素养
画图策略渗透了数形结合的思想、对应的思想、转化的思想等等。在分析问题的过程中，把数和形结合起来，根据问题的具体情形，使数量关系和图形关系相互转化，这样便可以化简为繁，化难为易，化抽象为具体[2]。这样不仅能提高学生的学习兴趣，在这个过程中也渗透了数学思想，并有效地培养了孩子分析和解决问题的能力，提升了学生的数学素养。
在教学中，教师要教给学生一些画图技巧。比如：比多少问题要注意一一对应，去掉的部分可以用斜线划去或者虚线圈出，但不要擦掉，这样便于对比和还原等。画图时，一般要按问题陈述的顺序，题中先说什么，就先画什么，在途中依次表示出所有的条件，还要标清问题等。
运用画图的策略解决数学问题，是一种重要的数学思想和方法，它可以有效地帮助学生理解问题、分析问题，从而解决问题。在今后的教学中，我将不断探索和学习。
【参考文献】
[1]吴丰艺. 运用画图策略 提高数学素养[J]. 福建教育学院学报， 2016（9）.
[2]冯久丽. 浅析画图在解决数学问题中的重要作用[J]. 现代农村科技， 2015（8）：66-66.