【摘 要】
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该文研究了一类遗传可分可链连续统上连续自映射的动力性质并且对有限图上逐段单调且具有零拓扑熵的连续自映射的逆极限空间的拓扑结构进行了较为细致的刻画.第一章中,主要介
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该文研究了一类遗传可分可链连续统上连续自映射的动力性质并且对有限图上逐段单调且具有零拓扑熵的连续自映射的逆极限空间的拓扑结构进行了较为细致的刻画.第一章中,主要介绍了连续统理论和动力系统理论的一些基本概念以及一些连续统上连续连续自映射的动力学方面的已知结果.在第二章中,研究小组对一类遗传可分可链连续统上的连续自映射的中心深度进行了估计,给出了这类连续统上连续自映射的中心深度的上界;在第三章中,研究小组将关于区间上连续自映射的拓扑熵的Bowen-Franks-Misiurewicz定理推广到一类遗传可分可链连续统上(这类连续统包含了所有区间上逐段单调且具有零拓扑熵的连续自映射的逆极限空间),证明了这类连续统上的连续自映射具有零拓扑熵的充要条件是其每一周期点的吉期都是2的方幂;在最后一章里,研究小组细致地刻画了有限图上逐段单调且具有零拓扑熵的连续自映射的逆极限空间的拓扑结构,特别地研究小组证明了有限图上逐段单调且具有零拓扑熵的连续自映射的逆极限空间至多含有有限个非退化的极大无处稠密的子连续统;应用这些结果,研究小组证明了此类逆极限空间上每一自同胚都具有零拓扑熵,并给出了关于有限图上逐段单调的连续自映射的逆极限空间是遗传可分的几个等价条件,从而,推广了相关方向上的几个结果.
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