论文部分内容阅读
期权是一种重要的金融衍生产品，它是购买方支付一定的期权费后所获得的，在将来某一确定的时间买卖一定数量的标的资产的选择权。期权定价理论是20世纪经济学领域最伟大的发现之一，美国学者EBlack与M.Scholes以及Merton提出了Black-Scholes-Merton期权定价模型。因为该模型为包括股票.债券.货币.商品在内的新兴市场的期权定价奠定了理论基础，所以我们认为这个模型是现代金融学的经典理论，可以和物理中的牛顿定律媲美。想要对风险进行有效的管理就必须对金融衍生品进行正确的估价，而如何确定金融衍生品的公平价格是它们存在与发展的关键。在所有的金融衍生品定价中，期权比其它金融衍生品易于定价。许多金融衍生品可表示为某种期权合约的组合形式，而且各种金融衍生品的定价原理是一样的，因此有可能通过期权定价方法找到一般金融衍生品的定价理论，有鉴于此，期权定价理论一直都是金融数学研究的核心问题。然而，随着金融市场需求复杂程度的提高，仅仅使用标准期权已很难满足客户的特殊需求，毕竟模型比较理想，而现实世界难以估计，所以后来在最近五位诺贝尔经济学奖获得者的模型CAPM和APT的基础上，复杂的数学工具进入到金融领域。金融衍生品的出现突破了传统商业银行用8％的资本最多可以放大12倍的杠杆，可以将资金放大到几十倍以上，使交易更加灵活.便捷，更大程度上满足不同的需要。然而，过高的杠杆倍数也加大了市场风险，成为美国长期资本管理公司破产和全球次贷危机的罪魁祸首。亚式期权是强路径依赖的复杂期权，它的价值依赖于标的资产在一定时期内的平均值。因为首先是由美国银行家信托公司于90年代在日本东京引进，故得名亚式期权。 本文从三个层次去叙述期权定价，首先叙述了标准期权的基本理论，简单介绍了随机方程的一些理论和Ito引理，给出了自己的证明，为B-S模型奠定了基础，然后介绍了标准期权定价的偏微分方程方法和概率方法，然后针对亚式期权，我们又类似得到了定价公式，并且在理论上推导了亚式期权的投资风险，随后我们考虑了更实际的条件，即在随机利率Vasicek模型下亚式期权的定价。