【摘 要】
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本篇论文研究的是一类地震勘测建模中的反问题，在经典的确定性问题基础上，推广加入了随机噪声的影响，并推导出了相应的一些理论和数值模拟结果。为了根据勘测数据，反推声波阻抗，文
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本篇论文研究的是一类地震勘测建模中的反问题，在经典的确定性问题基础上，推广加入了随机噪声的影响，并推导出了相应的一些理论和数值模拟结果。为了根据勘测数据，反推声波阻抗，文中主要利用脉冲谱技术(PST)来推导确定性震源函数下的声波阻抗，利用Newton正则化方法来推导随机性震源函数下的声波阻抗，根据数值模拟，我们将发现其模拟效果稳定且抗噪能力强。第一章中，主要介绍研究内容的基本概念，以及前人研究该问题的方向和缺陷。第二章中，我们首先介绍了地震勘测的偏微分方程模型，并利用Laplace变换确立了该方程正问题古典解的存在性和唯一性，并推导出解的若干重要性质。第三章中，利用脉冲谱技术(PST)来处理确定性方程反问题解的数值解法，将问题转化为求解相应的第一类Fredholm积分方程的解。第四章中，在确定性方程中加入了随机噪声的影响，进而研究该随机偏微分方程反问题的解法。利用Newton正则化方法描述具体求解该问题的算法，并给出数值计算的伪代码，针对测试问题，数值模拟结果与理论解的对比来验证算法的有效性。本章最后将对本论文研究进行总结以及前景展望。
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