【摘 要】
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本文主要考虑了如下具有径向初值的高阶非线性薛定谔方程的柯西问题:（?）其中当α＞d/2时,0＜σ＜+∞;当 1＜α＜d/2时,0＜σ≤2α/d-2α.本文的主要结果是建立了上述问题的径向解在L2-超临界情形（0＜sc≤ α）和L2-临界情形（sc=0）下的爆破准则,其中sc=d/2-α/σ.具体阐述如下:（1）（L2-超临界情形）假设d≥2,0＜sc≤α,σ＜2α.若u是上述方程的径向解,且满足E
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本文主要考虑了如下具有径向初值的高阶非线性薛定谔方程的柯西问题:（?）其中当α＞d/2时,0＜σ＜+∞;当 1＜α＜d/2时,0＜σ≤2α/d-2α.本文的主要结果是建立了上述问题的径向解在L2-超临界情形（0＜sc≤ α）和L2-临界情形（sc=0）下的爆破准则,其中sc=d/2-α/σ.具体阐述如下:（1）（L2-超临界情形）假设d≥2,0＜sc≤α,σ＜2α.若u是上述方程的径向解,且满足E[u0]＜0;或者E[u0]≥0,且（?）其中Q是基态,则上述方程的径向解u（t）在有限的时间爆破,即存在0＜T＜+∞,使得（?）‖（-Δ）α/2u‖L2=+∞.（2）（L2-临界情形）假设d＞2,sc=0,α ∈（1,2）,若u是上述方程的径向解,且E[u0]＜0,则u（t）在无限时间爆破,即存在C＞0,t*＞0（其中C,t*是与u0,α,d有关的常数）,对任意的t≥t*,有‖（-Δ）α/2u（t）‖L2≥Ctα.为证明爆破结果,首先引入局部virial等式:Mφ[u（t）]:=＜u（t）,iΓφu（t）＞=2Im∫Rdu（t）▽φ·▽u（t）dx,其中Δφ=-i（▽φ·▽+▽·▽φ）,φ是适当选取的函数;然后我们分析算子[（-△）α,iΔφ]的结构公式,利用泛函演算建立了局部virial的相关估计;最后利用此估计以及高阶非线性薛定谔方程基态解的性质,证明了爆破结果.
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本文,我们将利用临界点理论,变分法以及集中紧性原理等理论方法,研究一类非线性方程组的基态解的存在性.（?）其中u∈H~1（R~3）,φ∈H~1（R~3）,λ＞0,m与ω均为正常数.考虑A（x）为如下两种情况:如果A（.x）是正常值函数,我们证明上述问题在3＜p＜6时基态解（u,φ）存在;如果A（x）是非常值函数,在适当的情况下我们可以证明上述问题在4＜p＜6时基态解（u,φ）存在.
设Ω（?）Rd为有界可测集,若存在可数集J（?）Rd使得几乎处处成立且对任意的r,r’∈J,r≠r’时,m（（Ω+r）（?）（Ω+r’））=0,其中m表示勒贝格测度,则称Ω平移tile Rd,J为对应Ω的tiling集.类似的可定义整tile和对应的整tiling集.本文主要为研究一维谱集猜想做前期准备,综述部分相关结论,具体为d=1时整tile和自相似tile的性质,主要内容分为以下两个部分:第
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单核细胞增生李斯特菌（Listeria monocytogenes,简称Lm）是一种威胁食品安全的常见致病菌,在自然界中广泛存在。由Lm引发的感染会造成孕妇流产,新生儿、老年人以及免疫缺陷或低下病人罹患脑膜炎、败血症等。Lm能在低温、高盐、氧化胁迫等不利环境中存活,因此防治Lm污染十分重要。食品加工过程中,常用到H202、NaClO等氧化类消毒剂来防控细菌污染,但所形成的氧化环境会激发细菌内氧化应
权（weights）是用有限群的局部子群定义的量.著名的Alperin权猜想断言有限群的（p-）块中单模同构类的个数与该块中权的个数相等.Basic Morita等价是L.Puig提出的概念,它保持着块的一些局部信息.本文证明:若两个块是basically Morita等价的,则这两个块中的权的共轭类个数相等.
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