【摘 要】
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本文主要介绍了在总体服从sub-Gaussian分布,且spiked协方差矩阵的特征值有重数的情况下,样本协方差矩阵特征值的极限律,相合性和中心极限定理,以及广义信息准则（GIC）的估计相合性.这改进了 Hu,Zhang,Zhu和Guo在文献[25]中的结果,他们在文献[25]中仅考虑了总体服从正态分布,且spiked协方差矩阵的特征值没有重数的情况.通过模拟发现,在信噪比（SNR）较低的情况下,
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本文主要介绍了在总体服从sub-Gaussian分布,且spiked协方差矩阵的特征值有重数的情况下,样本协方差矩阵特征值的极限律,相合性和中心极限定理,以及广义信息准则（GIC）的估计相合性.这改进了 Hu,Zhang,Zhu和Guo在文献[25]中的结果,他们在文献[25]中仅考虑了总体服从正态分布,且spiked协方差矩阵的特征值没有重数的情况.通过模拟发现,在信噪比（SNR）较低的情况下,广义信息准则（GIC）对总体服从sub-Gaussian分布也是适用的.本文具体内容包括:第一部分介绍了主成分分析的基本思想和文献中spiked协方差模型的样本协方差矩阵的特征值和特征向量的研究现状.并且介绍了本文的创新点.第二部分主要介绍了 sub-Gaussian分布的由来和几个等价定义.首先,介绍了Hoeffding不等式,这个不等式的上界阶数是e-ct2,尾部概率快速下降,概率集中在分布中心位置.但是Hoeffding不等式只适用于对称伯努利分布和有界分布.文献中将这类尾部概率阶数都满足e-ct2的分布称为sub-Gaussian分布.其次,介绍了sub-Gaussian分布的几个等价定义,即尾部概率条件,矩条件,矩母函数条件,矩母函数上界,以及sub-Gaussian分布的几个常用例子:正态分布,伯努利分布,有界分布.第三部分介绍了 spiked协方差模型的定义,和文献中流行的主成分个数的估计方法.第四部分介绍了在总体服从sub-Gaussian分布且spiked协方差矩阵的特征值有重数的情况下,样本协方差矩阵特征值的极限律,相合性和中心极限定理,以及广义信息准则（GIC）的估计相合性.第五部分给出数值模拟.在总体服从对称伯努利分布和有界分布的情况下,考虑GIC方法的有效性.模拟表明,在信噪（SNR）较低的情形下,无论是当c=p/n=1,c=p/n＜1,还是当c=p/n＞1时,与文献中的其他流行的方法比较,GIC方法的结果都比较好.
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