【摘 要】
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设Ω（?）Rd为有界可测集,若存在可数集J（?）Rd使得几乎处处成立且对任意的r,r’∈J,r≠r’时,m（（Ω+r）（?）（Ω+r’））=0,其中m表示勒贝格测度,则称Ω平移tile Rd,J为对应Ω的tiling集.类似的可定义整tile和对应的整tiling集.本文主要为研究一维谱集猜想做前期准备,综述部分相关结论,具体为d=1时整tile和自相似tile的性质,主要内容分为以下两个部分:第
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设Ω（?）Rd为有界可测集,若存在可数集J（?）Rd使得几乎处处成立且对任意的r,r’∈J,r≠r’时,m（（Ω+r）（?）（Ω+r’））=0,其中m表示勒贝格测度,则称Ω平移tile Rd,J为对应Ω的tiling集.类似的可定义整tile和对应的整tiling集.本文主要为研究一维谱集猜想做前期准备,综述部分相关结论,具体为d=1时整tile和自相似tile的性质,主要内容分为以下两个部分:第三节围绕Coven和Meyerowitz提出的（T1）（T2）条件对整tile的性质展开研究.若有限离散集D满足（T1）（T2）条件,则为整tile;反之,数字集D为整tile只能推出（T1）条件.在满足（T1）（T2）条件的有限离散集D上也存在谱.第四节主要刻画能够生成自相似tile数字集D的形式.当D为标准数字集时,其对应的T（b,D）为自相似tile.此外,当D为product-form数字集时,其对应的T（b,D）为自相似tile.特殊地,说明了#D为pn（p为素数）以及pq（p和q为不同素数）时,T（b,D）为自相似tile的充分必要条件.
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