【摘 要】
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该论文由两部分组成.第一部分郑重研究变分不等式的新的存在定理和算法,主要工作如下;1、对一般凸集约束下的变分不等式问题提出了一个新的例外簇概念.基于此概念,给出了变分
【出 处】
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中国科学院数学与系统科学研究所 中国科学院数学与系统科学研究院
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该论文由两部分组成.第一部分郑重研究变分不等式的新的存在定理和算法,主要工作如下;1、对一般凸集约束下的变分不等式问题提出了一个新的例外簇概念.基于此概念,给出了变分不等式解存在的一个充分条件,此条件弱于许多已有的解存在性条件.特别地,首次提出了P<,0>非线性互补问题的解存在定理.2、首次提出了求解变分不等式的序列方程组方法并在无严格互补条件下证得此算法是超线性收敛的.第二部分着重研究半定互补问题的新的存在定理和算法,主要工作如下:1、将变分不等式的例外簇概念推广到半定互补问题而言,要么有解,要么存在例外簇,二者必居其一.也就是说,半定互补问题没有例外簇是其解存在的一个充分条件.由此研究人员首次建立了半定互补问题的存在理论以及相关结果.2、将变分不等式的D-gap函数推广到半定互补问题,证明它是半定互补问题的效益函数,由此将其转化为一个等价的无约束化问题,给出了求解此问题的局部二次收敛算法.3、提出了一个求解半定互补问题的非内点连续化算法,此算法改进了已有的许多非内点连续化方法且具有下述优点:对音调的半定互补问题均有定义;每次迭代只需解一个线性系统且能充分选取步长;不需要非退化的条件就可证得它既是全局线性收敛又是局部二次收敛的.
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