【摘 要】
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该论文致力于把建立在实数域、复数域的统计分析理论推广到四元数体上.论文第一章,简要介绍一下论文的研究的背景.第二章给出了该论文后续章节中常用的有关四元数矩阵代数的
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该论文致力于把建立在实数域、复数域的统计分析理论推广到四元数体上.论文第一章,简要介绍一下论文的研究的背景.第二章给出了该论文后续章节中常用的有关四元数矩阵代数的一些结果.第三章,讨论了四元数矩阵外微分式,相应得出四元矩阵变换下Jacobi行列式的一些主要结果,并求出四元数上stiefel流形的体积.第四章讨论了四元数多元正态分布的定义,并改进了原有的定义,研究了四元数矩阵变换下的分布,总结了给出四元数多元正态分布的u、∑的极大似然估计及性质.第五章利用第二章的结果,直接导出四元数Wishart分布,从而简化了推导过程,并进一步导出其特征根分布,还导出四元数Beta分布、F分布及其特征根分布的密度函数的表达式.第六章把实矩阵为变元的带状多项式.第七章利用四元数矩阵变元的带状多项式的定义和性质来导出四元数非中心Wishart分布及其特征根分布.
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