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数学一直以来都吸引着哲学家的关注，据说柏拉图学院的入口处刻着"不懂几何者勿入"的牌匾。数学是关于一些抽象的、无穷的数学对象的知识，在现实的物理世界中，无法找寻这些对象的任何性质，但是人类却拥有数学知识，并将其应用在实际生活中。数学哲学就是要解决这些本体论和认识论上的问题。
在二十世纪的数学哲学中，结构主义占据着重要地位。结构主义者高举"数学是关于结构的科学"的旗帜，为人们揭示了一种新的研究数学哲学的视角。结构主义者认为，数学不是对单独数学对象的研究，而是对处于一定关系中的数学对象所构成的结构的研究。作为结构主义的代表人物，夏皮罗详细阐述了结构主义的核心思想。
第一部分，从本体论上介绍了结构主义的研究对象--结构及其构成元素，并在这些基本概念的基础上构建了自己的理论体系。首先，一般意义上的数，在结构主义的视野下，被当作结构中的位置。一个自然数的本质在于它和其它自然数之间的关系，除此之外，自然数不具有其它特殊性质;其次，结构是结构主义者的基本研究对象，"一个结构是指一个系统的抽象形式，强调对象之间的内在关系，而忽略掉对象的那些不影响它们与本系统中其它对象如何相关的特征"。夏皮罗区分了先物结构和在物结构，并坚定地支持先物路线。最后，在介绍了结构、数学对象等基本概念后，夏皮罗给出了自己的理论体系。
第二部分，从认识论上的难题出发，提出了三种把握结构的方法。第一种方法是模式识别。模式识别的方法要求有例示结构的系统的存在，因此，它只能把握一些小的、有穷的结构;第二种方法是语言抽象。想要把握一些较大的结构，必须要借助于一种更高的抽象方法。通过对自然数的观察，知道自然数有一个起点1，然后每个自然数都拥有一个后继关系，没有最大的自然数。从而，可以把握一些没有系统例示的较大的结构;第三种方法是隐定义。模式识别和语言抽象能够认识的知识一些小的结构，对于一个更大的结构，只能通过直接描述的方式来把握。通过隐定义，可以直接把握这个结构的本质。
第三部分，夏皮罗在论证结构主义的过程中，出现了一系列问题。主要表现为:在夏皮罗的理论中，来自不同结构中的数学对象是无法进行比较的，这跟数学实践相左;数被看作结构中的位置，位置需要数学对象填充，除此之外，夏皮罗并未给出位置任何特殊性质，位置退化为数学对象，这和传统的柏拉图主义没有任何本质区别。
综上所述，本论文以本体论、认识论这两个传统的哲学问题为切入点，全面系统地介绍了夏皮罗的结构主义思想。夏皮罗的思想是结构主义中的一个代表，它为人们研究数学哲学提供了一种新的视角，在二十世纪的数学哲学中占据着重要地位。
在二十世纪的数学哲学中，结构主义占据着重要地位。结构主义者高举"数学是关于结构的科学"的旗帜，为人们揭示了一种新的研究数学哲学的视角。结构主义者认为，数学不是对单独数学对象的研究，而是对处于一定关系中的数学对象所构成的结构的研究。作为结构主义的代表人物，夏皮罗详细阐述了结构主义的核心思想。
第一部分，从本体论上介绍了结构主义的研究对象--结构及其构成元素，并在这些基本概念的基础上构建了自己的理论体系。首先，一般意义上的数，在结构主义的视野下，被当作结构中的位置。一个自然数的本质在于它和其它自然数之间的关系，除此之外，自然数不具有其它特殊性质;其次，结构是结构主义者的基本研究对象，"一个结构是指一个系统的抽象形式，强调对象之间的内在关系，而忽略掉对象的那些不影响它们与本系统中其它对象如何相关的特征"。夏皮罗区分了先物结构和在物结构，并坚定地支持先物路线。最后，在介绍了结构、数学对象等基本概念后，夏皮罗给出了自己的理论体系。
第二部分，从认识论上的难题出发，提出了三种把握结构的方法。第一种方法是模式识别。模式识别的方法要求有例示结构的系统的存在，因此，它只能把握一些小的、有穷的结构;第二种方法是语言抽象。想要把握一些较大的结构，必须要借助于一种更高的抽象方法。通过对自然数的观察，知道自然数有一个起点1，然后每个自然数都拥有一个后继关系，没有最大的自然数。从而，可以把握一些没有系统例示的较大的结构;第三种方法是隐定义。模式识别和语言抽象能够认识的知识一些小的结构，对于一个更大的结构，只能通过直接描述的方式来把握。通过隐定义，可以直接把握这个结构的本质。
第三部分，夏皮罗在论证结构主义的过程中，出现了一系列问题。主要表现为:在夏皮罗的理论中，来自不同结构中的数学对象是无法进行比较的，这跟数学实践相左;数被看作结构中的位置，位置需要数学对象填充，除此之外，夏皮罗并未给出位置任何特殊性质，位置退化为数学对象，这和传统的柏拉图主义没有任何本质区别。
综上所述，本论文以本体论、认识论这两个传统的哲学问题为切入点，全面系统地介绍了夏皮罗的结构主义思想。夏皮罗的思想是结构主义中的一个代表，它为人们研究数学哲学提供了一种新的视角，在二十世纪的数学哲学中占据着重要地位。