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在经典不变量理论中，如果任意两个不变多项式做除法之后得到的商和余式仍然是不变多项式，则这种除法运算对几何计算会有很大的帮助。除法的建立依赖于可允许序。在本论文中，我们通过在经典不变量代数中提出一个可允许序，建立了不变除法和不变Gr(o)bner基理论。在经典不变量代数中，不变除法和不变Gr(o)bner基的计算都依赖于拉直算法。目前至少有四种不同的拉直算法，其中Rota提出的拉直算法效率最高。但是Rota算法有一个缺陷，就是需要事先求出所有直的括号单项式，这往往很难做到。 本研究提出一个新的拉直算法，也是对Rota拉直算法的一个改进，把一步求出所有直的括号单项式分解成一步一步的求解，每一步只需要求出一小部分直的括号单项式。在Rota算法不能进行的时候，这种改进算法仍然可用来拉直。对于线性四元数方程，要得到只依赖于输入的四元数系数及其共轭的解的有理表达式是不容易的。这个问题首先由Sylvester在1884年开始研究，他解决了项数是三的线性四元数方程。在2013年这一方法由Schwartz推广到项数是四的情形。本论解决了任意项数的非退化线性四元数方程的无分量形式的求解问题。