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摘 要：中考是对初中阶段教学效果的检验，中考成绩的好坏不仅取决于平时的刻苦与否，还取决于是否在考前进行了认真、扎实、有效的总复习。可见，中考数学复习是初中数学教学的一个重要组成部分，如何引导学生进行行之有效的中考复习，使学生“要我复习提高”变为“我要复习进步”。我在多年初中毕业班数学科数学备考复习中，通过探究、更新教学理念、注重复习教法与学法；培养学生合作意识与合作能力；创设开放性课堂；中考模拟锤炼学生考试心理；重点是充分利用几何画板，进行问题变式探究训练，取得新课改精神、素质教育要求与中考这种选拔性考试的完美结合。
关键词：中考； 数学复习； 高效； 探究
中考是对初中阶段教学效果的检验，中考成绩的好坏不仅取决于平时的刻苦与否，还取决于是否在考前进行了认真、扎实、有效的总复习。可见，中考复习是初中数学教学的一个重要组成部分，数学教学内容繁多、知识点分散，复习时间短暂，无形之中增加了师生双方的精神负担和备考压力。教师希望最后的复习能为中考“锦上添花”，学生渴盼能在最后的复习中看到前方胜利的曙光，以优异的成绩结束初中数学的学习。因此，如何引导学生进行行之有效的中考复习，是我们所有初中数学教师所面临的最重要的问题。大家一直在探索“事半功倍”的崭新的复习训练模式，把学生的“要我复习提高”变为“我要复习进步”，我在多年任教九年级数学教学工作中，根据多年的教学实践和体会，结合新课改精神、素质教育要求与中考这种选拔性考试的特点进行探究。
一、更新教学理念，注重复习教法和学法，是搞好复习的前提
复习教学中重之又重的是要求我们教师要更新教学观念，改变固有的教学方式方法。多年来，许多教师都采用以课课练、单元练和模拟考试为主的中考训练模式，让学生整天埋头做大量的课外习题，使老师和学生都身不由己地陷入“疲劳战术”和“题海战术”之中，虽然也取得了一定的效果，但其效值肯定存在问题。传统中考数学复习老师不厌其烦地讲，学生无可奈何地听，学生有着做不完的题，老师有着讲不完的卷。就这样周而复始，年复一年，渐渐使中考复习变得呆板、枯燥和单调，最终使老师的讲课热情衰退，学生的学习热情淡漠，复习过程中产生了严重的两极分化现象，那就是老师失望与学生伤心。因此，我们应从更新教学观念、注重新的教学模式、优化课堂复习入手，培养学习能力，充分调动学生的主动性，以此来提高复习质量。在复习中，要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如九年级（下）中的一元二次方程的根与二次函数图象与x轴交点之间的关系，函数y=x2+2x-10，是求图像的近似值，是以前中考有所涉及的内容，在复习时我引用丽水市的一道中考题目，从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。[案例1：丽水市中考题23].又如一元二次方程与几何知识联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。每年的中考数学会出现一两道难度较大、综合性较强的数学问题，解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧。因而在复习时应引导学生对数学例题、习题多思考，多反思，多探索，多问一个为什么，做到对各知识真正理解，会灵活运用。老师在选题时，也可多对课本题目进行适当的改变或在此基础上创新，并鼓励学生进行探索。
同时，复习课要适应信息时代学生学习的特点，不仅需要改变我们的教法，也要求我们引导学生改变学习习惯、方法和态度，要求教师在中考复习课堂教学中创设一些开放性问题情景，并在情境中引导学生主动探求知识，使学生围绕这类主题调查、搜索、加工整理、系统归纳所得信息，自行回答或解决现实问题。在此过程中采用“竞赛”的方式，充分调动学生的积极性，鼓励学生敢于用多种思维方式探讨所学的东西，使学生在理解记忆式学习和接受式学习的同时激活已有知识和经验，变被动为主动，提高“阶段复习”效果。
二、注意培养学生合作意识与合作能力，是搞好复习的有效措施
在中考复习的教学实践中，我努力创设合作式学习的情境，切实为培养学生合作意识和发展协作能力搭建舞台。在复习课堂上，我从不一言堂式地讲授学过的知识点，而是给学生创设相互交流、小组合作和共同切磋的机会，应更多地为学生创设相互协作、共同参与的环境，创设多层次复习课堂。让学生通过合作参与或交流而成为学习的主人，让学生主动自觉地去发掘数学知识点之间的内在联系与规律，让学生学会在平等民主的基础上与他人相互合作，发挥同学间相互影响、相互启发的教育作用；让每一个学生都能在合作中主动探索，积极影响与被影响，分享合作成功的喜悦，提高学生复习热情以达到提高复习效果的目的。例如下面这一例题通过学生合作交流，可以复习到许多知识点：
用一张矩形纸 ，你能折出一个等边三角形吗？如右图，先把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN；再把点B叠在折痕线上，得到Rt△ABE，沿着EB 线折叠，就能得到等边△EAF。想一想这是为什么？
这是一个典型的折叠图形问题，能很好的培养学生的动手操作能力、分析推理能力、图形的直觉判断能力和书面表达的多种数学素养。利用这一题可以复习平行线、三角形中线、三角形中位线，还可以复习对称的有关性质等。起到以点带面、举一反三的作用。对这一题还可以进行适当改编：对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出等边三角形？ 请说明理由（某年山西中考题 ）。这有利于培养学生的探究问题的能力以及思维的严密性。
三、创设开放性课堂，激发学生主动参与是提高复习效率的法宝
传统的复习教学模式，教师传授知识，学生一般处于被动接受的状态。这种学习的行为没有预定的方向和要求，学生的主观能动作用不能得到很好的发挥。所以，在课堂上，我不急于整理，而是先放手让学生自己梳理知识，由学生个体或学习小组通过阅读课本，回忆、再现所要复习的主要内容；通过讨论交流，捕捉知识间的联系与区别，并利用文字、图表等表现形式，将所学过的知识进行梳理归类，形成网络。在整个过程中我注意引导与启发，切忌急于求成。待学生们形成网络后，引导学生介绍各自的整理意图、表现形式、整理内容，再通过师生之间、生生之间相互质疑、相互补充、相互评价，完成知识网络的建构。在知识通过梳理得以系统化、网络化后，有针对性进行训练。最后对学生进行针对性训练与拓展练习。这种方式有利于学生将“知识点”纳入到自己的知识体系中，便于学生“温故知新”、“举一反三”，也便于学生主动去探究。 例如以前在复习 “直角三形”这章节，我的复习思路是这样展开引导：
1.边：三边关系；勾股定理，并列举它们的应用，并引导学生思考。
2.直角三形中重要的线段：斜边上的中线等于斜边的一半，并加以证明，进而利用数学的“构造思想”，构造一矩形，从而很容易引导学生证明这定理的正确性，进而还引导学生对斜边上的中点是中心对称点的认识；由斜边上的高，引出射影定理，并引到三角形似，和边的比例关系等。
3.角：三角形内角和定理；两锐角互余；
4.边角关系：30度角所对的直角边是斜边的一半；三角函数，结合勾股定理和特殊法引导学生如何去记忆和应用。
通过课后的交流，我发现学生能把各章节的内容有机的联系起来，同时又能把各种数学方法和数学思想渗透到平时的教学内容中。这种复习引导，有利于教师主动、准确、有机地调动和协调好整个教学大系统与各子系统之间的关系，有利于准确可靠地实现教学目标，优化教学内容，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提高教师的教学能力和学生的自学能力，提高教学质量和效率，有利于在限定的单位时间内拓宽教学的视野和知识面，并能够有效地减轻学生的学习负担。这样学生的积极性被充分调动起来，教师的角色也由“独奏者”转变为“伴奏者”，学生成了课堂的主体，老师起到了引导和监督的作用。
四、充分利用几何画板，重视问题变式探究训练，是提高复习效率的重要手段
1.几何画板的动态解题分析
心理学家认为：越是新异的、直观形象的、灵活多样的刺激物或手段越能引起学生的注意，唤起学生的兴趣，激发他们良好的学习情绪。适当利用多媒体中几何画板的复习手段就能达到生动、直观的效果，并且容量大，效率高。在教学中我们利用学生好奇、好动、好胜的心理，挖掘复习知识点中有趣的素材，以文字、图象、动画等多媒体辅助教学形式，采用多种激情引趣的方法，创设出一个个引人入胜的情境，来调动学生复习旧知的积极性和主动性。由于几何画板的运用使教学方法显得灵活多变，学生们在复习的时候不觉得枯燥和乏味，因此便有了学习的兴趣和回答问题的激情，不知不觉被老师带进了精心营造的复习氛围之中。从而使旧知识的复习同样变得生动，达到了预期的复习目的。
在复习课的探究活动中我们应该做到：构造、运用基本图形，启发学生的思维，激发学生的想象，找出解题思路，充分利用几何画板进行验证，反思提升思维。
这是一道中考压轴题，几何画板的运用使教学方法显得灵活多变。教师通过直观、形象、生动的演示，不仅激发学生的兴趣，开阔学生的视野，而且丰富学生的想象力，拓展学生的思维空间，加深对图形动态变化规律的理解，培养学生的探索创新精神。
2.变式训练的能力培养
在复习教学中，我们更要重视问题的变式训练，挖掘复习知识点中动态素材。这样的变式训练不但有利于学生更好地把握数学知识的本质内涵，而且也是培养学生思维能力的有效途经，从而可以有效地提高解决开放探究性问题的能力。
如图，在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG。
（1）写出C、F两点的坐标；
（2）将等腰梯形ABCD沿x 轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x，如图2 ，等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式；（3）在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。
（1）将条件中的等腰梯形改为平行四边形
（2）等腰梯形改为菱形，边长为6
（3）等腰梯形改为矩形
（4）等腰梯形改为正三角形，边长为6
以上这些题目，虽然图形在变，但证明的思想则是通用的，类似与以上变题的讲解，可使学生透彻地理解知识、掌握技能，做一题会一片，通过“一图多变，培养探究能力：一题多解，提高解题能力；一法多用，培养举一反三的能力”等训练，培养学生的探索、创新能力有极大的帮助！
五、中考模拟、锤炼学生考试心理，是检验复习效果的有效方法
在学习活动中通过不断的训练和测试，可以培养学生在思维上的流畅性、灵活性和独特性。我们都知道，在中考复习的最后阶段[考前一个月]学生心理和迎考状态非常重要。基础知识和重点内容复习完后，做些模拟试题检查复习效果，可以让学生调整心态，振作精神 ，教师要认真分析试卷，找出学生存在的问题加以解决，并加强这方面练习。数学知识在于点点滴滴的积累，考试时遇到不会做的题时要学生学会镇定，回想学过的各种方法，从条件入手，挖掘隐含的已知条件，或从结论入手寻找解题途径，从而争取中考取得优异成绩。尤其是学习困难学生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要问题是转变观念，正确对待学习困难的学生，认真分析产生困难的原因，有意识地“偏爱差生”，允许学生在数学学习上的态度存在反复，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让他们体验成功。学习困难生在过去数学中受到的肯定、鼓励相当少，因此要抓住他们的闪光点积极鼓励和肯定，促使他们对数学产生兴趣，让他们在数学学习上取得成功，使他们感到自己能学好数学。要从学生的实际情况出发，降低和调整某些教学要求，以满足某一层次学生的需要，促使教与学相适应，教与学相促进，教与学相统一。
总之，复习的方法是多种多样的，不论采用哪一种方法，都得跟上时代的步伐，更新教育观念，培养学生的学习能力，提高复习质量。探讨九年级数学复习，有许多问题还有待于我们在今后的教学实践中不断地探索。
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收稿日期：2014-06-24
关键词：中考； 数学复习； 高效； 探究
中考是对初中阶段教学效果的检验，中考成绩的好坏不仅取决于平时的刻苦与否，还取决于是否在考前进行了认真、扎实、有效的总复习。可见，中考复习是初中数学教学的一个重要组成部分，数学教学内容繁多、知识点分散，复习时间短暂，无形之中增加了师生双方的精神负担和备考压力。教师希望最后的复习能为中考“锦上添花”，学生渴盼能在最后的复习中看到前方胜利的曙光，以优异的成绩结束初中数学的学习。因此，如何引导学生进行行之有效的中考复习，是我们所有初中数学教师所面临的最重要的问题。大家一直在探索“事半功倍”的崭新的复习训练模式，把学生的“要我复习提高”变为“我要复习进步”，我在多年任教九年级数学教学工作中，根据多年的教学实践和体会，结合新课改精神、素质教育要求与中考这种选拔性考试的特点进行探究。
一、更新教学理念，注重复习教法和学法，是搞好复习的前提
复习教学中重之又重的是要求我们教师要更新教学观念，改变固有的教学方式方法。多年来，许多教师都采用以课课练、单元练和模拟考试为主的中考训练模式，让学生整天埋头做大量的课外习题，使老师和学生都身不由己地陷入“疲劳战术”和“题海战术”之中，虽然也取得了一定的效果，但其效值肯定存在问题。传统中考数学复习老师不厌其烦地讲，学生无可奈何地听，学生有着做不完的题，老师有着讲不完的卷。就这样周而复始，年复一年，渐渐使中考复习变得呆板、枯燥和单调，最终使老师的讲课热情衰退，学生的学习热情淡漠，复习过程中产生了严重的两极分化现象，那就是老师失望与学生伤心。因此，我们应从更新教学观念、注重新的教学模式、优化课堂复习入手，培养学习能力，充分调动学生的主动性，以此来提高复习质量。在复习中，要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如九年级（下）中的一元二次方程的根与二次函数图象与x轴交点之间的关系，函数y=x2+2x-10，是求图像的近似值，是以前中考有所涉及的内容，在复习时我引用丽水市的一道中考题目，从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。[案例1：丽水市中考题23].又如一元二次方程与几何知识联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。每年的中考数学会出现一两道难度较大、综合性较强的数学问题，解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧。因而在复习时应引导学生对数学例题、习题多思考，多反思，多探索，多问一个为什么，做到对各知识真正理解，会灵活运用。老师在选题时，也可多对课本题目进行适当的改变或在此基础上创新，并鼓励学生进行探索。
同时，复习课要适应信息时代学生学习的特点，不仅需要改变我们的教法，也要求我们引导学生改变学习习惯、方法和态度，要求教师在中考复习课堂教学中创设一些开放性问题情景，并在情境中引导学生主动探求知识，使学生围绕这类主题调查、搜索、加工整理、系统归纳所得信息，自行回答或解决现实问题。在此过程中采用“竞赛”的方式，充分调动学生的积极性，鼓励学生敢于用多种思维方式探讨所学的东西，使学生在理解记忆式学习和接受式学习的同时激活已有知识和经验，变被动为主动，提高“阶段复习”效果。
二、注意培养学生合作意识与合作能力，是搞好复习的有效措施
在中考复习的教学实践中，我努力创设合作式学习的情境，切实为培养学生合作意识和发展协作能力搭建舞台。在复习课堂上，我从不一言堂式地讲授学过的知识点，而是给学生创设相互交流、小组合作和共同切磋的机会，应更多地为学生创设相互协作、共同参与的环境，创设多层次复习课堂。让学生通过合作参与或交流而成为学习的主人，让学生主动自觉地去发掘数学知识点之间的内在联系与规律，让学生学会在平等民主的基础上与他人相互合作，发挥同学间相互影响、相互启发的教育作用；让每一个学生都能在合作中主动探索，积极影响与被影响，分享合作成功的喜悦，提高学生复习热情以达到提高复习效果的目的。例如下面这一例题通过学生合作交流，可以复习到许多知识点：
用一张矩形纸 ，你能折出一个等边三角形吗？如右图，先把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN；再把点B叠在折痕线上，得到Rt△ABE，沿着EB 线折叠，就能得到等边△EAF。想一想这是为什么？
这是一个典型的折叠图形问题，能很好的培养学生的动手操作能力、分析推理能力、图形的直觉判断能力和书面表达的多种数学素养。利用这一题可以复习平行线、三角形中线、三角形中位线，还可以复习对称的有关性质等。起到以点带面、举一反三的作用。对这一题还可以进行适当改编：对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出等边三角形？ 请说明理由（某年山西中考题 ）。这有利于培养学生的探究问题的能力以及思维的严密性。
三、创设开放性课堂，激发学生主动参与是提高复习效率的法宝
传统的复习教学模式，教师传授知识，学生一般处于被动接受的状态。这种学习的行为没有预定的方向和要求，学生的主观能动作用不能得到很好的发挥。所以，在课堂上，我不急于整理，而是先放手让学生自己梳理知识，由学生个体或学习小组通过阅读课本，回忆、再现所要复习的主要内容；通过讨论交流，捕捉知识间的联系与区别，并利用文字、图表等表现形式，将所学过的知识进行梳理归类，形成网络。在整个过程中我注意引导与启发，切忌急于求成。待学生们形成网络后，引导学生介绍各自的整理意图、表现形式、整理内容，再通过师生之间、生生之间相互质疑、相互补充、相互评价，完成知识网络的建构。在知识通过梳理得以系统化、网络化后，有针对性进行训练。最后对学生进行针对性训练与拓展练习。这种方式有利于学生将“知识点”纳入到自己的知识体系中，便于学生“温故知新”、“举一反三”，也便于学生主动去探究。 例如以前在复习 “直角三形”这章节，我的复习思路是这样展开引导：
1.边：三边关系；勾股定理，并列举它们的应用，并引导学生思考。
2.直角三形中重要的线段：斜边上的中线等于斜边的一半，并加以证明，进而利用数学的“构造思想”，构造一矩形，从而很容易引导学生证明这定理的正确性，进而还引导学生对斜边上的中点是中心对称点的认识；由斜边上的高，引出射影定理，并引到三角形似，和边的比例关系等。
3.角：三角形内角和定理；两锐角互余；
4.边角关系：30度角所对的直角边是斜边的一半；三角函数，结合勾股定理和特殊法引导学生如何去记忆和应用。
通过课后的交流，我发现学生能把各章节的内容有机的联系起来，同时又能把各种数学方法和数学思想渗透到平时的教学内容中。这种复习引导，有利于教师主动、准确、有机地调动和协调好整个教学大系统与各子系统之间的关系，有利于准确可靠地实现教学目标，优化教学内容，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提高教师的教学能力和学生的自学能力，提高教学质量和效率，有利于在限定的单位时间内拓宽教学的视野和知识面，并能够有效地减轻学生的学习负担。这样学生的积极性被充分调动起来，教师的角色也由“独奏者”转变为“伴奏者”，学生成了课堂的主体，老师起到了引导和监督的作用。
四、充分利用几何画板，重视问题变式探究训练，是提高复习效率的重要手段
1.几何画板的动态解题分析
心理学家认为：越是新异的、直观形象的、灵活多样的刺激物或手段越能引起学生的注意，唤起学生的兴趣，激发他们良好的学习情绪。适当利用多媒体中几何画板的复习手段就能达到生动、直观的效果，并且容量大，效率高。在教学中我们利用学生好奇、好动、好胜的心理，挖掘复习知识点中有趣的素材，以文字、图象、动画等多媒体辅助教学形式，采用多种激情引趣的方法，创设出一个个引人入胜的情境，来调动学生复习旧知的积极性和主动性。由于几何画板的运用使教学方法显得灵活多变，学生们在复习的时候不觉得枯燥和乏味，因此便有了学习的兴趣和回答问题的激情，不知不觉被老师带进了精心营造的复习氛围之中。从而使旧知识的复习同样变得生动，达到了预期的复习目的。
在复习课的探究活动中我们应该做到：构造、运用基本图形，启发学生的思维，激发学生的想象，找出解题思路，充分利用几何画板进行验证，反思提升思维。
这是一道中考压轴题，几何画板的运用使教学方法显得灵活多变。教师通过直观、形象、生动的演示，不仅激发学生的兴趣，开阔学生的视野，而且丰富学生的想象力，拓展学生的思维空间，加深对图形动态变化规律的理解，培养学生的探索创新精神。
2.变式训练的能力培养
在复习教学中，我们更要重视问题的变式训练，挖掘复习知识点中动态素材。这样的变式训练不但有利于学生更好地把握数学知识的本质内涵，而且也是培养学生思维能力的有效途经，从而可以有效地提高解决开放探究性问题的能力。
如图，在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG。
（1）写出C、F两点的坐标；
（2）将等腰梯形ABCD沿x 轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x，如图2 ，等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式；（3）在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。
（1）将条件中的等腰梯形改为平行四边形
（2）等腰梯形改为菱形，边长为6
（3）等腰梯形改为矩形
（4）等腰梯形改为正三角形，边长为6
以上这些题目，虽然图形在变，但证明的思想则是通用的，类似与以上变题的讲解，可使学生透彻地理解知识、掌握技能，做一题会一片，通过“一图多变，培养探究能力：一题多解，提高解题能力；一法多用，培养举一反三的能力”等训练，培养学生的探索、创新能力有极大的帮助！
五、中考模拟、锤炼学生考试心理，是检验复习效果的有效方法
在学习活动中通过不断的训练和测试，可以培养学生在思维上的流畅性、灵活性和独特性。我们都知道，在中考复习的最后阶段[考前一个月]学生心理和迎考状态非常重要。基础知识和重点内容复习完后，做些模拟试题检查复习效果，可以让学生调整心态，振作精神 ，教师要认真分析试卷，找出学生存在的问题加以解决，并加强这方面练习。数学知识在于点点滴滴的积累，考试时遇到不会做的题时要学生学会镇定，回想学过的各种方法，从条件入手，挖掘隐含的已知条件，或从结论入手寻找解题途径，从而争取中考取得优异成绩。尤其是学习困难学生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要问题是转变观念，正确对待学习困难的学生，认真分析产生困难的原因，有意识地“偏爱差生”，允许学生在数学学习上的态度存在反复，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让他们体验成功。学习困难生在过去数学中受到的肯定、鼓励相当少，因此要抓住他们的闪光点积极鼓励和肯定，促使他们对数学产生兴趣，让他们在数学学习上取得成功，使他们感到自己能学好数学。要从学生的实际情况出发，降低和调整某些教学要求，以满足某一层次学生的需要，促使教与学相适应，教与学相促进，教与学相统一。
总之，复习的方法是多种多样的，不论采用哪一种方法，都得跟上时代的步伐，更新教育观念，培养学生的学习能力，提高复习质量。探讨九年级数学复习，有许多问题还有待于我们在今后的教学实践中不断地探索。
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收稿日期：2014-06-24