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【关键词】多元表征；动作表征；肖像表征；符号表征；概念教学
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）44-0061-02
【作者简介】卢清荣，江苏省睢宁县实验小学（江苏睢宁，221200），高级教师，徐州市优秀教育工作者，徐州市名教师。
美国教育心理学家布鲁纳认为：在人类智慧生长期，有三种表征方式在起作用，它们是动作表征、肖像表征和符号表征。这三种表征系统的相互作用，是人类认知生长和智慧生长的核心。三种不同表征代表着思维活动的不同程度。学生获得数学概念往往是以线性方式从动作表征到肖像表征，最后通过抽象思维形成符号表征。在数学概念教学中，常见的问题有：注重动作表征，缺少与数学知识的内在联系，动作表征只停留于操作层面；只掌握概念的肖像表征而未达到符号表征，对概念的理解仅停留于具体化阶段；未经历或肤浅地经历动作表征和肖像表征过程，过早进入抽象的符号表征阶段，以至于学生对概念理解“形式化”。教师如果能在概念教学中把三种表征有机融合起来，将有助于学生深刻理解数学概念的本质。现以苏教版二上《认识线段》一课的教学为例，对概念教学的表征方式进行探讨。
一、在动作表征中引入概念
所谓动作表征，是指通过动作反应对知识进行表征，有些数学概念的定义就是通过动作的描述来表征的。小学生的思维以直观形象思维为主。教学概念时，教师应选择动态的直观材料，通过操作演示，引导学生观察、感知隐藏在动作或实物中的数学概念，帮助学生形成概念的直观表象。
课始，教师先请一名学生演示溜溜球的玩法，引导其他学生观察。溜溜球从手中滑下的一瞬间，球下落将绳子拉直，迅速形成一条直直的线。接着，教师出示一根毛线，问学生怎样才能把弯曲的毛線变直。在学生动手操作的基础上，教师揭示线段的描述性定义——把线拉直，两手之间的一段可以看作一条线段。最后，教师捏住毛线分别用单手、双手向内移动，并转换拉直毛线的方向，让学生指出从哪儿到哪儿是线段，并说出线段的起点和终点。
通过呈现溜溜球滑动的动态过程，向学生展示点运动形成线的现象；动手操作把弯曲的毛线拉成直的线，使学生感知线段的特征是直的；多次移动捏毛线的两手的位置，反复让学生指出线段是从哪儿到哪儿，使学生体会线段有始有终、可以测量、有限长等特征。在动作表征过程中，教师通过不断追问，帮助学生感知动作表征与概念原型之间的内在联系，促进他们主动形成线段的直观表象，初步认识线段的外部特征。
二、在肖像表征中抽象概念
所谓肖像表征，是指用心理表象来表征知识。儿童对实物直觉和知觉后在记忆中会留下它的形象、肖像或图片等，通过肖像可以获得知识，如高、矮等数学概念的认识就可以通过肖像表征来获得。学生对线段概念的认识，既不能仅仅停留在具体实物上，也不能一蹴而就地从实物原型直接抽象出数学符号。学生从动作表征中获得概念的初步表象后，教师应用肖像表征、语言表征等形式揭示概念的本质属性。
教学时，教师用两只手捏住一根毛线，并把它“请”到黑板上，拉直后用两个磁铁固定，让学生把它的样子画下来。对一些学生画的无端点的“线段”，教师不作评价，而是让学生来判断它是不是线段：有的学生说它不是线段，因为它没有手；有的学生说它不是线段，因为它没有磁铁……教师追问：怎样在这条线段上表示出两只手或两个磁铁的位置？有的学生在线段两端画上两个小点，有的画上两个小圆圈，还有的画上两个小竖线。教师拿出一张纸，折出一道折痕，让学生判断这道折痕是不是线段。学生思考后一致认为它是一条线段，教师追问：折痕上没有手，也没有磁铁，为什么它是线段？学生终于明白手和磁铁都不是线段的一部分，它们的作用只是帮助线段标明起点和终点；折痕的形状是直的，有起点和终点，所以它是线段。最后，教师课件演示把线段从折痕中“分离”出来，帮助学生强化理解线段两端小竖线所表示的意义，从而使学生对线段的外部形态和内部结构都有了深刻的认识。
由两只手捏毛线形成线段，到用磁铁固定两点形成线段，这是对线段逐步抽象的过程。学生最初根据所画图形有没有手或磁铁判断它是不是线段，这是学生对线段认识的具体化阶段。此时，学生未能深入理解概念的本质。教师出示纸的折痕，引导学生进一步识别线段，学生才开始真正认识线段的本质属性。教师把线段从折痕上“请”下来，揭示线段各部分名称，说明线段的特征和各部分作用，学生的认知在交流中不断得到完善和修正，对线段概念本质属性的理解也由浅入深。
三、在符号表征中形成概念
所谓符号表征，就是运用符号（如数学表达式）和语言文字表征知识。布鲁纳认为：符号特征对于发展逻辑思维能力极为重要。概念的外显特征易于识别，结构中隐含的本质属性则需要强化，否则，学生学习概念时极易出现只记表象而不知内涵的现象。因此，教师不仅要引导学生识别概念的外在特征，还要引导学生经历符号表征过程。
教学时，教师先让学生闭上眼睛想象线段的样子，并把它画出来，找出它的起点和终点，帮助学生进一步认识“线段是直的，有两个端点”的特征。接着，教师让学生选择大小、形状不同的纸，在纸上折出一条线段，展示不同学生所折的线段，并追问它们有什么共同特点。然后，教师要求学生用刚才的纸折出一条最长的线段，并与自己刚才折的线段进行比较，与同桌所折的线段进行比较，帮助学生认识线段有长有短。最后，教师问学生能不能在地球的南极和北极之间画一条线段，使他们进一步明确“两点确定一条线段，线段可长可短”，从而使他们头脑中“只有短的线叫线段，长的线不叫线段”的错误观念得到了修正。在观察、比较、操作和说理的过程中，学生通过符号表征，建构出了线段概念的完整意义。
四、在综合表征中内化概念
所谓综合表征，就是灵活应用动作表征、肖像表征和符号表征等多种表征方式。经历动作表征、肖像表征和符号表征后，学生已经能较完整地理解线段概念了。如果教师再提供一些正例与反例让学生辨析，将有助于他们内化线段的概念。
巩固环节，教师设计了变式练习，引导学生判断图1中哪些图形是线段，哪些不是线段，并说明为什么。从肯定例证中，学生可以发现线段无关形式和方向的变化；从否定例证中，学生从识别端点个数、线的形状等方面进一步认识了线段的本质特征。在此基础上，教师出示三角形、长方形、正方形、五边形和六边形等图形，让学生数一数每个图形中有几条线段，使他们发现：相同条数的线段可以组合成不同形状的图形；不同形状的图形需要线段的条数可能相等，也可能不相等。如果说先前学习线段是孤立的，现在则沟通了线段与图形之间的联系。这样进行综合表征，有助于学生进一步把握线段概念的本质。
总之，遵循学生的认知规律，引导他们经历动作表征、肖像表征和符号表征过程，各种表征之间紧密关联，使学生的认识既具体化又形式化，有助于学生把握线段概念的本质内涵，促使他们深刻地理解和掌握概念。
【参考文献】
[1]施良方.学习论[M].北京：人民教育出版社，2001.
[2]李光树.小学数学学习论[M].北京：人民教育出版社，2014.
[3]托马斯·费兹科，约翰·麦克卢尔.教育心理学：课堂决策的整合之路[M].吴庆麟，等，译.上海：上海人民出版社，2008.
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）44-0061-02
【作者简介】卢清荣，江苏省睢宁县实验小学（江苏睢宁，221200），高级教师，徐州市优秀教育工作者，徐州市名教师。
美国教育心理学家布鲁纳认为：在人类智慧生长期，有三种表征方式在起作用，它们是动作表征、肖像表征和符号表征。这三种表征系统的相互作用，是人类认知生长和智慧生长的核心。三种不同表征代表着思维活动的不同程度。学生获得数学概念往往是以线性方式从动作表征到肖像表征，最后通过抽象思维形成符号表征。在数学概念教学中，常见的问题有：注重动作表征，缺少与数学知识的内在联系，动作表征只停留于操作层面；只掌握概念的肖像表征而未达到符号表征，对概念的理解仅停留于具体化阶段；未经历或肤浅地经历动作表征和肖像表征过程，过早进入抽象的符号表征阶段，以至于学生对概念理解“形式化”。教师如果能在概念教学中把三种表征有机融合起来，将有助于学生深刻理解数学概念的本质。现以苏教版二上《认识线段》一课的教学为例，对概念教学的表征方式进行探讨。
一、在动作表征中引入概念
所谓动作表征，是指通过动作反应对知识进行表征，有些数学概念的定义就是通过动作的描述来表征的。小学生的思维以直观形象思维为主。教学概念时，教师应选择动态的直观材料，通过操作演示，引导学生观察、感知隐藏在动作或实物中的数学概念，帮助学生形成概念的直观表象。
课始，教师先请一名学生演示溜溜球的玩法，引导其他学生观察。溜溜球从手中滑下的一瞬间，球下落将绳子拉直，迅速形成一条直直的线。接着，教师出示一根毛线，问学生怎样才能把弯曲的毛線变直。在学生动手操作的基础上，教师揭示线段的描述性定义——把线拉直，两手之间的一段可以看作一条线段。最后，教师捏住毛线分别用单手、双手向内移动，并转换拉直毛线的方向，让学生指出从哪儿到哪儿是线段，并说出线段的起点和终点。
通过呈现溜溜球滑动的动态过程，向学生展示点运动形成线的现象；动手操作把弯曲的毛线拉成直的线，使学生感知线段的特征是直的；多次移动捏毛线的两手的位置，反复让学生指出线段是从哪儿到哪儿，使学生体会线段有始有终、可以测量、有限长等特征。在动作表征过程中，教师通过不断追问，帮助学生感知动作表征与概念原型之间的内在联系，促进他们主动形成线段的直观表象，初步认识线段的外部特征。
二、在肖像表征中抽象概念
所谓肖像表征，是指用心理表象来表征知识。儿童对实物直觉和知觉后在记忆中会留下它的形象、肖像或图片等，通过肖像可以获得知识，如高、矮等数学概念的认识就可以通过肖像表征来获得。学生对线段概念的认识，既不能仅仅停留在具体实物上，也不能一蹴而就地从实物原型直接抽象出数学符号。学生从动作表征中获得概念的初步表象后，教师应用肖像表征、语言表征等形式揭示概念的本质属性。
教学时，教师用两只手捏住一根毛线，并把它“请”到黑板上，拉直后用两个磁铁固定，让学生把它的样子画下来。对一些学生画的无端点的“线段”，教师不作评价，而是让学生来判断它是不是线段：有的学生说它不是线段，因为它没有手；有的学生说它不是线段，因为它没有磁铁……教师追问：怎样在这条线段上表示出两只手或两个磁铁的位置？有的学生在线段两端画上两个小点，有的画上两个小圆圈，还有的画上两个小竖线。教师拿出一张纸，折出一道折痕，让学生判断这道折痕是不是线段。学生思考后一致认为它是一条线段，教师追问：折痕上没有手，也没有磁铁，为什么它是线段？学生终于明白手和磁铁都不是线段的一部分，它们的作用只是帮助线段标明起点和终点；折痕的形状是直的，有起点和终点，所以它是线段。最后，教师课件演示把线段从折痕中“分离”出来，帮助学生强化理解线段两端小竖线所表示的意义，从而使学生对线段的外部形态和内部结构都有了深刻的认识。
由两只手捏毛线形成线段，到用磁铁固定两点形成线段，这是对线段逐步抽象的过程。学生最初根据所画图形有没有手或磁铁判断它是不是线段，这是学生对线段认识的具体化阶段。此时，学生未能深入理解概念的本质。教师出示纸的折痕，引导学生进一步识别线段，学生才开始真正认识线段的本质属性。教师把线段从折痕上“请”下来，揭示线段各部分名称，说明线段的特征和各部分作用，学生的认知在交流中不断得到完善和修正，对线段概念本质属性的理解也由浅入深。
三、在符号表征中形成概念
所谓符号表征，就是运用符号（如数学表达式）和语言文字表征知识。布鲁纳认为：符号特征对于发展逻辑思维能力极为重要。概念的外显特征易于识别，结构中隐含的本质属性则需要强化，否则，学生学习概念时极易出现只记表象而不知内涵的现象。因此，教师不仅要引导学生识别概念的外在特征，还要引导学生经历符号表征过程。
教学时，教师先让学生闭上眼睛想象线段的样子，并把它画出来，找出它的起点和终点，帮助学生进一步认识“线段是直的，有两个端点”的特征。接着，教师让学生选择大小、形状不同的纸，在纸上折出一条线段，展示不同学生所折的线段，并追问它们有什么共同特点。然后，教师要求学生用刚才的纸折出一条最长的线段，并与自己刚才折的线段进行比较，与同桌所折的线段进行比较，帮助学生认识线段有长有短。最后，教师问学生能不能在地球的南极和北极之间画一条线段，使他们进一步明确“两点确定一条线段，线段可长可短”，从而使他们头脑中“只有短的线叫线段，长的线不叫线段”的错误观念得到了修正。在观察、比较、操作和说理的过程中，学生通过符号表征，建构出了线段概念的完整意义。
四、在综合表征中内化概念
所谓综合表征，就是灵活应用动作表征、肖像表征和符号表征等多种表征方式。经历动作表征、肖像表征和符号表征后，学生已经能较完整地理解线段概念了。如果教师再提供一些正例与反例让学生辨析，将有助于他们内化线段的概念。
巩固环节，教师设计了变式练习，引导学生判断图1中哪些图形是线段，哪些不是线段，并说明为什么。从肯定例证中，学生可以发现线段无关形式和方向的变化；从否定例证中，学生从识别端点个数、线的形状等方面进一步认识了线段的本质特征。在此基础上，教师出示三角形、长方形、正方形、五边形和六边形等图形，让学生数一数每个图形中有几条线段，使他们发现：相同条数的线段可以组合成不同形状的图形；不同形状的图形需要线段的条数可能相等，也可能不相等。如果说先前学习线段是孤立的，现在则沟通了线段与图形之间的联系。这样进行综合表征，有助于学生进一步把握线段概念的本质。
总之，遵循学生的认知规律，引导他们经历动作表征、肖像表征和符号表征过程，各种表征之间紧密关联，使学生的认识既具体化又形式化，有助于学生把握线段概念的本质内涵，促使他们深刻地理解和掌握概念。
【参考文献】
[1]施良方.学习论[M].北京：人民教育出版社，2001.
[2]李光树.小学数学学习论[M].北京：人民教育出版社，2014.
[3]托马斯·费兹科，约翰·麦克卢尔.教育心理学：课堂决策的整合之路[M].吴庆麟，等，译.上海：上海人民出版社，2008.