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【摘要】数学开放题在小学的实践是一种新的潮流，也是课程改革的必然方向，小学数学开放题系统的校本实践更是一项开创性的工作。从校本教材的研发、课堂教学的实践、评价标准的制定等维度展现小学数学开放题的研究、实践历程，不失为一种可能的数学课堂教学变革路径和可资借鉴的模型。
【关键词】开放题；校本实践；评测
【中图分类号】G622.3 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0013-02
【作者简介】杨传冈，江苏省盐城市第二小学（江苏盐城，224005），中小学高级教师，盐城市小学数学学科带头人，主要研究方向为小学数学开放题教学。
开放题自20世纪80年代被正式引进中国，以戴再平教授为代表的研究者做了大量的概念推广和实践探索，在中学的教学实践取得了丰硕的成果。我校以江苏省教育科学规划“十二五”重点课题“数学开放题教学促进小学生思维发展的研究”为契机，自2011年起，在教材研发、使用以及与日常教学融合等方面进行了广泛的校本实践，取得了一些实践成果和理性共识。
一、研发：先锋与新锐的碰撞
1.梳理历史，关照现实。
作为一种新型的习题类型，与体系严密、结构严谨的传统数学习题相比，数学开放题还只是“襁褓中的婴儿”。新课改以来，开放题得到了更多的关照，相关要求也纳入了数学课程标准。经过数十年的积累，小学数学开放题的数量在增多，质量在提高，部分具有中国特色的数学开放题在国际研究界崭露头角，引发了关注。梳理现有的开放题，也有尴尬之处：“移植”的居多，“创新”的偏少；“校本”的居多，“大众”的偏少；“零碎”的居多，“系统”的偏少……各种版本教科书中也零星出现了开放题，但重视程度不一，数量也或多或少。整体来看，小学数学开放题库杂乱无体系，校本操作性不强，离丰富、独特、与时俱进的要求还有较大差距。对开放题的研究和开发主要集中在中学阶段，小学阶段成功的案例很少，普通教师独立设计开放题的能力不强，教学常陷入“无源之水”的窘境。
2.整体架构，开发课程。
课题组依托名师工作室成立研发团队，拟通过一段时间的努力，研发出一套基于学校实际的配套教材，每学年一册，每册40个专题，每学期20个专题对应20个教学周。研发团队根据各人的研究专长，分成资料收集组、教材分析组、课程架构组、习题开发组和理论研究组。资料收集组负责搜集、梳理已有开放题，进行初期的剔除、归并、分类和整合。教材分析组负责研读教科书，洞悉知识结构及呈现体系，与文本对话，寻找开放元素，激活开放因子。课程架构组着重探讨主题设置与各年级布局，激发习题开发组的深度思考和联想，生发更多的创造灵感，在交流辨析中厘清开发思路，拟定整体框架和章节草案；他们还主动与专业研究人员沟通、交流、吸纳、合作，邀约课程专家从科学性、层次性、系统性、可行性等方面对原创内容、体例结构、布局安排进行论证，与习题开发组展开质辩式交流，进一步调整、完善开发思路，聚合众人智慧，最终确定整体结构为：例题在线、变式辨析、拓展延伸。习题开发的路径主要有：把教科书中零星出现的开放题引申、拓展为独立章节；变更“封闭题”的条件和问题的呈现方式，变“封”为“开”，将知识学习引向深入；根据知识特征研发组块开放题。开发强调原创性的同时，也注意吸收、借鉴已有成果，以期达成精心构想、精巧编制、精当表述、精致呈现的目标。初稿完成后进行交叉审校，整体比照，进一步验证例题、习题的开放性，以确保问题情境的科学合理，问题答案的不唯一，涉及的知识点不逾越学生的最近发展区，努力杜绝错误的产生。几易其稿，几经修正，已由南京大学出版社出版发行，并在省内外部分学校推广实验。
二、实践：理想与现实的交融
1.牛刀初试，艰难起步。
传统过于强大，改变从来不会一蹴而就。与大多数教学改革一样，我们的实验进程也非一路坦途，其间一波三折。起初，因为掌握的开放题素材比较单一，又没有现成的经验可资借鉴，课题组成员只能自发地在兴趣小组上开展实验，内容也仅限于搜集到的一些习题，满足于冷饭热炒，浅尝辄止，常常陷入“无米之炊”的窘境。随着理论学习的加强，课后研讨的深入，特别是学生学习开放题后思维习惯、学习积极性方面的积极变化，迫切需要解决教学内容的校本化、系统化、常态化、同步化，这催生了课程研发。开放题讲义初稿首先在六年级铺开实验，教学时间固定在每周的一个大课间活动课，开展小规模的教学观摩研讨，围绕开放题使用、开放程度调控、师生角色定位、教学效果达成、学习时间分配等展开观测、记载，当场反思、评议，针对教学中存在的疑难点和困惑展开讨论，于辩论中统一思想，探寻前进的方向，厘清教学困惑。
2.渐成体系，其进渐顺。
开放题的校本实践由点到面、循序渐进、逐步推开，讲义试用一年就得到了初步认同。我们根据实际使用效果、实验教师建议，利用暑期再次修订：调整章节顺序，更贴近学生的认知需求；删掉开放性不明显的题型，增补部分习题。秋学期全面纳入地方课程计划，每周一课时，以学生数学思维的发展为研究导向，重视学生的有序思考，关注学生的思维品质，关注校本教材的实用性和科学性，及时分析整理、概括提炼实验班和对照班的实验数据，形成经验。我们还注意记录案例，名师工作室的月教研主题围绕开放题的校本实践展开专项案例分析、研讨，共同解决实施过程中存在的各种疑难杂症，邀约专家来校释疑解惑，推动实验进行。
3.渐入佳境，其见愈奇。
三年多来，研究团队发表相关成果十余万字；在盐城市小学精品课题推进会上，课题组还应邀作了成果展示。从微观来看，全校的数学学习面貌焕然一新，学生数学开放题课堂学习热情高涨，思维敏捷，思路清晰，问题解决意识强烈，课堂上师生、生生之间的思辨色彩浓烈。我们积极探索将开放题植入日常教学之中，通过重组改造教材，于传统课堂中融入开放题元素，以期实现国家课程与地方课程的无缝对接，努力达成“1 1>2”的数学教育目标。
三、评价：定量与定性的描摹
1.循序渐进，定量刻画。
评价的导向作用是课程推进的重要风向标，在日常的单元练习、阶段形成性练习、期末检测试题中新增开放题，题型从最初的填空题、选择题、操作题逐渐向问题解决过渡，渐成常态；分值也从初期的2分、4分逐渐增加到6～10分，对学生答题的要求从初期的只需做对一种答案到完成两种正确答案，渐次到至少两种正确答案；每年举办开放题专项竞赛。通过考查实现对每一个学生学习的定量刻画，也为教师提供了鲜活的研究素材，在试卷分析中反思自己的教学，剖析学生的学习行为，还原学生的思维状态，为进一步发挥开放题的思维培养功能奠定基础。
2.植根思维，定性指引。
在定量刻画的同时，我们还厘定了过程性评价的思路：过程性评价与总结性评价相结合，给予定性描述。在专家指导下制订了开放题课堂教学观察表，对不同学习小组进行分类定向观测、评价，如开放题教学历程评价标准为：不仅要关注学生求解方案的数量，还要关注学生问题求解过程中的行为表现及内在心理活动变化，加强对学生思维品质的观察，激发学生细致深入的思考，通过量的积累达到质的飞跃，实现触类旁通、举一反三的蜕变，从而提升建模解决问题的能力；对学生求解开放题的状态从以下几个方面予以评价：参与度、自信心、合作交流意识、独立思考的习惯、数学思考发展水平、反思能力、自我评估能力等。
正如后现代课程学家派纳所言：“课程是一种特别复杂的对话，课程不再是一个产品，而更是一个过程。它已成为一个动词、一种行动、一种社会实践、一种个人意义以及一个公众希望。”前路漫漫，我们的数学开放题校本实践会一往直前，继续行走在路上……■
【参考文献】
[1]戴再平，等.数学开放题研究[M].南宁：广西教育出版社，2012.
[2]杨传冈.数学开放题促进小学生思维发展的研究[J].新课程研究.2014（2）：54—57.
[3]杨传冈.小学数学开放题教学的现状分析与对策探寻[J].现代中小学教育.2014（5）：32—34.
【关键词】开放题；校本实践；评测
【中图分类号】G622.3 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0013-02
【作者简介】杨传冈，江苏省盐城市第二小学（江苏盐城，224005），中小学高级教师，盐城市小学数学学科带头人，主要研究方向为小学数学开放题教学。
开放题自20世纪80年代被正式引进中国，以戴再平教授为代表的研究者做了大量的概念推广和实践探索，在中学的教学实践取得了丰硕的成果。我校以江苏省教育科学规划“十二五”重点课题“数学开放题教学促进小学生思维发展的研究”为契机，自2011年起，在教材研发、使用以及与日常教学融合等方面进行了广泛的校本实践，取得了一些实践成果和理性共识。
一、研发：先锋与新锐的碰撞
1.梳理历史，关照现实。
作为一种新型的习题类型，与体系严密、结构严谨的传统数学习题相比，数学开放题还只是“襁褓中的婴儿”。新课改以来，开放题得到了更多的关照，相关要求也纳入了数学课程标准。经过数十年的积累，小学数学开放题的数量在增多，质量在提高，部分具有中国特色的数学开放题在国际研究界崭露头角，引发了关注。梳理现有的开放题，也有尴尬之处：“移植”的居多，“创新”的偏少；“校本”的居多，“大众”的偏少；“零碎”的居多，“系统”的偏少……各种版本教科书中也零星出现了开放题，但重视程度不一，数量也或多或少。整体来看，小学数学开放题库杂乱无体系，校本操作性不强，离丰富、独特、与时俱进的要求还有较大差距。对开放题的研究和开发主要集中在中学阶段，小学阶段成功的案例很少，普通教师独立设计开放题的能力不强，教学常陷入“无源之水”的窘境。
2.整体架构，开发课程。
课题组依托名师工作室成立研发团队，拟通过一段时间的努力，研发出一套基于学校实际的配套教材，每学年一册，每册40个专题，每学期20个专题对应20个教学周。研发团队根据各人的研究专长，分成资料收集组、教材分析组、课程架构组、习题开发组和理论研究组。资料收集组负责搜集、梳理已有开放题，进行初期的剔除、归并、分类和整合。教材分析组负责研读教科书，洞悉知识结构及呈现体系，与文本对话，寻找开放元素，激活开放因子。课程架构组着重探讨主题设置与各年级布局，激发习题开发组的深度思考和联想，生发更多的创造灵感，在交流辨析中厘清开发思路，拟定整体框架和章节草案；他们还主动与专业研究人员沟通、交流、吸纳、合作，邀约课程专家从科学性、层次性、系统性、可行性等方面对原创内容、体例结构、布局安排进行论证，与习题开发组展开质辩式交流，进一步调整、完善开发思路，聚合众人智慧，最终确定整体结构为：例题在线、变式辨析、拓展延伸。习题开发的路径主要有：把教科书中零星出现的开放题引申、拓展为独立章节；变更“封闭题”的条件和问题的呈现方式，变“封”为“开”，将知识学习引向深入；根据知识特征研发组块开放题。开发强调原创性的同时，也注意吸收、借鉴已有成果，以期达成精心构想、精巧编制、精当表述、精致呈现的目标。初稿完成后进行交叉审校，整体比照，进一步验证例题、习题的开放性，以确保问题情境的科学合理，问题答案的不唯一，涉及的知识点不逾越学生的最近发展区，努力杜绝错误的产生。几易其稿，几经修正，已由南京大学出版社出版发行，并在省内外部分学校推广实验。
二、实践：理想与现实的交融
1.牛刀初试，艰难起步。
传统过于强大，改变从来不会一蹴而就。与大多数教学改革一样，我们的实验进程也非一路坦途，其间一波三折。起初，因为掌握的开放题素材比较单一，又没有现成的经验可资借鉴，课题组成员只能自发地在兴趣小组上开展实验，内容也仅限于搜集到的一些习题，满足于冷饭热炒，浅尝辄止，常常陷入“无米之炊”的窘境。随着理论学习的加强，课后研讨的深入，特别是学生学习开放题后思维习惯、学习积极性方面的积极变化，迫切需要解决教学内容的校本化、系统化、常态化、同步化，这催生了课程研发。开放题讲义初稿首先在六年级铺开实验，教学时间固定在每周的一个大课间活动课，开展小规模的教学观摩研讨，围绕开放题使用、开放程度调控、师生角色定位、教学效果达成、学习时间分配等展开观测、记载，当场反思、评议，针对教学中存在的疑难点和困惑展开讨论，于辩论中统一思想，探寻前进的方向，厘清教学困惑。
2.渐成体系，其进渐顺。
开放题的校本实践由点到面、循序渐进、逐步推开，讲义试用一年就得到了初步认同。我们根据实际使用效果、实验教师建议，利用暑期再次修订：调整章节顺序，更贴近学生的认知需求；删掉开放性不明显的题型，增补部分习题。秋学期全面纳入地方课程计划，每周一课时，以学生数学思维的发展为研究导向，重视学生的有序思考，关注学生的思维品质，关注校本教材的实用性和科学性，及时分析整理、概括提炼实验班和对照班的实验数据，形成经验。我们还注意记录案例，名师工作室的月教研主题围绕开放题的校本实践展开专项案例分析、研讨，共同解决实施过程中存在的各种疑难杂症，邀约专家来校释疑解惑，推动实验进行。
3.渐入佳境，其见愈奇。
三年多来，研究团队发表相关成果十余万字；在盐城市小学精品课题推进会上，课题组还应邀作了成果展示。从微观来看，全校的数学学习面貌焕然一新，学生数学开放题课堂学习热情高涨，思维敏捷，思路清晰，问题解决意识强烈，课堂上师生、生生之间的思辨色彩浓烈。我们积极探索将开放题植入日常教学之中，通过重组改造教材，于传统课堂中融入开放题元素，以期实现国家课程与地方课程的无缝对接，努力达成“1 1>2”的数学教育目标。
三、评价：定量与定性的描摹
1.循序渐进，定量刻画。
评价的导向作用是课程推进的重要风向标，在日常的单元练习、阶段形成性练习、期末检测试题中新增开放题，题型从最初的填空题、选择题、操作题逐渐向问题解决过渡，渐成常态；分值也从初期的2分、4分逐渐增加到6～10分，对学生答题的要求从初期的只需做对一种答案到完成两种正确答案，渐次到至少两种正确答案；每年举办开放题专项竞赛。通过考查实现对每一个学生学习的定量刻画，也为教师提供了鲜活的研究素材，在试卷分析中反思自己的教学，剖析学生的学习行为，还原学生的思维状态，为进一步发挥开放题的思维培养功能奠定基础。
2.植根思维，定性指引。
在定量刻画的同时，我们还厘定了过程性评价的思路：过程性评价与总结性评价相结合，给予定性描述。在专家指导下制订了开放题课堂教学观察表，对不同学习小组进行分类定向观测、评价，如开放题教学历程评价标准为：不仅要关注学生求解方案的数量，还要关注学生问题求解过程中的行为表现及内在心理活动变化，加强对学生思维品质的观察，激发学生细致深入的思考，通过量的积累达到质的飞跃，实现触类旁通、举一反三的蜕变，从而提升建模解决问题的能力；对学生求解开放题的状态从以下几个方面予以评价：参与度、自信心、合作交流意识、独立思考的习惯、数学思考发展水平、反思能力、自我评估能力等。
正如后现代课程学家派纳所言：“课程是一种特别复杂的对话，课程不再是一个产品，而更是一个过程。它已成为一个动词、一种行动、一种社会实践、一种个人意义以及一个公众希望。”前路漫漫，我们的数学开放题校本实践会一往直前，继续行走在路上……■
【参考文献】
[1]戴再平，等.数学开放题研究[M].南宁：广西教育出版社，2012.
[2]杨传冈.数学开放题促进小学生思维发展的研究[J].新课程研究.2014（2）：54—57.
[3]杨传冈.小学数学开放题教学的现状分析与对策探寻[J].现代中小学教育.2014（5）：32—34.